数学：确定性的丧失的笔记(20)

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第33页

zhang3 (the man who wasn't there)

一种关于科学的，与上述哲学完全相反的哲学由伽利略所开创。科学必须寻求数学描述而不是物理学解释，而且，基本理论应由实验和根据对实验的归纳而得出。根据这种哲学，同时受他的老师巴罗的影响，牛顿改变了科学研究的程序。他采用数学前提来取代物理学假设，从而使预言具有培根所倡导的确定性，而这些前提是由实验和观察得来的。按照这本书的叙述，亚里士多德在物理学上恰恰背离了古希腊传统，放弃了从毕达哥拉斯到柏拉图对宇... (更多)

一种关于科学的，与上述哲学完全相反的哲学由伽利略所开创。科学必须寻求数学描述而不是物理学解释，而且，基本理论应由实验和根据对实验的归纳而得出。根据这种哲学，同时受他的老师巴罗的影响，牛顿改变了科学研究的程序。他采用数学前提来取代物理学假设，从而使预言具有培根所倡导的确定性，而这些前提是由实验和观察得来的。
按照这本书的叙述，亚里士多德在物理学上恰恰背离了古希腊传统，放弃了从毕达哥拉斯到柏拉图对宇宙的数学化认识，转而寻找物理上的本质和原因。
而伽利略，这个被称为开创了近代实验科学的人，却是试图从数学来描述物理现象，而不是寻找物理学解释，也正因为如此，才会从定性解释转向定量方法，而要定量，则实验和测量就成了必须的了。
这个转折可真是有趣。 (收起)

2011-05-30 23:36:05 回应

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第348页

头撞墙 (你们呐——naive！)

P348 但是这些场都是虚构的，我们队其物理本质一无所知……科学是合理化的虚构，而正是数学使之合理化。 P350 任何关于数学是否有效的疑问都可以得到肯定的回答，但是数学为什么有效却不那么容易回答……为什么它在确保定量分析上做得如此之好？为什么人们希望一个独立的、抽象的、先验的“精确”思想体系对自然施加影响呢？ P351 没有经验一句，而只靠纯粹的思维，人类就能发现实际事物的性质吗？ P354我们通过修正物... (更多)

P348
但是这些场都是虚构的，我们队其物理本质一无所知……科学是合理化的虚构，而正是数学使之合理化。
P350
任何关于数学是否有效的疑问都可以得到肯定的回答，但是数学为什么有效却不那么容易回答……为什么它在确保定量分析上做得如此之好？为什么人们希望一个独立的、抽象的、先验的“精确”思想体系对自然施加影响呢？
P351
没有经验一句，而只靠纯粹的思维，人类就能发现实际事物的性质吗？
P354
我们通过修正物理定律使数学变得适合。——彭加勒
P358
上帝难于捉摸，但并无恶意。
P362
数学的成功是有代价的，代价就是把世界用长度、质量、重量、时间等简单的概念看待。这样的解释不足以带便丰富多彩的体验的，就如同一个人的身高并不代表此人一样，数学最多只描述了自然的某些过程，但其记号并未容纳所有的一切。
P366
怀特海曾写道：“让我们把数学的追求看作时人类精神上神授的疯狂吧。”疯狂，也许可以这么说，但是毫无疑问，它是神授的。
【完】2011年4月22日 (收起)

2011-04-22 10:20:39 回应

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第83页

世界的和谐 (Die Harmonie der Welt)

……正如普朗克（Max Planck），这位量子力学的奠基人在本世纪初所说的：“一个新的科学真理并不是靠说服它的对手并使其看见真理之光取胜，而是由于它的对手死了，新的一代熟悉它的人成长起来了。” (更多)

……正如普朗克（Max Planck），这位量子力学的奠基人在本世纪初所说的：“一个新的科学真理并不是靠说服它的对手并使其看见真理之光取胜，而是由于它的对手死了，新的一代熟悉它的人成长起来了。”
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2012-05-05 22:22:16 回应

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第82页

世界的和谐 (Die Harmonie der Welt)

数学家康托尔（Georg Cantor）曾这样评述这种无知的保守：一旦错误的结论被广泛接受，那么它将不会轻易地被放弃，而且对它懂得越少，则它的地位越牢固。 (更多)

数学家康托尔（Georg Cantor）曾这样评述这种无知的保守：一旦错误的结论被广泛接受，那么它将不会轻易地被放弃，而且对它懂得越少，则它的地位越牢固。
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2012-05-05 22:14:21 回应

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第106页

惟使君 (南風)

翻译别的书时，查阅可及的资料，发现了一个极细微的疑似错误。高斯找了三个山峰测量内角和，想检验欧氏几何，其中有一座山，在本书中写作“霍赫海根”，外文注为“Hohehagen” 但在我所翻译的书中写作“Hohenhagen”，百度一下，似乎可以发现，大概这种写法才是正确的，而写作“Hohehagen”的似乎都是与本书有关联的文章。 (更多)

翻译别的书时，查阅可及的资料，发现了一个极细微的疑似错误。
高斯找了三个山峰测量内角和，想检验欧氏几何，其中有一座山，在本书中写作“霍赫海根”，外文注为“Hohehagen”
但在我所翻译的书中写作“Hohenhagen”，百度一下，似乎可以发现，大概这种写法才是正确的，而写作“Hohehagen”的似乎都是与本书有关联的文章。 (收起)

2012-01-31 00:51:56 4回应

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第32页

Merlin

反驳所有反对日心说的意见，哥白尼和开普勒都只用了一个无以辩驳的回答，他们使得自己的理论臻于数学的理论，更显得和谐，优雅。考虑到上帝设计了宇宙并且显然会采用更优秀的理论，那么日心说就一定是正确的。他们并不是反宗教者，他们只是坚信自然是上帝用数学来设计的。 (更多)

反驳所有反对日心说的意见，哥白尼和开普勒都只用了一个无以辩驳的回答，他们使得自己的理论臻于数学的理论，更显得和谐，优雅。考虑到上帝设计了宇宙并且显然会采用更优秀的理论，那么日心说就一定是正确的。
他们并不是反宗教者，他们只是坚信自然是上帝用数学来设计的。 (收起)

2011-11-08 13:32:51 回应

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第52页

[已注销]

以前听到的说法是，牛顿晚年瞎折腾，信了上帝。事实是：牛顿对宗教的兴趣是他进行数学和科学研究的真正动力。当然，说他晚年醉心于“神学”，放弃了“科学”，大概是说得过去的。 (更多)

以前听到的说法是，牛顿晚年瞎折腾，信了上帝。
事实是：
牛顿对宗教的兴趣是他进行数学和科学研究的真正动力。

当然，说他晚年醉心于“神学”，放弃了“科学”，大概是说得过去的。

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2011-09-03 08:51:46 回应

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第366页

飘过321

凭着一点有限的感性知识和大脑，人类开始探究其自身的奥秘。通过使用感觉瞬间揭示的东西和可从实验中推知的事物，人类选用了公理并应用他的推理能力。他在寻求秩序，他的目的，就是建立与瞬变的感觉相对立的知识体系，建立可以帮助他获取有关生存环境奥秘的解释模型。而他的主要成就，也是人类自身理性的产物，就是数学。它并不是完美的佳作，即使不断地完善也未必能去除所有的瑕疵。然而，数学是我们与感性知觉世界之间最有效的纽... (更多)

凭着一点有限的感性知识和大脑，人类开始探究其自身的奥秘。通过使用感觉瞬间揭示的东西和可从实验中推知的事物，人类选用了公理并应用他的推理能力。他在寻求秩序，他的目的，就是建立与瞬变的感觉相对立的知识体系，建立可以帮助他获取有关生存环境奥秘的解释模型。而他的主要成就，也是人类自身理性的产物，就是数学。它并不是完美的佳作，即使不断地完善也未必能去除所有的瑕疵。然而，数学是我们与感性知觉世界之间最有效的纽带。尽管我们不得不尴尬地承认数学的基础并不牢固，但是数学仍是人类思想中最贵重的宝石，我们必须将其妥为保管并节俭使用。它处于理性的前列，毫无疑问将继续如此，就算是进一步的研究复查又发现新的缺陷。怀特海曾写道：“让我们把数学的追求看作是人类精神上神授意的疯狂吧。”疯狂，也许可以这么说吧，但是，毫无疑问，它是神授的。
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2011-08-25 10:29:42 回应

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第362页

飘过321

尽管数学是一项纯粹的人类创造，但它为我们开辟了通往自然某些领域的道路，使我们走得比全部预想更远。实际上，和现实距离如此遥远的抽象概念能获得巨大的成就，这本身就不可思议。数学解释也许确系认为，它也许是一个童话，但却是一个合乎道义的童话。即使我们不易解释人类的理性，但它却有力量。数学的成功是有代价的，代价就是把世界用长度、质量、重量、时间等简单概念来看待。这样的解释是不足以表示丰富多彩的体验的，就如... (更多)

尽管数学是一项纯粹的人类创造，但它为我们开辟了通往自然某些领域的道路，使我们走得比全部预想更远。实际上，和现实距离如此遥远的抽象概念能获得巨大的成就，这本身就不可思议。数学解释也许确系认为，它也许是一个童话，但却是一个合乎道义的童话。即使我们不易解释人类的理性，但它却有力量。

数学的成功是有代价的，代价就是把世界用长度、质量、重量、时间等简单概念来看待。这样的解释是不足以表示丰富多彩的体验的，就如同一个人的身高并非此人一样。数学最多只是描述了自热的某些过程，但其记号并未容纳所有的一切。
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2011-08-25 10:22:19 回应

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第270页

飘过321

在某种程度上，哥德尔不完备性定理是对排中律的否定。我们相信一个命题非真即假，从现代数学基础的观点看，这意味着依据该命题归属的特定学科的逻辑规律和公理，它或者可以证明，或者可以证伪。但是哥德尔表明，有些命题既不能被证明，也不能被证伪。这是有利于直觉主义者的又一个论据。他们是从其他角度出发反对排中律的。 (更多)

在某种程度上，哥德尔不完备性定理是对排中律的否定。我们相信一个命题非真即假，从现代数学基础的观点看，这意味着依据该命题归属的特定学科的逻辑规律和公理，它或者可以证明，或者可以证伪。但是哥德尔表明，有些命题既不能被证明，也不能被证伪。这是有利于直觉主义者的又一个论据。他们是从其他角度出发反对排中律的。
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2011-08-24 16:42:31 回应

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