代数几何学原理III. 凝聚层的上同调

《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的协助下于20世纪50—60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成，并因此获得Fields奖）。当前数论和代数...

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《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的协助下于20世纪50—60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成，并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解决（Faltings获Fields奖的工作）、motivic上同调理论（Voevodsky获Fields奖的工作）、椭圆曲线Taniyama-Shimura猜想的解决（Wiles据此证明了Fermat大定理）、函数域上的Langlands对应的证明（Lafforgue获Fields奖的工作），等等。此外，EGA的出现还促进了交换代数、同调代数、解析空间理论、代数K理论等多个数学分支的发展。 时至今日，EGA仍然是所有介绍概形理论的书籍之中最全面和最有系统的著作，是数论和算术代数几何等方向的学生和研究人员的重要参考书。

前辅文
第零章 预备知识
§8. 可表识函子
8.1 可表识函子
8.2 范畴里的代数结构
§9. 可构子集
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前辅文
第零章 预备知识
§8. 可表识函子
8.1 可表识函子
8.2 范畴里的代数结构
§9. 可构子集
9.1 可构子集
9.2 Noether 空间的可构子集
9.3 可构函数
§10. 关于平坦模的补充
10.1 平坦模和自由模的关系
10.2 平坦性的局部判别法
10.3 局部环的平坦扩张的存在性
§11. 关于同调代数的补充
11.1 谱序列的复习
11.2 滤体复形的谱序列
11.3 双复形的谱序列
11.4 函子在复形K• 处的超上同调
11.5 在超上同调中取归纳极限
11.6 函子在复形K• 处的超同调
11.7 函子在双复形K•,• 处的超同调
11.8 关于单合复形上同调的补充
11.9 关于有限型复形的一个引理
11.10 有限长的模组成的复形的Euler-Poincaré 示性数
§12. 关于层上同调的补充
12.1 环积空间上的模层的上同调
12.2 高阶顺像
12.3 关于层的Ext 函子的补充
12.4 顺像函子的超上同调
§13. 同调代数中的投影极限
13.1 Mittag-Leffler 条件
13.2 Abel 群上的Mittag-Leffler 条件
13.3 应用: 层的投影极限的上同调
13.4 Mittag-Leffler 条件与投影系的衍生分次对象
13.5 滤体复形的谱序列的投影极限
13.6 函子在具有有限滤解的对象处的谱序列
13.7 投影极限上的导出函子
第三章 凝聚层的上同调
§1. 仿射概形的上同调
1.1 关于外代数复形的复习
1.2 开覆盖的Čech 上同调
1.3 仿射概形的上同调
1.4 应用到任意概形的上同调上
§2. 射影态射的上同调性质
2.1 某些上同调群的具体计算
2.2 射影态射的基本定理
2.3 应用到分次代数层和分次模层上
2.4 基本定理的一个推广
2.5 Euler-Poincaré 示性数和Hilbert 多项式
2.6 应用: 丰沛性判别法
§3. 紧合态射的有限性定理
3.1 拆解引理
3.2 有限性定理: 通常概形的情形
3.3 (通常概形的) 有限性定理的推广
3.4 有限性定理: 形式概形的情形
§4. 紧合态射的基本定理及其应用
4.1 基本定理
4.2 特殊情形以及变化形
4.3 Zariski 连通性定理
4.4 Zariski “主定理”
4.5 同态模的完备化
4.6 形式态射与通常态射之间的联系
4.7 丰沛性判别法
4.8 形式概形的有限态射
§5. 代数性凝聚层的一个存在性定理
5.1 定理的陈述
5.2 存在性定理的证明: 射影和拟射影的情形
5.3 存在性定理的证明: 一般情形
5.4 应用: 通常的概形态射与形式概形态射的比较, 可代数化的形式概形
5.5 某些概形的分解
§6. 局部和整体的“Tor”函子, Künneth 公式
6.1 引论
6.2 概形上的模层复形的超上同调
6.3 两个模复形的超挠
6.4 拟凝聚模层复形上的局部超挠函子: 仿射概形的情形
6.5 拟凝聚模层复形上的局部超挠函子: 一般情形
6.6 拟凝聚模层复形上的整体超挠函子和Künneth 谱序列: 仿射基概形的情形
6.7 拟凝聚模层复形上的整体超挠函子和Künneth 谱序列: 一般情形
6.8 整体超挠的拼合谱序列
6.9 整体超挠的基变换谱序列
6.10 某些上同调函子的局部结构
§7. 模层上的协变同调函子在基变换下的变化情况
7.1 A 模上的函子
7.2 张量积函子的特征性质
7.3 模上的同调函子的正合性判别法
7.4 函子H•(P• ⊗A M) 的正合性判别法
7.5 Noether 局部环的情形
7.6 正合性的下降, 半连续性定理以及Grauert 的正合性判别法
7.7 在紧合态射上的应用: I. 替换性质
7.8 在紧合态射上的应用: II. 上同调平坦性的判别法
7.9 在紧合态射上的应用: III. Euler-Poincaré 示性数与Hilbert 多项式的不变性
参考文献
记号
索引
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