最优控制方法及其应用

张雷（1967.02—），男，教授、博士生导师，葡萄牙科英布拉大学理论与计算化学专业博士（后）。四川省学术和技术带头人，国家自然科学基金委地球科学部、化学科学部项目评议人。入选2007年度四川省杰出青年学科带头人培养资助计划。主要从事理论与计算化学、应用化学、化学工程等学科领域研究、教学工作。发表论著50余篇，其中在Phys.Chem.Chem.Phys.，J.Phys.Chem.A等国际知名学术期刊上发表SCI收录论文20余篇，主持国家自然科学基金等国家级项目2项，主持四川省青年科技基金等省部级基金项目6项，主研国973计划项目等国家级项目7项。

郭科（1958.12—），男，教授、博士生导师，四川省教学名师，数学地质四川省重点实验室主任，中国地质学会数学地质与地学信息专委会副主任，中国遥感应用学会专家委员会常务理事，长期从事应用数学、数学地质方向...

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张雷（1967.02—），男，教授、博士生导师，葡萄牙科英布拉大学理论与计算化学专业博士（后）。四川省学术和技术带头人，国家自然科学基金委地球科学部、化学科学部项目评议人。入选2007年度四川省杰出青年学科带头人培养资助计划。主要从事理论与计算化学、应用化学、化学工程等学科领域研究、教学工作。发表论著50余篇，其中在Phys.Chem.Chem.Phys.，J.Phys.Chem.A等国际知名学术期刊上发表SCI收录论文20余篇，主持国家自然科学基金等国家级项目2项，主持四川省青年科技基金等省部级基金项目6项，主研国973计划项目等国家级项目7项。

郭科（1958.12—），男，教授、博士生导师，四川省教学名师，数学地质四川省重点实验室主任，中国地质学会数学地质与地学信息专委会副主任，中国遥感应用学会专家委员会常务理事，长期从事应用数学、数学地质方向的教学科研工作。“数学与应用数学”国家级特色专业负责人，“数学地质”省级优秀教学团队负责人。近年来公开发表科研论文60余篇，负责科研项目80余项，包括国家自然科学基金项目、教育部博士点基金项目、国家公益性项目、国家地调项目，863专题等国家级、省部级项目，曾获国家级、省级科技进步奖多项。

第1篇 最优控制与变分方法
第1章变分法简介
1.1泛函极值问题实例
1.2泛函的极值
1.2.1极值的定义
1.2.2极值曲线与绝对极值
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第1篇 最优控制与变分方法
第1章变分法简介
1.1泛函极值问题实例
1.2泛函的极值
1.2.1极值的定义
1.2.2极值曲线与绝对极值
1.3泛函的变分
1.3.1变分的定义和性质
1.3.2泛函极值的必要条件
1.4无约束变分问题
1.4.1必要条件
1.4.2横截条件
1.4.3充分条件
1.4.4含多个函数的泛函变分问题
1.5约束变分问题
1.5.1 （）（x，y1，…，yn）=0型约束
1.5.2（）（x，y1，…，yn，y′1，…，y′n）=0型约束
第2章最优控制问题及实例
2.1动态系统与状态空间简介
2.1.1动态系统的数学描述
2.1.2动态系统的状态空间
2.1.3动态系统的几种形式
2.2最优控制概述
2.3最优控制实例分析
2.3.1 空间技术中的问题
2.3.2工程问题
2.3.3生产问题
2.3.4运动学问题
第3章最优控制问题的数学描述
3.1最优控制问题的初等描述
3.1.1 受控制系统的数学模型
3.1.2约束条件
3.1.3性能指标
3.1.4最优控制的提法
3.2精确数学表达形式
3.3最优控制的三种等价形式
3.3.1 lagrange（拉格朗日）问题（积分型能指标）
3.3.2 Mayer（梅厄）问题（终端指标）
3.3.3 Bolza（波尔查）问题（综合指标）
3.4三类问题的互化
3.4.1 Bolza问题转化为Lagrange问题
3.4.2 Bolza问题转化为Mayer问题
3.4.3 Legrange问题转化为Mayer问题
3.5最优控制问题与变分问题的互化
3.5.1 变分问题的三种等价形式
3.5.2三种变分问题的互化
3.5.3 最优控制问题化为变分问题
3.5.4 变分问题化为最优控制问题
3.6离散系统最优控制描述
3.6.1 离散系统的控制问题
3.6.2连续控制问题离散化
第4章无约束最优控制问题的变分方法
4.1数学模型与终端状态
4.2固定终端时间极值的必要条件
4.2.1 x（tf）自由的情形
4.2.2 x（tf）受约束的情形
4.3 自由终端时间极值的必要条件
4.3.1 S—Rn的情形
4.3.2 S=（x（tf）|N（c（tf），tf）=0，N为q维向量函数）的情形
4.4一般结论及例子
第5章约束最优控制问题的变分方法
5.1问题提出
5.2等式约束下的变分方法
5.3特殊等式约束下的迭代方法
5.4不等式约束下的变分方法
5.4.1 Pontryagin极小值原理
5.4.2一般方法及例子
5.4.3问题与思考
第2篇动态规划方法
第6章离散系统的动态规划方法
6.1多阶段决策问题（引例及相关基本概念）
6.2多阶段决策问题的数学描述
6.2.1数学模型
6.2.2 Bellman最优性原理
6.2.3动态规划基本定理
6.3求解多阶段决策问题的动态规划方法
第7章连续系统的动态规划方法
7.1连续系统的最优性原理
7.2最优控制的必要条件
7.3动态规划计算方法
7.4算例
7.5其他终端时刻、终端状态的情形
7.6两种系统（离散与连续）动态规划的比较
7.6.1最优性原理
7.6.2最优值函数
7.6.3基本方程（最优值函数所满足的方程）
7.7无约束变分方法、约束变分方法与连续动态规划方法比较
第8章最优控制的应用模型
8.1生产与库存问题
8.1.1 离散时间系统的最优库存模型
8.1.2连续时间系统的最优库存模型
8.1.3带有贴现率的库存问题
8.2最优消费时的最优积累率
8.3最优经济增长模型
8.3.1最优资金积累模型
8.3.2引入人口平均消费量的模型
8.4最优投资模型
……
第3篇最优控制问题的数值方法
第4篇LQR问题专题研究
附录 补充例题详解
参考文献
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