目录
第一部分 历史发展
第一章 古代多项式方程组求解，主要讨论中国 3
1.1 中国历史和中国古代数学典籍简述 3
1.2 中国古代解多项式方程的方法 10
1.3 古代外国的多项式方程解法和笛卡儿方案 21
第二章 几何定理证明的历史发展和古代的几何问题求解 27
2.1 几何定理证明，从欧几里得到希尔伯特 27
2.2 计算机时代的几何定理证明 38
2.3 古代中国的几何问题求解和几何定理证明 41
第二部分 原理与方法
第三章 作为零点集的代数簇和特征集方法 59
3.1 仿射空间和投影空间的扩张点和特定化 59
3.2 代数簇和零点集 66
3.3 多项式集、升列和偏序 77
3.4 多项式集的特征列和整序原理 85
3.5 零点分解定理 95
3.6 簇分解定理 108
第四章 计算机代数的若干问题 119
4.1 整数组 119
4.2 多项式理想的良序基 125
4.3 一个多项式理想的良性基 131
4.4 良性基的性质及其与Groebner基的关系 139
4.5 任意扩域上的多元多项式的因式分解和最大公因式 147
第五章 计算代数几何中的一些问题 157
5.1 实代数簇与复代数簇的一些重要特征 157
5.2 代数对应和周形式 169
5.3 具有任意奇性的不可约代数簇的陈类与陈数 179
5.4 拟代数簇的投影定理 186
5.5 实多项式的极值性 194
第三部分 应用实例
第六章 在多项式方程组求解中的应用 209
6.1 多项式方程组求解的基本原理:特征集方法 209
6.2 一种多项式方程组求解的混合方法 217
6.3 求解计数几何中的问题 228
6.4 星体运动与涡流运动的中心构型 237
6.5 机器人学中逆运动方程的求解 248
第七章 在几何定理证明中的应用 261
7.1 几何定理机器证明的基本原理 261
7.2 Hilbert型几何定理的机器证明 270
7.3 只涉及等式的几何定理机器证明 284
7.4 涉及不等式的几何定理机器证明 293
第八章 在其它方面的应用 309
8.1 在自动发现未知关系和自动确定几何轨迹方面的应用 309
8.2 在不等式、优化问题和非线性规划等问题方面的应用 320
8.3 四连杆机构设计方面的应用 328
8.4 在计算机辅助几何设计(CAGD)的由面拼接问题中的应用 336
8.5 一些补充和扩展 344
参考文献 363
图目录
1.1 骨制和竹制的算筹 4
1.2 九章 中的开平方术 12
1.3 磐折形F 14
1.4 矩形区域 14
1.5 原来的第20题 16
1.6 问题R 16
1.7 九章中的开立方术a 16
1.8 九章中的开立方术b 16
2.1 毕达哥拉斯定理 28
2.2 海伦公式 29
2.3 高斯线定理 30
2.4 用希尔伯特通用方法证明Desargues定理 34
2.5 退化情形下该定理仍可能成立 36
2.6 直线BC同直线B'C'不再平行 36
2.7 Bokowski例子 38
2.8 周醉中的勾股定理 43
2.9 日高公式 44
2.10 1:1高公式的复原 45
2.11 城宽问题 46
2.12 勾股章中两个应用的例子 47
2.13 秦九韶-海伦三角形面积公式 49
2.14 多面体体积的刘徽原理a 51
2.15 多面体体积的刘徽原理b 52
2.16 古代中国π的计算 54
3.1 零点集对应的几何结构a 116
3.2 零点集对应的几何结构b 117
3.3 零点集对应的几何结构c 117
3.4 零点集对应的几何结构d 117
3.5 零点集对应的几何结构e 117
3.6 X(0)不在Vαr[IRRJ或Vαr[AS1]中的几何意义 118
5.1 极值点与极值确定的基本问题 196
6.1 机器人学中逆运动方程的求解 249
6.2 Puma型机器人 253
7.1 Desargue吕定理的逆命题不成立的情形 265
7.2 Hilbert型定理的示例 274
7.3 Feuerbach定理 275
7.4 命题7.2.10的示意图 277
7.5 命题7.2.12的示意图 278
7.6 Steiner定理 278
7.7 Morley定理 280
7.8 6极点定理 282
7.9 内心或外心定理 289
710 割线定理 291
7.11 Pasch定理 297
7.12 角平分线相等的三角形 299
7.13 相等角平分线定理 301
7.14 四边形凸性定理 303
7.15 修改的相等角平分线定理 305
7.16 Euler不等式 306
8.1 Gauss五边形定理 312
8.2 4-连杆 318
8.3 椭圆问题 326
8.4 碰撞问题 328
8.5 基于Burmester几何理论的问题L2的解法 331
8.6 问题口的一个简化解 333
8.7 问题L 2的关刘解法 335
8.8 管道拼接 341
8.9 三圆柱曲面的拼接 343
8.10 金字塔定理a 346
8.11 金字塔定理b 347
8.12 问题P的答案(P1) 349
8.13 问题P的答案(P2) 349
8.14 Poncelet定理 351
8.15 天体力学中的Kepler方程 356
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