1.2 中国象棋将帅问题

引子问题：
中国象棋将帅问题：
在一把象棋的残局中，象棋双方的将帅不可以相见，即不可以在中间没有其他棋子的情况下在同一列出现。而将、帅各被限制在己方的3*3的格子中运动。相信大家都非常熟悉象棋的玩法吧，这里就不详细说明游戏规则了。
用A、B代表将和帅，请写出一个程序，输出A、B所有合法的位置。要求在代码中只能用一个变量。
分析与解法：
这个问题的解法并不复杂。
遍历A的所有位置
             遍历B的所有位置
                     如果A的位置和B的位置在同一列
                               输出结果
                    否则      继续寻找
地图可以用0-8表示A或B可能的9个位置
                    0------1------2                   
                    3------4------5
                    6------7------8
关键问题在于只使用一个变量来表示A和B的位置。所以可以使用位运算来解决。一个无符号字符类型的长度是1字节，也就是8位，8位可以表示2^8=256个值，对于A、B的9个位置来说足够。可以用前4位来表示A的位置情况，后4位表示B的位置情况。而4位可以表示16个数也足够表示A、B的位置情况了。
通过位运算可以对A、B的位置进行读取和修改。
几种基本的位运算：
  （1）&  按位与运算   
  （2）| 按位或运算  "与"和"或"就不用说了吧
  （3）^ 按位异或运算 相同为假，不同为真
  （4）~ 按位取反 一元运算符
  （5）<< 按位左移  如 0000 0111 << 2 = 0001 1100,将此数左移两位相当于将此数扩大两倍。
  （6）>> 按位右移 如  0001 1000 >> 2 = 0000 0110,将此数右移两位相当于将此数缩小两倍。 
令LMASK为1111 0000，另任意一个1字节的字符型变量与其做与运算，结果右移四位，便可得到此变量的高四位的值。
Example,
   0110 1011
&1111 0000
= 0110 0000 >> 4 = 0000 0110
同理，令RMASK为0000 1111，即可得到它低四位的值。
Ex.
   0110 1011
& 0000 1111
= 0000 1011
设置1字节字符型变量，比如对高四位进行设置，先将变量与RMASK相与，将要修改的变量左移四位后于前一结果进行“异或”或“或运算”。
Ex.将0110 1011高四位设置为1001.
   0110 1011
& 0000 1111
= 0000 1011              0000 1001 << 4 = 1001 0000
^ 1001 0000
= 1001 1011
同样的方法设置低四位的值。
代码：
#include<stdio.h>

#define HALF_BITS_LENGTH    4                                                                            //一半字节的长度
#define FULLMASK                 255                                                                        //即1111 1111
#define LMASK                      (FULLMASK << HALF_BITS_LENGTH)                     //即1111 0000
#define RMASK                      (FULLMASK >> HALF_BITS_LENGTH)                    //即0000 1111
#define RSET(b, n)                  (b = (LMASK & b) ^ n)                                          //设置低四位
#define LSET(b, n)                  (b = (RMASK & b) ^ (n << HALF_BITS_LENGTH)) //设置高四位
#define RGET(b)                     (RMASK & b)                                                        //得到低四位
#define LGET(b)                     ((LMASK & b) >> HALF_BITS_LENGTH)                //得到高四位
#define GRIDW                     3                                                                          //将帅活动范围尺寸
#define BYTE                         unsigned char

int main(void)
{
    BYTE b;     //只有一个变量
    for(LSET(b, 1); LGET(b) <= GRIDW * GRIDW; LSET(b, (LGET(b) + 1)))//从A的1位置一直找到9位置，注意自增的写法
        for(RSET(b, 1); RGET(b) <= GRIDW * GRIDW; RSET(b, (RGET(b) + 1)))//从B的1位置找到9位置
            if((LGET(b) % GRIDW) != (RGET(b) % GRIDW))   //如果不在同一列，则打印结果
                printf("A = %d, B = %d\n", LGET(b), RGET(b));
    return 0;
}


这是个关于如何利用位运算解决问题的一个简单的运用，可以看到位运算合理地利用一个变量解决象棋将帅问题。算法本身很简单，重点是位运算的应用。

<BOP>上还有两个更简洁的算法：
第一个：
#include<stdio.h>

#define BYTE unsigned char

int main(void)
{
    BYTE i = 81;
    while(i--)
    {
        if((i / 9) % 3 == (i % 9) % 3)
            continue;
        printf("A = %d, B = %d\n", i /9 + 1, i%9 + 1);
    }
    return 0;
}


可以把变量i想象成一个两位九进制的变量，而i在计算机中存储的值是i的十进制表示。则i/9的计算机处理结果，即结果直接去掉小数点后部分的结果即是此九进制数的第二位，而i%9即是此九进制数的个位。本程序用此九进制数的第二位保存A的位置，个位表示B的位置。最大值为88，即为十进制的80.程序从十进制的80，即九进制的88遍历到十进制的0，即九进制的0.将符合条件的位置全部输出。

第二个：
#include<stdio.h>


int main(void)
{
    struct
    {
        unsigned char a:4;
        unsigned char b:4;
    }i;


    for(i.a = 1; i.a <= 9; i.a++)
        for(i.b = 1; i.b <= 9; i.b++)
            if(i.a % 3 != i.b % 3)
                printf("A = %d, B = %d\n", i.a, i.b);
    return 0;
}

算法与上面的如出一辙。
其中unsigned char a:4表示结构体中a的位域只有4位，高位用作它用。只能在结构体里使用，建议尽量少用，会破坏程序的移植性。
当结构体中的元素的取值范围很小时，可以将几个字段按位合成一个字段来表示，起到节省内存空间的作用。
Ex:
#include<stdio.h>

int main(void)
{
    struct test
    {
        unsigned char a:4;
        unsigned char b:4;
    }i;
    i.a = 15;
    i.b = 10;
    printf("%d\n", sizeof(i));
}


将上面例子中的变量i的大小输出，结果为1字节。说明i.a和i.b各占4位。
结构体是C语言中的一种常用的自定义数据结构。
看下面的例子：
#include<stdio.h>

int main(void)
{
    struct test
    {
        int a;
        char b;
    }i;
    printf("%d\n",sizeof(i));
}

按理说结构体变量i的大小应该是sizeof(int)+sizeof(char)，即5，而输出显示的结果为8。再看一个例子：
#include<stdio.h>

int main(void)
{
    struct test
    {
        int a;
        char b,c;
    }i;
    printf("%d\n",sizeof(i));
}


应该是6对吧？结果还是8.这是为什么呢？
这是因为在32位的操作系统上，操作系统组织数据是以32位(4个字节)作为一个标准，因此各种变量的size都一般都是4的倍数。而且结构体数据都是按照定义时所使用的顺序存放的，因此在第一个例子中尽管b变量只会占有一个字节，但是a + b = 5 > 4，因此第一个4个字节存放a，第二个4个字节用于存放b,这样实际上就浪费了3个字节。在第二个例子中第二个4个字节用来存放b和c。
所以，在结构体中要注意结构体中的变量定义的顺序，不同的顺序可能会造成占用空间的不同。这在嵌入式程序设计等系统资源比较少的情况下尤为重要。比如如下两种结构体：
#include<stdio.h>

struct m
{
    char a;
    int b;
    char c;
}x;
struct n
{
    char a;
    char c;
    int b;
}y;
int main(void)
{
    printf("m:%d\nn:%d\n", sizeof(x), sizeof(y));
    return 0;
}


对于结构体m来说，x变量的大小为12，而y变量的大小为8.编译器是按程序员在结构体中声明变量的顺序处理的。不当的顺序会造成空间的浪费。读者可以想到发生这样情况的原因的。所以建议声明结构体时，按照不同变量的类型，按占用空间的大小升序或降序声明会取得较好的空间占用。