目录
《生物数学丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章 生态学数学模型的导入和问题 1
1.1 单种群模型 (种内竞争理论) 1
1.1.1 序 1
1.1.2 Logistic方程 1
1.1.3 开发了的单种群模型 3
1.1.4 具有时迟的单种群模型 5
1.1.5 离散时间的单种群模型 7
1.1.6 具时变环境的单种群模型 8
1.1.7 反应扩散方程 8
1.2 两种群模型 9
1.2.1 两种群相互作用的模型 9
1.2.2 被开发的两种群互相作用的模型 19
1.2.3 具不变资源的系统 22
1.2.4 具有时迟的两个种群相互作用的模型 23
1.2.5 离散时间的两种群互相作用模型 26
1.2.6 反应扩散方程 26
1.3 三个种群或多个种群所组成的群落生态系统的数学模型 27
1.3.1 三个种群作用的数学模型 27
1.3.2 Volterra型模型 28
1.3.3 功能性反应系统 32
1.3.4 食饵具有避难所的三个种群模型 41
1.3.5 离散时间的三种群互相作用的模型 44
1.3.6 多个种群的群落的数学模型 47
第2章 单种群模型的研究 50
2.1 连续时间单种群模型的研究 50
2.2 具有时滞的单种群模型的稳定性 61
2.3 离散时间单种群模型的稳定性、周期现象与混沌现象 65
2.3.1 差分方程的基本性质 65
2.3.2 单种群模型的平衡点的局部稳定性 71
2.3.3 单种群模型的有限和全局稳定性 73
2.3.4 离散时间单种群模型的周期轨道和混沌现象 89
2.4 单种群反应扩散模型平衡解的稳定性 99
第3章 两种群互相作用的模型的研究 105
3.1 Lotka-Volterra模型的全局稳定性 105
3.2 具功能性反应的两种群的捕食与被捕食模型的全局稳定性和极限环 112
3.2.1 非密度制约的情况 113
3.2.2 密度制约的情况 115
3.2.3 一般功能性反应系统 125
3.2.4 捕食者种群自身有互相干扰的捕食与被捕食模型 133
3.3 Kolmogorov定理及其推广 139
3.3.1 Kolmogorov模型的全局稳定性 139
3.3.2 Kolmogorov定理及其推广 143
3.4 具常数收获率的捕食与被捕食模型的定性分析 156
3.4.1 具常数收获率的Kolmogorov模型 161
3.4.2 食饵或捕食者种群具有存放的模型的研究 169
3.5 具有时滞的两种群互相作用模型的稳定性 180
3.5.1 具常数时滞模型的稳定性 180
3.5.2 具连续时滞的两种群相互作用的模型 189
3.6 两种群的离散时间模型的研究 202
3.6.1 两种群离散时间模型的局部稳定性 202
3.6.2 两种群离散时间模型的大范围性质 205
3.7 具时滞的差分方程的全局稳定性 207
第4章 复杂生态系统的研究 214
4.1 复杂生态系统的稳定性 214
4.2 复杂生态系统的扇形稳定性 222
4.3 复杂生态系统的持久性与绝灭性 231
4.4 三种群模型的稳定性, 空间周期解的存在性与混沌现象 240
4.4.1 三种群Volterra模型 240
4.4.2 具功能性反应的三种群模型 262
4.5 具时滞的复杂生态系统的稳定性与极限环 273
第5章 物种保护与资源管理的数学方法 291
5.1 种群资源开发与管理数学模型 291
5.1.1 引言 291
5.1.2 连续系统模型 291
5.1.3 周期脉冲系统模型 294
5.1.4 状态脉冲反馈控制数学模型 296
5.2 半连续动力系统基础理论 297
5.2.1 半连续动力系统的定义 297
5.2.2 半连续动力系统的性质 300
5.2.3 半连续动力系统的周期解 300
5.2.4 半连续动力系统的基础理论 303
5.2.5 半连续动力系统的旋转向量场 309
5.2.6 半连续动力系统的阶1奇异环 (同宿轨) 311
5.2.7 半连续动力系统的环面动力系统 313
5.2.8 半连续动力系统的周期解稳定性 314
5.3 理论研究的典型实例 315
5.3.1 喷洒农药防治害虫的数学模型 315
5.3.2 同宿轨与同宿分支 321
5.3.3 异宿轨与异宿分支 325
5.3.4 切换系统逼近 332
5.4 应用研究的典型实例 344
5.4.1 微生物培养恒浊器装置工艺的状态反馈控制原理及数学模型微生物培养涉及的内容很多 344
5.4.2 释放病毒和病虫防治病虫害 347
5.4.3 计算机蠕虫病毒传播与防治的状态反馈脉冲动力系统 350
5.5 高维半连续动力系统 354
5.5.1 n维空间中半连续动力系统的定义 354
5.5.2 n维空间中半连续动力系统的极限性质 358
5.5.3 n维空间中半连续动力系统的稳定性 362
5.5.4 三维空间中半连续动力系统 364
参考文献 369
附录 395
《生物数学丛书》已出版书目 414
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