泛函分析引论

杨有龙，教授，现为两安电子科技大学数学与统计学院教授、博士生导师，中国数学会理事、陕两省数学会常务理事，1990年在陕西师范大学数学系获理学学士学位，1993年在陕两师范大学数学系获理学硕士学位，2003年在西北工业大学获博士学位，2006年在两安电子科技大学博士后流动站出站，2007年作为访问学者在美困罗切斯特大学（University of Rochester）访学一年．现主要从事图形模型与数据分析等理论与应用研究工作，发表科研论文50余篇，2005年获陕西高等学校科学技术奖一等奖，2006年获陕西省科学技术二等奖，2008年获陕西高等学校科学技术奖二等奖．已结题完成国家自然科学基金和陕西省自然科学基金各一项，现主持一项国家自然科学基金．杨有龙教授2014年获国家教学成果二等奖，2016年主持的“高等数学”获国家精品资源共享课称号、主持的“数学建...

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杨有龙，教授，现为两安电子科技大学数学与统计学院教授、博士生导师，中国数学会理事、陕两省数学会常务理事，1990年在陕西师范大学数学系获理学学士学位，1993年在陕两师范大学数学系获理学硕士学位，2003年在西北工业大学获博士学位，2006年在两安电子科技大学博士后流动站出站，2007年作为访问学者在美困罗切斯特大学（University of Rochester）访学一年．现主要从事图形模型与数据分析等理论与应用研究工作，发表科研论文50余篇，2005年获陕西高等学校科学技术奖一等奖，2006年获陕西省科学技术二等奖，2008年获陕西高等学校科学技术奖二等奖．已结题完成国家自然科学基金和陕西省自然科学基金各一项，现主持一项国家自然科学基金．杨有龙教授2014年获国家教学成果二等奖，2016年主持的“高等数学”获国家精品资源共享课称号、主持的“数学建模”获陕西省精品资源共享课称号；开设了本科生课程“泛函分析”、“高等数学”，研究生课程“应用泛函分析”、“概率图模型及应用”以及“现代数据分析”等，授课力求深入浅出、循序渐进、形象生动，强调数学思维的教育和培养。

第一章 度量空间 1
1.1 度量空间的定义与举例 1
1.2 度量空间的拓扑性质 4
1.3 度量空间中的极限与连续 7
1.4 度量空间的可分性 11
1.5 度量空间的完备性 14
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第一章 度量空间 1
1.1 度量空间的定义与举例 1
1.2 度量空间的拓扑性质 4
1.3 度量空间中的极限与连续 7
1.4 度量空间的可分性 11
1.5 度量空间的完备性 14
1.6 度量空间中的紧集 19
1.7 度量空间中的全有界集 22
1.8 度量空间中的开覆盖 25
本章小结 27
习题1 27
第二章 线性赋范空间与内积空间 30
2.1 线性赋范空间的定义及性质 30
2.2 线性赋范空间的子集与商空间
33
2.3 线性赋范空间的同构与范数等价 36
2.4 线性赋范空间的维数与紧性 40
2.5 内积空间的定义 42
2.6 内积空间与线性赋范空间的关系 45
2.7 内积空间中的正交分解 48
2.8 内积空间中的正交系 51
2.9 傅立叶级数及其收敛性 54
2.10 Hilbert空间的同构 58
本章小结 59
习题2 60
第三章 线性算子 63
3.1 线性算子的定义及基本性质 63
3.2 线性算子的零空间 66
3.3 线性有界算子空间 68
3.4 对偶空间与Riesz表示定理 72
3.5 算子乘法与逆算子 75
3.6 Baire纲定理 77
3.7 开映射定理与逆算子定理 79
3.8 线性泛函的延拓定理 83
3.9 闭图像定理 89
3.10 一致有界定理 92
3.11 点列的弱极限 96
3.12 算子列的极限 100
本章小结 102
习题3 102
第四章 线性算子的谱分析 106
4.1 算子谱的概念 106
4.2 算子谱的基本性质及谱结构
108
4.3 谱映射定理及谱半径 112
4.4 伴随算子及其谱分析 115
4.5 自伴算子的谱分析 118
4.6 正规算子与酉算子的谱分析
121
4.7 投影算子的谱分析 124
4.8 紧算子的概念与性质 126
4.9 紧算子的谱分析 129
4.10 自伴紧算子的谱分析 131
本章小结 134
习题4 134
第五章 泛函分析应用选讲 138
5.1 Banach不动点定理 138
5.2 Banach不动点定理的应用 140
5.3 HahnBanach延拓定理的应用 144
5.4 线性流形 147
5.5 凸集与最佳逼近 149
5.6 超平面与闵可夫斯基泛函 153
5.7 分离性定理 155
本章小结 157
习题5 157
附录 基础知识 160
附录A 集合与实数上的点集 160
附录B 实数的完备性与函数的一致连续性 162
附录C 可测集与可测函数 164
附录D 勒贝格积分 168
参考文献 172
符号表 174
名词索引 176
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