形态解析——广义逆矩阵及其应用

目 录
前 言 I
译者的话 II
《形态解析——广义逆矩阵及其应用》中文版寄语 III
目 录 i
1.矢量和矩阵 1
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目 录
前 言 I
译者的话 II
《形态解析——广义逆矩阵及其应用》中文版寄语 III
目 录 i
1.矢量和矩阵 1
1.1矢量和矩阵 1
1.2标量积和标准正交系 2
1.3行列式和逆矩阵 3
1.4线性相关和线性无关 4
1.5矢量和矩阵的秩 7
1.6初等变换 11
1.7二次型 18
习 题 20
2.广义逆矩阵 22
2.1广义逆的定义 22
2.2广义逆的性质 25
2.3广义逆矩阵的微分公式 30
习 题 38
3.线性方程组的解 39
3.1 线性方程组 39
3.2解的存在条件 40
3.3解和解的个数 41
习 题 44
4.最小二乘法和最优近似解 46
4.1最小二乘法 46
4.2 最小二乘法的矩阵表示 48
4.3最优近似解 49
4.4最小二乘型广义逆矩阵 54
习 题 59
5.广义逆矩阵的数值计算 60
5.1降阶算法 60
5.1.1高斯(Gauss)消去法 60
5.1.2利用Householder法进行QR分解的算法 62
5.1.3用修正的施密特(Gram-Schmidt)法进行QR分解 62
5.2特征值分解法 63
5.2.1用特征值分解法求逆 64
5.2.2用固有值分解求逆 64
5.3迭代算法 66
5.3.1 Penrose方法 66
5.3.2 Benlsrael迭代算法 67
5.4其他算法 67
5.4.1 Greville方法 67
5.4.2近似计算法 69
5.5满秩的情况 69
习 题 70
6.不稳定结构和形态解析 71
6.1立体桁架结构的形态稳定 71
6.2刚体位移和自平衡力 74
6.2.1基本公式 74
6.2.2微小位移范围内的桁架结构分类 81
6.2.3微小刚体位移和有限刚体位移 85
6.3不稳定桁架结构的形态解析 88
6.3.1单摆运动：从不稳定到稳定 88
6.3.2形态解析法 89
6.3.3导入高次项解析法 95
6.4索结构的形态分析 98
6.4.1不伸长变形 98
6.4.2几何学的关系式 99
6.4.3稳定化移行条件 101
6.4.4高次项导入 102
6.5膜和平板结构的稳定化移行分析 105
6.5.1膜结构 105
6.5.2平板结构 108
6.6自平衡应力导入产生的几何刚度 113
习 题 114
7.具有约束条件的结构的形态解析 117
7.1有位移约束的形态分析 119
7.2应力模态为约束条件的形态分析 122
7.3 数值解析法 122
7.4由Bott-Duffin逆矩阵给出的具有位移约束的结构分析解 131
7.4.1 基本方程 132
7.4.2解析法 132
7.4.3 Bott-Duffin逆矩阵的数值解 134
7.4.4 投影矩阵的自动化生成法 139
习 题 148
8.结构稳定过程中的平衡路径解析 149
8.1增分方程与摄动方程 149
8.2屈曲点分类 152
8.3屈曲模态 157
8.4分歧路径的分析 158
8.5数值解析法 159
8.6扁平拱的屈曲 164
8.7复合屈曲点 172
习 题 177
参考文献 179
第一章～第五章 179
第六章 181
第七章 182
第八章 184
解答 186
· · · · · · (收起)