第1章函数的极限与连续1
1.1函数1
1.1.1基本概念1
1.1.2函数3
1.1.3初等函数8
习题119
1.2数列的极限10
1.2.1数列的概念10
1.2.2数列的极限11
1.2.3收敛数列的性质14
习题1217
1.3函数的极限18
1.3.1当自变量趋于无穷大时函数的极限18
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限20
1.3.3函数极限的性质24
习题1325
1.4无穷小与无穷大26
1.4.1无穷小26
1.4.2无穷大28
习题1430
1.5极限运算法则31
1.5.1极限的四则运算法则31
1.5.2复合函数的极限运算法则35
习题1536
1.6两个重要极限37
1.6.1limx→0sinxx=137高等数学
（上 册）目录
[1][2]1.6.2limx→∞1+1xx=e39
习题1642
1.7无穷小的比较43
习题1746
1.8函数的连续与间断46
1.8.1函数的连续性46
1.8.2连续函数与连续区间48
1.8.3函数的间断点50
习题1852
1.9连续函数的运算和性质53
1.9.1连续函数的运算53
1.9.2初等函数的连续性54
1.9.3闭区间上连续函数的性质57
习题1959
总复习题一60
第2章导数与微分63
2.1导数的概念63
2.1.1引例63
2.1.2导数的定义64
2.1.3可导与连续的关系68
习题2170
2.2函数的求导法则70
2.2.1四则运算的求导法则70
2.2.2反函数的求导法则73
2.2.3复合函数的求导法则74
2.2.4基本求导法则与导数公式77
习题2278
2.3高阶导数80
2.3.1高阶导数的定义80
2.3.2高阶导数的运算法则82
习题2383
2.4隐函数和参数方程确定的函数导数及相关变化率84
2.4.1隐函数的导数84
2.4.2对数求导法则85
2.4.3由参数方程确定的函数的导数86
2.4.4相关变化率88
习题2488
2.5导数的简单应用89
2.5.1几何应用89
2.5.2经济应用91
2.5.3物理应用93
习题2594
2.6函数的微分94
2.6.1微分的定义94
2.6.2微分的几何意义96
2.6.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则97
2.6.4微分在近似计算中的应用99
习题26100
总复习题二101
第3章微分中值定理与导数的应用103
3.1微分中值定理103
3.1.1罗尔定理103
3.1.2拉格朗日中值定理105
3.1.3柯西中值定理108
习题31110
3.2洛必达法则111
3.2.100型未定式111
3.2.2∞∞型未定式113
3.2.3其他未定式的极限115
习题32116
3.3泰勒公式117
3.3.1带有皮亚诺型余项的泰勒公式118
3.3.2带有拉格朗日型余项的泰勒公式120
3.3.3麦克劳林公式120
习题33123
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性123
3.4.1函数单调性的判别法123
3.4.2曲线的凹凸性与拐点127
习题34130
3.5函数的极值与最值131
3.5.1函数的极值及其求法131
3.5.2函数的最值135
习题35138
3.6函数图形的描绘139
3.6.1曲线的渐近线139
3.6.2函数图形的描绘141
习题36143
3.7曲率143
3.7.1弧微分143
3.7.2曲率及其计算公式145
3.7.3曲率圆与曲率半径147
习题37148
总复习题三148
第4章不定积分150
4.1不定积分的概念与性质150
4.1.1原函数的概念150
4.1.2不定积分的概念151
4.1.3不定积分的几何意义152
4.1.4不定积分的性质153
4.1.5基本积分表153
4.1.6直接积分法154
习题41156
4.2第一类换元积分法156
习题42164
4.3第二类换元积分法165
习题43171
4.4分部积分法171
习题44176
4.5几种特殊类型函数的积分176
4.5.1有理函数的积分176
4.5.2三角函数有理式的积分180
习题45182
总复习题四182
第5章定积分184
5.1定积分的概念与性质184
5.1.1引例184
5.1.2定积分的概念186
5.1.3定积分的近似计算189
5.1.4定积分的性质190
习题51195
5.2微积分基本公式196
5.2.1引例196
5.2.2变限积分函数及其导数197
5.2.3微积分基本公式200
习题52203
5.3定积分的换元法和分部积分法204
5.3.1定积分的换元积分法204
5.3.2定积分的分部积分法207
习题53209
5.4反常积分210
5.4.1无穷限的反常积分211
5.4.2无界函数的反常积分213
习题54216
总复习题五216
第6章定积分的应用219
6.1定积分的元素法219
6.2定积分在几何上的应用221
6.2.1平面图形的面积221
6.2.2体积223
6.2.3平面曲线的弧长226
习题62229
6.3定积分在物理上的应用230
6.3.1变力沿直线运动所做的功230
6.3.2水压力231
6.3.3引力233
习题63234
6.4定积分在经济学上的应用235
习题64237
总复习题六237
附录A预备知识239
附录B积分表公式244习题答案与提示254
第1章函数、极限与连续11.1函数1
1.1.1函数的概念1
1.1.2反函数3
1.1.3初等函数6
1.1.4常用的经济函数6
1.1.5函数建模的实例8
习题1.111
1.2极限的概念12
1.2.1数列的极限12
1.2.2函数的极限13
1.2.3极限的性质16
1.2.4无穷大量与无穷小量16
习题1.218
1.3极限的运算18
1.3.1极限的四则运算法则18
1.3.2两个重要极限20
1.3.3无穷小的比较22
习题1.324
1.4函数的连续性25
1.4.1函数连续的概念25
1.4.2连续函数的运算与性质27
思考题28
习题1.428
数学实验1用MATLAB求函数的极限29
综合练习131应用高等数学
（上 册）目录
[1][2]第2章导数与微分34
2.1导数34
2.1.1问题的引入34
2.1.2导数的概念35
2.1.3求简单函数的导数36
习题2.138
2.2求导法则38
2.2.1导数的四则运算法则38
2.2.2反函数的求导法则39
2.2.3基本初等函数的求导公式40
2.2.4复合函数的求导法则41
2.2.5隐函数和参量函数的求导法则42
2.2.6高阶导数44
习题2.245
2.3微分及其应用46
2.3.1微分的概念 47
2.3.2微分基本公式与运算法则48
2.3.3微分在近似计算中的应用50
习题2.351
数学实验2用MATLAB求导数51
综合练习253
第3章导数的应用56
3.1微分中值定理56
3.1.1罗尔中值定理56
3.1.2拉格朗日中值定理57
3.1.3柯西中值定理58
习题3.158
3.2洛必达法则58
3.2.100型、∞∞型不定式的洛必达法则59
3.2.2其他类型不定式极限的求法60
习题3.262
3.3函数的单调性与极值62
3.3.1函数的单调性62
3.3.2函数的极值及其求法64
3.3.3函数的最大值与最小值67
习题3.368
3.4曲线的凹凸与拐点69
3.4.1曲线凹凸的定义69
3.4.2曲线凹凸性的判定定理69
习题3.471
3.5函数的渐近性质及其图像71
3.5.1曲线的渐近线71
3.5.2函数图像的描绘72
习题3.574
3.6导数在经济中的应用74
3.6.1边际与边际函数74
3.6.2弹性与弹性分析75
习题3.677
数学实验3用MATLAB解决导数应用题77
综合练习379
第4章积分及其应用82
4.1不定积分的概念和基本公式82
4.1.1不定积分的概念82
4.1.2基本积分公式84
4.1.3不定积分的性质和运算法则85
4.1.4直接积分法86
习题4.186
4.2换元积分法87
4.2.1第一类换元积分法(凑微分法)87
4.2.2第二类换元积分法 90
习题4.293
4.3分部积分法94
习题4.396
4.4定积分的概念与性质97
4.4.1引例97
4.4.2定积分的概念98
4.4.3定积分的性质100
习题4.4101
4.5牛顿莱布尼茨公式102
4.5.1积分上限函数102
4.5.2牛顿莱布尼茨公式103
习题4.5105
4.6定积分的计算105
4.6.1定积分的换元积分法105
4.6.2定积分的分部积分法107
习题4.6108
4.7无穷区间上的广义积分109
习题4.7111
4.8定积分的应用案例111
4.8.1定积分的微元法111
4.8.2定积分在几何上的应用112
4.8.3定积分在物理和工程技术上的应用115
4.8.4定积分在经济上的应用115
习题4.8116
数学实验4用MATLAB求不定积分117
数学实验5用MATLAB求定积分118
综合练习4119
第5章二元函数微积分简介122
5.1二元函数的极限与连续122
5.1.1二元函数的概念122
5.1.2二元函数的极限124
5.1.3二元函数的连续125
习题5.1126
5.2偏导数和全微分126
5.2.1二元函数的偏导数126
5.2.2全微分130
习题5.2132
5.3复合函数与隐函数的偏导数132
5.3.1复合函数的偏导数132
5.3.2隐函数的偏导数134
习题5.3135
5.4二元函数的极值与最值136
5.4.1二元函数的极值136
5.4.2二元函数的最值137
5.4.3条件极值与拉格朗日乘数法139
习题5.4140
5.5二重积分140
5.5.1二重积分的概念141
5.5.2二重积分的性质142
5.5.3二重积分的计算143
习题5.5149
数学实验6用MATLAB计算重积分150
综合练习5150
第6章常微分方程154
6.1常微分方程的基本概念154
6.1.1实例154
6.1.2微分方程的有关概念155
习题6.1156
6.2一阶微分方程156
6.2.1dydx=f(x)g(y)型微分方程157
6.2.2dydx=fyx型微分方程157
6.2.3dydx+P(x)y=Q(x)型微分方程158
习题6.2162
6.3可降阶的高阶微分方程162
6.3.1y(n)=f(x) 型的微分方程162
6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程163
6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程163
习题6.3164
6.4二阶常系数线性齐次微分方程165
6.4.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质165
6.4.2二阶常系数线性齐次微分方程通解的求法166
习题6.4168
6.5常微分方程应用案例168
习题6.5170
数学实验7用MATLAB解常微分方程170
综合练习6172
参考答案175
附表基本初等函数188
· · · · · · (
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