数学：确定性的丧失

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  第33页

  zhang3 (the man who wasn't there)

  一种关于科学的，与上述哲学完全相反的哲学由伽利略所开创。科学必须寻求数学描述而不是物理学解释，而且，基本理论应由实验和根据对实验的归纳而得出。根据这种哲学，同时受他的老师巴罗的影响，牛顿改变了科学研究的程序。他采用数学前提来取代物理学假设，从而使预言具有培根所倡导的确定性，而这些前提是由实验和观察得来的。 按照这本书的叙述，亚里士多德在物理学上恰恰背离了古希腊传统，放弃了从毕达哥拉斯到柏拉图对宇... (更多)

  一种关于科学的，与上述哲学完全相反的哲学由伽利略所开创。科学必须寻求数学描述而不是物理学解释，而且，基本理论应由实验和根据对实验的归纳而得出。根据这种哲学，同时受他的老师巴罗的影响，牛顿改变了科学研究的程序。他采用数学前提来取代物理学假设，从而使预言具有培根所倡导的确定性，而这些前提是由实验和观察得来的。

  按照这本书的叙述，亚里士多德在物理学上恰恰背离了古希腊传统，放弃了从毕达哥拉斯到柏拉图对宇宙的数学化认识，转而寻找物理上的本质和原因。

  而伽利略，这个被称为开创了近代实验科学的人，却是试图从数学来描述物理现象，而不是寻找物理学解释，也正因为如此，才会从定性解释转向定量方法，而要定量，则实验和测量就成了必须的了。

  这个转折可真是有趣。 (收起)

  2011-05-30 23:36:05   回应

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  第348页

  头撞墙 (你们呐——naive！)

  P348 但是这些场都是虚构的，我们队其物理本质一无所知……科学是合理化的虚构，而正是数学使之合理化。 P350 任何关于数学是否有效的疑问都可以得到肯定的回答，但是数学为什么有效却不那么容易回答……为什么它在确保定量分析上做得如此之好？为什么人们希望一个独立的、抽象的、先验的“精确”思想体系对自然施加影响呢？ P351 没有经验一句，而只靠纯粹的思维，人类就能发现实际事物的性质吗？ P354我们通过修正物... (更多)

  P348

  但是这些场都是虚构的，我们队其物理本质一无所知……科学是合理化的虚构，而正是数学使之合理化。

  P350

  任何关于数学是否有效的疑问都可以得到肯定的回答，但是数学为什么有效却不那么容易回答……为什么它在确保定量分析上做得如此之好？为什么人们希望一个独立的、抽象的、先验的“精确”思想体系对自然施加影响呢？

  P351

  没有经验一句，而只靠纯粹的思维，人类就能发现实际事物的性质吗？

  P354

  我们通过修正物理定律使数学变得适合。——彭加勒

  P358

  上帝难于捉摸，但并无恶意。

  P362

  数学的成功是有代价的，代价就是把世界用长度、质量、重量、时间等简单的概念看待。这样的解释不足以带便丰富多彩的体验的，就如同一个人的身高并不代表此人一样，数学最多只描述了自然的某些过程，但其记号并未容纳所有的一切。

  P366

  怀特海曾写道：“让我们把数学的追求看作时人类精神上神授的疯狂吧。”疯狂，也许可以这么说，但是毫无疑问，它是神授的。

  【完】2011年4月22日 (收起)

  2011-04-22 10:20:39   回应

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  第106页

  惟使君 (南風)

  翻译别的书时，查阅可及的资料，发现了一个极细微的疑似错误。 高斯找了三个山峰测量内角和，想检验欧氏几何，其中有一座山，在本书中写作“霍赫海根”，外文注为“Hohehagen” 但在我所翻译的书中写作“Hohenhagen”，百度一下，似乎可以发现，大概这种写法才是正确的，而写作“Hohehagen”的似乎都是与本书有关联的文章。 (更多)

  翻译别的书时，查阅可及的资料，发现了一个极细微的疑似错误。

  高斯找了三个山峰测量内角和，想检验欧氏几何，其中有一座山，在本书中写作“霍赫海根”，外文注为“Hohehagen”

  但在我所翻译的书中写作“Hohenhagen”，百度一下，似乎可以发现，大概这种写法才是正确的，而写作“Hohehagen”的似乎都是与本书有关联的文章。 (收起)

  2012-01-31 00:51:56   4回应

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  第1页

  mvj3 (不鸣则已，一鸣惊人！)

  1. p3 这种不合逻辑的发展还涉及对概念的不充分理解，无法真正认识逻辑所需要的原理，以及证明的不够严密；就是说，直觉，实证及借助于几何图形的证明取代了逻辑证明。 2, p101 公理的实质在与符合经验而并非其不证自明。 3, p130 图形是一种帮助思考和记忆的手段，但它不能作为推理的基础。 4, p411 哲学家叔本华表达过这样一种态度：“为了改进数学方法，有必要放弃那种认为证明真实性优先于直觉知识的偏见。” 4接下来第... (更多)

  1. p3 这种不合逻辑的发展还涉及对概念的不充分理解，无法真正认识逻辑所需要的原理，以及证明的不够严密；就是说，直觉，实证及借助于几何图形的证明取代了逻辑证明。 2, p101 公理的实质在与符合经验而并非其不证自明。 3, p130 图形是一种帮助思考和记忆的手段，但它不能作为推理的基础。 4, p411 哲学家叔本华表达过这样一种态度：“为了改进数学方法，有必要放弃那种认为证明真实性优先于直觉知识的偏见。” 4接下来第二页 哈代说　根本没有所谓的数学证明......归根结底，我们只是指出一些要点......李特伍德(Littlewood)和我都把证明称之为废话，它是为打动某些人而编造的一堆华丽辞藻， ==>>这个可以说明程序员为什么在国内的公司里这么没有地位 5, p413 逻辑证明的优点不在于强迫别人相信，而在于提出了怀疑。证明告诉我们何处值得怀疑。“

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  2011-02-04 20:15:13   1回应

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  第32页

  Merlin

  反驳所有反对日心说的意见，哥白尼和开普勒都只用了一个无以辩驳的回答，他们使得自己的理论臻于数学的理论，更显得和谐，优雅。考虑到上帝设计了宇宙并且显然会采用更优秀的理论，那么日心说就一定是正确的。 他们并不是反宗教者，他们只是坚信自然是上帝用数学来设计的。 (更多)

  反驳所有反对日心说的意见，哥白尼和开普勒都只用了一个无以辩驳的回答，他们使得自己的理论臻于数学的理论，更显得和谐，优雅。考虑到上帝设计了宇宙并且显然会采用更优秀的理论，那么日心说就一定是正确的。

  他们并不是反宗教者，他们只是坚信自然是上帝用数学来设计的。 (收起)

  2011-11-08 13:32:51   回应

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  zhang3 (the man who wasn't there)

  一种关于科学的，与上述哲学完全相反的哲学由伽利略所开创。科学必须寻求数学描述而不是物理学解释，而且，基本理论应由实验和根据对实验的归纳而得出。根据这种哲学，同时受他的老师巴罗的影响，牛顿改变了科学研究的程序。他采用数学前提来取代物理学假设，从而使预言具有培根所倡导的确定性，而这些前提是由实验和观察得来的。 按照这本书的叙述，亚里士多德在物理学上恰恰背离了古希腊传统，放弃了从毕达哥拉斯到柏拉图对宇... (更多)

  一种关于科学的，与上述哲学完全相反的哲学由伽利略所开创。科学必须寻求数学描述而不是物理学解释，而且，基本理论应由实验和根据对实验的归纳而得出。根据这种哲学，同时受他的老师巴罗的影响，牛顿改变了科学研究的程序。他采用数学前提来取代物理学假设，从而使预言具有培根所倡导的确定性，而这些前提是由实验和观察得来的。

  按照这本书的叙述，亚里士多德在物理学上恰恰背离了古希腊传统，放弃了从毕达哥拉斯到柏拉图对宇宙的数学化认识，转而寻找物理上的本质和原因。

  而伽利略，这个被称为开创了近代实验科学的人，却是试图从数学来描述物理现象，而不是寻找物理学解释，也正因为如此，才会从定性解释转向定量方法，而要定量，则实验和测量就成了必须的了。

  这个转折可真是有趣。 (收起)

  2011-05-30 23:36:05   回应

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  第106页

  惟使君 (南風)

  翻译别的书时，查阅可及的资料，发现了一个极细微的疑似错误。 高斯找了三个山峰测量内角和，想检验欧氏几何，其中有一座山，在本书中写作“霍赫海根”，外文注为“Hohehagen” 但在我所翻译的书中写作“Hohenhagen”，百度一下，似乎可以发现，大概这种写法才是正确的，而写作“Hohehagen”的似乎都是与本书有关联的文章。 (更多)

  翻译别的书时，查阅可及的资料，发现了一个极细微的疑似错误。

  高斯找了三个山峰测量内角和，想检验欧氏几何，其中有一座山，在本书中写作“霍赫海根”，外文注为“Hohehagen”

  但在我所翻译的书中写作“Hohenhagen”，百度一下，似乎可以发现，大概这种写法才是正确的，而写作“Hohehagen”的似乎都是与本书有关联的文章。 (收起)

  2012-01-31 00:51:56   4回应

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  第32页

  Merlin

  反驳所有反对日心说的意见，哥白尼和开普勒都只用了一个无以辩驳的回答，他们使得自己的理论臻于数学的理论，更显得和谐，优雅。考虑到上帝设计了宇宙并且显然会采用更优秀的理论，那么日心说就一定是正确的。 他们并不是反宗教者，他们只是坚信自然是上帝用数学来设计的。 (更多)

  反驳所有反对日心说的意见，哥白尼和开普勒都只用了一个无以辩驳的回答，他们使得自己的理论臻于数学的理论，更显得和谐，优雅。考虑到上帝设计了宇宙并且显然会采用更优秀的理论，那么日心说就一定是正确的。

  他们并不是反宗教者，他们只是坚信自然是上帝用数学来设计的。 (收起)

  2011-11-08 13:32:51   回应

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  第52页

  [已注销]

  

  以前听到的说法是，牛顿晚年瞎折腾，信了上帝。 事实是：牛顿对宗教的兴趣是他进行数学和科学研究的真正动力。 当然，说他晚年醉心于“神学”，放弃了“科学”，大概是说得过去的。 (更多)

  以前听到的说法是，牛顿晚年瞎折腾，信了上帝。

  事实是：

  牛顿对宗教的兴趣是他进行数学和科学研究的真正动力。

  
  

  当然，说他晚年醉心于“神学”，放弃了“科学”，大概是说得过去的。

  
  

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  2011-09-03 08:51:46   回应

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