数学分析

第十二章 数项级数
§ 1 级数的敛散性
§ 2 正项级数
一､正项级数敛散性的一般判别原则
二､比式判别法和根式判别法
三､积分判别法
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第十二章 数项级数
§ 1 级数的敛散性
§ 2 正项级数
一､正项级数敛散性的一般判别原则
二､比式判别法和根式判别法
三､积分判别法
四､拉贝判别法
§ 3 一般项级数
一､交错级数
二､绝对收敛级数及其性质
三､阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
第十三章 函数列与函数项级数
§ 1 一致收敛性
一､函数列及其一致收敛性
二､函数项级数及其一致收敛性
三､函数项级数的一致收敛性判别法
§ 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章 幂级数
§ 1 幂级数
一､幂级数的收敛区间
二､幂级数的性质
三､幂级数的运算
§ 2 函数的幂级数展开
一､泰勒级数
二､初等函数的幂级数展开式
§ 3 复变量的指数函数•欧拉公式
第十五章 傅里叶级数
§ 1 傅里叶级数
一､三角级数•正交函数系
二､以2π 为周期的函数的傅里叶级数
三､收敛定理
§ 2 以2l 为周期的函数的展开式
一､以2l 为周期的函数的傅里叶级数
二､偶函数与奇函数的傅里叶级数
§ 3 收敛定理的证明
第十六章 多元函数的极限与连续
§ 1 平面点集与多元函数
一､平面点集
二､R2 上的完备性定理
三､二元函数
四､n 元函数
§ 2 二元函数的极限
一､二元函数的极限
二､累次极限
§ 3 二元函数的连续性
一､二元函数的连续性概念
二､有界闭域上连续函数的性质
第十七章 多元函数微分学
§ 1 可微性
一､可微性与全微分
二､偏导数
三､可微性条件
四､可微性几何意义及应用
§ 2 复合函数微分法
一､复合函数的求导法则
二､复合函数的全微分
§ 3 方向导数与梯度
§ 4 泰勒公式与极值问题
一､高阶偏导数
二､中值定理和泰勒公式
三､极值问题
第十八章 隐函数定理及其应用
§ 1 隐函数
一､隐函数的概念
二､隐函数存在性条件的分析
三､隐函数定理
四､隐函数求导举例
§ 2 隐函数组
一､隐函数组的概念
二､隐函数组定理
三､反函数组与坐标变换
§ 3 几何应用
一､平面曲线的切线与法线
二､空间曲线的切线与法平面
三､曲面的切平面与法线
§ 4 条件极值
第十九章 含参量积分
§ 1 含参量正常积分
§ 2 含参量反常积分
一､一致收敛性及其判别法
二､含参量反常积分的性质
§ 3 欧拉积分
一､Γ 函数
二､Β 函数
三､Γ 函数与Β 函数之间的关系
第二十章 曲线积分
§ 1 第一型曲线积分
一､第一型曲线积分的定义
二､第一型曲线积分的计算
§ 2 第二型曲线积分
一､第二型曲线积分的定义
二､第二型曲线积分的计算
三､两类曲线积分的联系
第二十一章 重积分
§ 1 二重积分的概念
一､平面图形的面积
二､二重积分的定义及其存在性
三､二重积分的性质
§ 2 直角坐标系下二重积分的计算
§ 3 格林公式•曲线积分与路线的无关性
一､格林公式
二､曲线积分与路线的无关性
§ 4 二重积分的变量变换
一､二重积分的变量变换公式
二､用极坐标计算二重积分
§ 5 三重积分
一､三重积分的概念
二､化三重积分为累次积分
三､三重积分换元法
§ 6 重积分的应用
一､曲面的面积
二､质心
三､转动惯量
四､引力
§ 7 n 重积分
§ 8 反常二重积分
一､无界区域上的二重积分
二､无界函数的二重积分
§9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明
第二十二章 曲面积分
§ 1 第一型曲面积分
一､第一型曲面积分的概念
二､第一型曲面积分的计算
§ 2 第二型曲面积分
一､曲面的侧
二､第二型曲面积分的概念
三､第二型曲面积分的计算
四､两类曲面积分的联系
§ 3 高斯公式与斯托克斯公式
一､高斯公式
二､斯托克斯公式
§ 4 场论初步
一､场的概念
二､梯度场
三､散度场
四､旋度场
五､管量场与有势场
第二十三章 向量函数微分学
§ 1 n 维欧氏空间与向量函数
一､n 维欧氏空间
二､向量函数
三､向量函数的极限与连续
§ 2 向量函数的微分
一､可微性与可微条件
二､可微函数的性质
三､黑塞矩阵与极值
§ 3 反函数定理和隐函数定理
一､反函数定理
二､隐函数定理
三､拉格朗日乘数法
部分习题答案与提示
索引
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