有限群初步

《现代数学基础丛书》序前言第1章群论的基本概念. 1
1.1 群的定义
1.2 子群和陪集.
1.3 共轭、正规子群和商群
1.4 同态和同构
1.5 直积.
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《现代数学基础丛书》序前言第1章群论的基本概念. 1
1.1 群的定义
1.2 子群和陪集.
1.3 共轭、正规子群和商群
1.4 同态和同构
1.5 直积.
1.6 一些重要的群例.
1.6.1 循环群
1.6.2 有限交换群
1.6.3变换群、Cayley定理
1.6.4 有限置换群
1.6.5 线性群
1.6.6 二面体群
1.7 自同构
1.7.1 自同构
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特征单群
1.9 Sylow 定理
1.10换位子、可解群、p-群
1.11 自由群、生成元和关系
1.11.1 自由群
1.11.2 生成系及定义关系
第2 章群作用、置换表示、转移映射
2.1 群在集合上的作用
2.2 传递置换表示及其应用
2.3转移和Burnside定理
2.4 置换群的基本概念
2.4.1 半正则群和正则群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重传递群
2.5阅读材料——正多面体及有限旋转群
2.5.1 正多面体的旋转变换群.
2.5.2 三维欧氏空间的有限旋转群
第3 章群的构造理论初步
3.1 Jordan-H¨older 定理
3.2 Krull-Schmidt 定理
3.3 由“小群”构造“大群”
3.3.1 群的半直积
3.3.2 中心积
3.3.3 亚循环群
3.3.4圈积、对称群的Sylow子群
3.4 Schur-Zassenhaus 定理
3.5 群的扩张理论
3.6 P 临界群.
3.7Magma和GAP简介
第4 章更多的群例
4.1PSL(n,q)的单性
4.2 七点平面和它的群
4.3 Petersen 图和它的群
4.4 最早发现的零散单群
4.5 域上的典型群简介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6阅读材料——Burnside问题
第5章幂零群和p-群.
5.1 换位子
5.2 幂零群
5.3 Frattini 子群
5.4 内幂零群.
5.5p-群的初等结果
5.6内交换p-群、亚循环p-群和极大类p-群
5.7p-群计数定理
5.8超特殊p-群
5.9正规秩为2的p-群.
5.10阅读材料——正则p-群
第6 章可解群.
6.1π-Hall子群
6.2Sylow系和Sylow补系
6.3π-Hall子群的共轭性问题
6.4 Fitting 子群
6.5 Carter 子群
6.6 群系理论初步
6.7 特殊可解群的构造
6.7.1 超可解群
6.7.2所有Sylow子群皆循环的有限群.
6.7.3 Dedekind 群
6.7.4 可分解群、可置换子群
6.8阅读材料——Frobenius的一个定理
第7 章有限群表示论初步.
7.1 群的表示.
7.2 群代数和模
7.3 不可约模和完全可约模
7.4 半单代数的构造
7.5 特征标、类函数、正交关系
7.6 诱导特征标
7.7 有关代数整数的预备知识
7.8 paqb-定理、Frobenius定理
第8章群在群上的作用、ZJ-定理和p-幂零群
8.1 群在群上的作用
8.2 π.-群在交换π-群上的作用
8.3 π.-群在π-群上的作用
8.4关于p-幂零性的Frobenius定理
8.5GlaubermanZJ-定理
8.6Glauberman-Thompsonp-幂零准则
8.7 Frobenius 群
8.8阅读材料——Gr¨un定理和p-幂零群
8.9阅读材料——内p-幂零群和Frobenius定理的又一证明
8.10阅读材料——Burnsidepaqb-定理的群论证明
8.11阅读材料——广义Fitting子群
8.12阅读材料——Brauer-Fowler定理.
8.13阅读材料——有限单群简介
附录有限群常用结果集萃
1和单群有关的结果
2和抽象群有关的结果
3和有限p-群有关的结果
4和置换群有关的结果
5进一步阅读的书目
习题提示.
参考文献.
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目
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