第1章 引论 1
1.1 有限关联结构 1
1.2 平衡不完全区组设计 6
1.3 成对平衡设计与可分组设计 11
1.4 正交拉丁方与横截设计 18
1.5 t-设计 24
1.6 注记 28
第2章 对称设计理论基础 31
2.1 对称PBD设计 31
2.2 对称设计的关联矩阵 35
2.3 拟剩余设计 36
2.4 Bruck-Ryser-Chowla定理 40
2.5 对称设计的自同构 52
2.6 对称设计的扩张 56
2.7 注记 59
第3章 有限几何 62
3.1 有限射影平面 62
3.2 有限仿射平面 66
3.3 有限射影几何，Desargues定理 68
3.4 有限几何中的计数定理与设计的构作 73
3.5 Baer子平面 79
3.6 完美(k,m)-弧与Hermite弧 83
3.7 注记 90
第4章 差集与差族 92
4.1 差集与正则对称设计 92
4.2 乘子定理 95
4.3 Singer定理 102
4.4 Hadamard差集 105
4.5 分圆类与差集的构作 108
4.6 差族 111
4.7 注记 124
第5章 Hadamard矩阵 127
5.1 Hadamard矩阵与Hadamard 2-设计 127
5.2 Hadamard矩阵的递归构作 133
5.3 Paley方法 139
5.4 Williamson方法 145
5.5 Baumert-Hall阵列 152
5.6 注记 156
第6章 正交拉丁方 158
6.1 Euler猜想的否定 158
6.2 差阵与分组正则横截设计 163
6.3 拟差阵与不完全横截设计 169
6.4 正交拉丁方的递归构作 174
6.5 N(n)的界与渐近性态 180
6.6 自正交拉丁方 184
6.7 注记 191
第7章 PBD设计的存在性与构作 194
7.1 直接构作法 194
7.2 设计的递归构作 204
7.3 PBD闭集的有限生成集与基 207
7.4 B(3,λ;v)与B(4,λ;v)的存在性 211
7.5 可分组设计的存在性与构作 216
7.6 填充与覆盖 221
7.7 注记 226
第8章 可分解设计 230
8.1 R_k^*的PBD闭性 230
8.2 Kirkman三元系的存在性 233
8.3 标架设计 237
8.4 均匀Kirkman 3-标架设计的存在性 241
8.5 可分解三元系的存在性 246
8.6 注记 251
第9章 存在性猜想的证明 255
9.1 F_q中(q,k,λ)-差族的渐近存在性 255
9.2 λ充分大时B(k,λ;v)的存在性 261
9.3 B(k,1;v)的渐近存在性 266
9.4 PBD闭集的终极周期性 270
9.5 PBD设计的渐近存在性 275
9.6 注记 281
第10章 设计的应用 283
10.1 Hadamard矩阵与Levenshtein定理 283
10.2 最优等重码 292
10.3 组合设计与最优认证码 299
10.4 正交阵列与门限方案 304
10.5 完美Hash族 309
10.6 注记 312
索引 313
参考文献 319
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