哥德尔纲领

本书讨论哥德尔纲领的历史背景、对数学和哲学的影响以及数学家们为实现这一纲领的重要工作。 哥德尔纲领可以看作是为解决连续统问题而提出的一种研究方略。当数学家们知道了连续统假设的独立性之后，关于这个集合论命题的哲学地位就产生了争论。一派认为独立性就是对这个问题的优选解决，连续统假设既不是真的也不是假的，这就是很后的答案，因此，这个方向的工作已经完成。而哥德尔则认为独立性不是问题的解决，我们需要加强现有的公理系统以确定连续统假设的真值。这个方向上的工作才刚刚开始，其核心就是寻找集合论的新公理。在此之后，特别是20世纪80年代以来，集合论学家在这个方向上取得了一系列重要的成就。2010年之后，整个图景逐渐清晰起来。粗略地说，连续统问题的解决取决于我们是否能够构造一个包含超紧基数的类似于L的内模型。如果这种构造能够成功，那就在某种意义上出现了一个优选的模...

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本书讨论哥德尔纲领的历史背景、对数学和哲学的影响以及数学家们为实现这一纲领的重要工作。 哥德尔纲领可以看作是为解决连续统问题而提出的一种研究方略。当数学家们知道了连续统假设的独立性之后，关于这个集合论命题的哲学地位就产生了争论。一派认为独立性就是对这个问题的优选解决，连续统假设既不是真的也不是假的，这就是很后的答案，因此，这个方向的工作已经完成。而哥德尔则认为独立性不是问题的解决，我们需要加强现有的公理系统以确定连续统假设的真值。这个方向上的工作才刚刚开始，其核心就是寻找集合论的新公理。在此之后，特别是20世纪80年代以来，集合论学家在这个方向上取得了一系列重要的成就。2010年之后，整个图景逐渐清晰起来。粗略地说，连续统问题的解决取决于我们是否能够构造一个包含超紧基数的类似于L的内模型。如果这种构造能够成功，那就在某种意义上出现了一个优选的模等。

*章问题的由来：2No=N?/1
*节*的大小/2
第二节连续统假设/8
第二章证明"不可证"/19
*节证明、语言与编码/21
第二节形式系统与独立性命题/25
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*章问题的由来：2No=N?/1
*节*的大小/2
第二节连续统假设/8
第二章证明"不可证"/19
*节证明、语言与编码/21
第二节形式系统与独立性命题/25
第三章CH的独立性/37
*节哥德尔的可构成集/38
第二节科恩的力迫法/46
第三节哲学上的分歧/56
第四章哥德尔纲领/63
*节集合这个概念/64
第二节早期大基数公理/71
第三节哥德尔纲领/79
第五章V=L?/87
*节可测基数/90
第二节超积和超幂/95
第三节初等嵌入与可测基数/103
第六章大基数/110
*节可测基数之下/114
第二节超紧基数/118
第三节武丁基数/128
第七章局部策略/131
*节H(Wo）与经验*性/133
第二节PD与二阶算术/138
第三节Ω猜想和CH/145
第四节多宇宙真理观与Q猜想/149
第八章*L/155
*节内模型计划及其困难/156
第二节弱扩张子模型与普遍性定理/161
第三节HOD猜想与*L/165
参考文献/173
· · · · · · (收起)