相对论宇宙论的学习小结
最近看完梁灿斌的微分几何与广义相对论教程中的宇宙论部分，果然比以前的学到的科普知识深了一层，下面就来写一段自己的小结体会。
先谈一下宇宙论的范围，以前总觉得好像研究宇宙中的东西就叫做宇宙论，但现在知道宇宙论研究的就是宇宙本身，如果研究其中恒星、黑洞之类的，还称不上的严格意义上宇宙论。宇宙论有一条基本原理，就是宇宙在大尺度下是均匀与各向同性的，即使是星系（比如我们的银河系）乃至星系团，在浩瀚宇宙中也只是沧海一粟而已。
由宇宙学原理，我们可以选定各向同性参考系，并且知道宇宙的空间几何（三维）是常曲率的，因此只可能有球形、平直或者是双曲型的度规结构。然而，我们还要考虑的宇宙四维时空结构，为此我们需要使用所谓的Robertson-Walker度规。请注意，宇宙的时空并不是一个容易，而是与物质分布通过Einstein方程G=8πT相联系。Einstein当年并不满意这个方程得到的动态解，特别增加了一项宇宙因子项Λ，通过求解修正的Einstein方程G+Λg=8πT得到静态宇宙解，但遗憾的是这个解是不稳定的。然而，关于宇宙因子Λ的讨论却是几经周折，当量子场论发现“真空不空”时就解释成了真空的能量密度，1998年的观测发现宇宙加速膨胀时又以Λ作为主要原因。
借助于Robertson-Walker度规，可以对Einstein方程做一番复杂的推到，最后得到Friedmann方程，实际上宇宙论的讨论大都是从Friedmann方程出发的。由Friedmann方程，我们可以得到两种极端情况，对于尘埃宇宙的能量密度ρ∝a^(-3)，而辐射宇宙（极早期）则有ρ∝a^(-4)，其中a是R-W度规中的尺度因子。此外，Friedmann方程还引出了奇点问题，后来Penrose与Hawking断言了在相当宽容的条件下，奇点是不可避免的，这说明广义相对论与经典物理有着不相容的一面。物理学家曾试图用量子力学的方法来消除奇点问题，但至今还没有公认的理论出现，幸运的是在大爆炸的Planck时间（约为10^(-34)秒）以后，广义相对论还是能够适用的。
物理学家给出了一个宇宙大爆炸模型，并且得到了一些实验观测的支持，其主要证据是：1）Hubble的星系红移现象：起初的解释是星系自身运动的Doppler效应，后来发现运动是由宇宙本身的膨胀引起的。2）宇宙微波非经辐射：在大爆炸后大约10^13秒，光子从实物粒子的热平衡中退耦，估算退耦后的光子温度大约3K，也就是说整个宇宙都沐浴在各向同性3K光子气当中，这一点果然得到了实验肯定。3）原初核合成的He丰度，通过对粒子反应的讨论，可以得到He丰度公式Y=2σ/(1+σ),σ是总中子数与总质子数之比，它可以由热力学的公式给出，最后算的Y≈0.25，与实测值相差无几。这三大证据很好的支持的大爆炸模型，也就是说假若你要发明一种新的宇宙模型，首先应该能够解释以上事实，或者给出更加确切的观测与实验证据。
然而，大爆炸模型也并非完全没有问题，当它与光速极限结合的话，就会出现视界疑难，此外还有平直性之类疑难问题。后来物理学界通过对真真空与假真空态的分析，提出了所谓的暴涨模型，至少缓和这些疑难，但同时却又带来了一些新问题。1998年天文观测发现宇宙加速膨胀，更是对大暴涨模型提出了挑战，对此物理学家们又提出了暗能量等等的不同解释，至今还处在激烈的争论之中。
先谈一下宇宙论的范围，以前总觉得好像研究宇宙中的东西就叫做宇宙论，但现在知道宇宙论研究的就是宇宙本身，如果研究其中恒星、黑洞之类的，还称不上的严格意义上宇宙论。宇宙论有一条基本原理，就是宇宙在大尺度下是均匀与各向同性的，即使是星系（比如我们的银河系）乃至星系团，在浩瀚宇宙中也只是沧海一粟而已。
由宇宙学原理，我们可以选定各向同性参考系，并且知道宇宙的空间几何（三维）是常曲率的，因此只可能有球形、平直或者是双曲型的度规结构。然而，我们还要考虑的宇宙四维时空结构，为此我们需要使用所谓的Robertson-Walker度规。请注意，宇宙的时空并不是一个容易，而是与物质分布通过Einstein方程G=8πT相联系。Einstein当年并不满意这个方程得到的动态解，特别增加了一项宇宙因子项Λ，通过求解修正的Einstein方程G+Λg=8πT得到静态宇宙解，但遗憾的是这个解是不稳定的。然而，关于宇宙因子Λ的讨论却是几经周折，当量子场论发现“真空不空”时就解释成了真空的能量密度，1998年的观测发现宇宙加速膨胀时又以Λ作为主要原因。
借助于Robertson-Walker度规，可以对Einstein方程做一番复杂的推到，最后得到Friedmann方程，实际上宇宙论的讨论大都是从Friedmann方程出发的。由Friedmann方程，我们可以得到两种极端情况，对于尘埃宇宙的能量密度ρ∝a^(-3)，而辐射宇宙（极早期）则有ρ∝a^(-4)，其中a是R-W度规中的尺度因子。此外，Friedmann方程还引出了奇点问题，后来Penrose与Hawking断言了在相当宽容的条件下，奇点是不可避免的，这说明广义相对论与经典物理有着不相容的一面。物理学家曾试图用量子力学的方法来消除奇点问题，但至今还没有公认的理论出现，幸运的是在大爆炸的Planck时间（约为10^(-34)秒）以后，广义相对论还是能够适用的。
物理学家给出了一个宇宙大爆炸模型，并且得到了一些实验观测的支持，其主要证据是：1）Hubble的星系红移现象：起初的解释是星系自身运动的Doppler效应，后来发现运动是由宇宙本身的膨胀引起的。2）宇宙微波非经辐射：在大爆炸后大约10^13秒，光子从实物粒子的热平衡中退耦，估算退耦后的光子温度大约3K，也就是说整个宇宙都沐浴在各向同性3K光子气当中，这一点果然得到了实验肯定。3）原初核合成的He丰度，通过对粒子反应的讨论，可以得到He丰度公式Y=2σ/(1+σ),σ是总中子数与总质子数之比，它可以由热力学的公式给出，最后算的Y≈0.25，与实测值相差无几。这三大证据很好的支持的大爆炸模型，也就是说假若你要发明一种新的宇宙模型，首先应该能够解释以上事实，或者给出更加确切的观测与实验证据。
然而，大爆炸模型也并非完全没有问题，当它与光速极限结合的话，就会出现视界疑难，此外还有平直性之类疑难问题。后来物理学界通过对真真空与假真空态的分析，提出了所谓的暴涨模型，至少缓和这些疑难，但同时却又带来了一些新问题。1998年天文观测发现宇宙加速膨胀，更是对大暴涨模型提出了挑战，对此物理学家们又提出了暗能量等等的不同解释，至今还处在激烈的争论之中。
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