西方文化中的数学

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  第431页

  shizhao (德谟克拉西•赛因斯)

  作者说非欧几何的出线，彻底摧毁了人类一直以来对真理的神圣型。人类终于学会了自由的思考！ 只是我在中国完全没看到这一点。。。 (更多)

  作者说非欧几何的出线，彻底摧毁了人类一直以来对真理的神圣型。人类终于学会了自由的思考！

  只是我在中国完全没看到这一点。。。 (收起)

  2011-12-03 22:33:46   1人收藏   回应

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  第386页

  飞尘 (“随缘惜缘不攀缘”)

  科学中大量的数学定律，不过是对无序事件的平均效应所进行的便于利用的综合。宣称自然界是混乱的、不可预测的，自然界的定律不过是对平均效应所进行的方便的、暂时的描述。这种对待自然界和自然界规律的态度，就是众所周知的观察自然界的统计观点-用统计观点看世界。（之后决定论和概率论的对话很精彩） (更多)

  科学中大量的数学定律，不过是对无序事件的平均效应所进行的便于利用的综合。宣称自然界是混乱的、不可预测的，自然界的定律不过是对平均效应所进行的方便的、暂时的描述。这种对待自然界和自然界规律的态度，就是众所周知的观察自然界的统计观点-用统计观点看世界。（之后决定论和概率论的对话很精彩）

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  2011-07-25 03:55:37   1人收藏   1回应

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  第95页

  蜗牛

  为什么数学发展至今在以后一段时期停滞了呢？这是在结束中世纪这一章之前必须弄清楚的问题。在回答这个问题是，我们不可避免地需将中世纪的文化与同样毫无成果的罗马时代联系起来进行比较。不难看到，罗马文明是产生不出数学的，因为罗马人太注重实际效用，所以目光短浅。另一方面，中世纪在数学方面也是毫无成果的，则是因为中世纪文明不关注尘世，而是关心死后的世界，为来世做准备。一种文明是为尘世所束缚，另一种文明则只信天... (更多)

  为什么数学发展至今在以后一段时期停滞了呢？这是在结束中世纪这一章之前必须弄清楚的问题。在回答这个问题是，我们不可避免地需将中世纪的文化与同样毫无成果的罗马时代联系起来进行比较。不难看到，罗马文明是产生不出数学的，因为罗马人太注重实际效用，所以目光短浅。另一方面，中世纪在数学方面也是毫无成果的，则是因为中世纪文明不关注尘世，而是关心死后的世界，为来世做准备。一种文明是为尘世所束缚，另一种文明则只信天国，为天国所吸引。罗马人的实用主义结出的是不育之果，而基督教的神秘主义坚持要完全无视自然界，实际效果是阻碍了知识的进步，扼杀了创新精神。大量的历史事实表明，在这两种情形中，数学都不能蓬勃发展。数学只有在这样一种文化环境中才能结出累累硕果：在这种文化环境中，人们既能自觉自愿地探讨与自然界有关联的问题，与此同时，又允许思想毫无限制地自由发展，而不必去考虑是否能立刻解决人类及其世界所面临的现实问题。希腊时期的数学发展证明了这一点，不久我们将看到，这一点将继续得到证明。

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  2011-12-17 20:48:28   回应

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  第26页

  飞尘 (“随缘惜缘不攀缘”)

  罗素曾经说过一段看似无理、实则充满睿智的话：“数学可以定义为这样一门学科：我们不知道在其中说的是什么，也不知道我们说的是否正确。”克莱因认为，这是罗素用生动的语言对数学在20世纪与科学的关系，或者说纯粹数学与应用数学关系的最好描述。数学家们不知道自己所说的是什么，是因为纯数学与实际意义无关；数学家们不知道所说的是否正确，是因为作为一位数学家，他们从不费心去证实一个定理是否与物质世界相符，对这些定理我... (更多)

  罗素曾经说过一段看似无理、实则充满睿智的话：“数学可以定义为这样一门学科：我们不知道在其中说的是什么，也不知道我们说的是否正确。”克莱因认为，这是罗素用生动的语言对数学在20世纪与科学的关系，或者说纯粹数学与应用数学关系的最好描述。数学家们不知道自己所说的是什么，是因为纯数学与实际意义无关；数学家们不知道所说的是否正确，是因为作为一位数学家，他们从不费心去证实一个定理是否与物质世界相符，对这些定理我们只能问也只需问它是否是通过正确的推理得来的。

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  2011-07-25 02:03:55   回应

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  第26页

  飞尘 (“随缘惜缘不攀缘”)

  演绎法，作为一种获得结论的方法，与反复试验法、归纳法和类比推理相比，有许多优点。突出的优点我们早已提到了，那就是，如果前提确定无疑则结论确定无疑。 p95 数学只有在这样一种文化环境中才能结出累累硕果：在这种文化环境中，人们既能自觉自愿地探讨与自然界有关的问题，与此同时，又允许思想毫无限制地自由发展，而不必去考虑是否能立刻解决人类及其世界所面临的现实问题。 p105 因果关系的概念，即在两个互相关联.. (更多)

  演绎法，作为一种获得结论的方法，与反复试验法、归纳法和类比推理相比，有许多优点。突出的优点我们早已提到了，那就是，如果前提确定无疑则结论确定无疑。 p95 数学只有在这样一种文化环境中才能结出累累硕果：在这种文化环境中，人们既能自觉自愿地探讨与自然界有关的问题，与此同时，又允许思想毫无限制地自由发展，而不必去考虑是否能立刻解决人类及其世界所面临的现实问题。 p105 因果关系的概念，即在两个互相关联的事件之间，其中一个似乎一定可以从另一个推出的看法，也有了新的系统的解释。在时间上，原因似乎先于结果，这乃是由于人的感性认识的局限所致，原因不过是推理的前提罢了。

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  2011-07-25 02:19:38   回应

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  第90页

  shizhao (德谟克拉西•赛因斯)

  日尔曼部落仍然是未开化的野蛮人。。。他们生活在贫穷无知的状态，有时我们委婉的称之为善良淳朴 太尖刻了。。。 (更多)

  日尔曼部落仍然是未开化的野蛮人。。。他们生活在贫穷无知的状态，有时我们委婉的称之为善良淳朴

  太尖刻了。。。 (收起)

  2011-11-03 22:43:58   回应

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  第95页

  蜗牛

  为什么数学发展至今在以后一段时期停滞了呢？这是在结束中世纪这一章之前必须弄清楚的问题。在回答这个问题是，我们不可避免地需将中世纪的文化与同样毫无成果的罗马时代联系起来进行比较。不难看到，罗马文明是产生不出数学的，因为罗马人太注重实际效用，所以目光短浅。另一方面，中世纪在数学方面也是毫无成果的，则是因为中世纪文明不关注尘世，而是关心死后的世界，为来世做准备。一种文明是为尘世所束缚，另一种文明则只信天... (更多)

  为什么数学发展至今在以后一段时期停滞了呢？这是在结束中世纪这一章之前必须弄清楚的问题。在回答这个问题是，我们不可避免地需将中世纪的文化与同样毫无成果的罗马时代联系起来进行比较。不难看到，罗马文明是产生不出数学的，因为罗马人太注重实际效用，所以目光短浅。另一方面，中世纪在数学方面也是毫无成果的，则是因为中世纪文明不关注尘世，而是关心死后的世界，为来世做准备。一种文明是为尘世所束缚，另一种文明则只信天国，为天国所吸引。罗马人的实用主义结出的是不育之果，而基督教的神秘主义坚持要完全无视自然界，实际效果是阻碍了知识的进步，扼杀了创新精神。大量的历史事实表明，在这两种情形中，数学都不能蓬勃发展。数学只有在这样一种文化环境中才能结出累累硕果：在这种文化环境中，人们既能自觉自愿地探讨与自然界有关联的问题，与此同时，又允许思想毫无限制地自由发展，而不必去考虑是否能立刻解决人类及其世界所面临的现实问题。希腊时期的数学发展证明了这一点，不久我们将看到，这一点将继续得到证明。

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  2011-12-17 20:48:28   回应

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  第246页

  蜗牛

  我诧异地发现似乎我就喜欢八卦，对真正的思想看不进去呢 (更多)

  我诧异地发现似乎我就喜欢八卦，对真正的思想看不进去呢 (收起)

  2011-12-17 20:28:06   回应

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  第214页

  蜗牛

  一、17世纪三位最伟大的思想家，费马、牛顿、G.W.莱布尼茨 "17世纪三位最伟大的思想家，费马、牛顿、G.W.莱布尼茨，虽然彼此独立地从事研究，但逐渐地都被微积分的问题深深吸引了。费马在法国从事研究，牛顿在英国，而莱布尼茨则在德国。"（《西方文化中的数学》P214） 诧异地发现，这三个人中有两个人是业余地，剩下的那个人部分程度上还也算是失败地，两个公务员，一个老师，失败的教授。 1、费马： “在考.. (更多)

  一、17世纪三位最伟大的思想家，费马、牛顿、G.W.莱布尼茨

  "17世纪三位最伟大的思想家，费马、牛顿、G.W.莱布尼茨，虽然彼此独立地从事研究，但逐渐地都被微积分的问题深深吸引了。费马在法国从事研究，牛顿在英国，而莱布尼茨则在德国。"（《西方文化中的数学》P214）

  诧异地发现，这三个人中有两个人是业余地，剩下的那个人部分程度上还也算是失败地，两个公务员，一个老师，失败的教授。

  1、费马：

  “在考察笛卡儿的数学思想之前，我们必须暂停下来，以便了解一下笛卡儿的一位同样值得尊敬的、独立做出贡献的同乡和坐标几何的共同发现着，P.费马（1601——1665）。

  与笛卡儿充满冒险、罗曼蒂克和有目的生活不一样，费马的生活单调、循规蹈矩而又实在。1601年，他出生于法国一皮货商家庭，在图卢兹学习法律之后，他一生中绝大多数时间适当一名公务员。费马的家庭生活也极其平常。30岁的时候结婚，随后养活着妻子和五个孩子，过这十分平静的生活。他不关心上帝、人和宇宙的本质之类的问题，晚上，则以数学作为自己十分喜爱的消遣。对笛卡儿来说，数学是为解决哲学、科学的问题和把握自然服务，而对费马来说，则是因为这门学问显示出美妙、和谐和沉思的喜悦。尽管他在这门学问上所花的时间很少，而且以寻找乐趣的态度来进行研究，但在他一生中的64年里，他已经使自己成为了世界上最伟大的数学家之一。

  他对微积分作出的贡献是第一流的，尽管费马在其中的某些工作，被牛顿、莱布尼茨的巨大光辉遮住了。他与帕斯卡分享了创造概率的数学理论的荣誉，由于笛卡儿分享创造坐标几何的荣誉。他独自一人创立了一个重要的数学分支——数论。在所有这些领域，这位‘业余爱好者’所创造的辉煌成就，使他对数学产生了深远的影响。尽管与哲学上的最普遍的方法无关，但费马的确找到了处理曲线的一般方法。在这方面，他的思想与笛卡儿的思想紧密相连。”（《西方文化中的数学》P196）

  2、牛顿：

  “1642年，正是伽利略逝世的那一年，在一个僻静的英国小村庄农场里，不久前寡居的主妇生下了一个弱不禁风的早产儿。他的出身如此卑微，身体又是如此虚弱，因此人们认为这个孩子即使能活下来，一生都将极其不幸。但这位孩子——伊萨克.牛顿活了85岁，而且赢得了一个人所能获得的最高声誉。”

  牛顿的伟大众所周之，那我就说说他的失败吧。

  “27岁那一年，他的导师巴罗教授认识到，牛顿至少是一位在数学方面认真钻研、有潜力的学者，于是决定辞去教授席位，让牛顿来接替。牛顿成了教授，但他在数学方面可没有像在研究方面那样取得成功，有时甚至没有一个学生去听他的课。他提出的许多独到见解甚至没有引起人们的注意，更不用说会受到人们的赞誉了。”（《西方文化中的数学》P197）

  故而，再牛逼的人也有苦逼的青春。

  3、莱布尼茨：

  “这些杰出的天才中的第三位我们才刚刚提到他，他于1646年出生于莱比锡，15岁时进入莱比锡大学，明确选择的目标是学习法律，但却以无限的兴趣学习一切东西。在离开莱比锡不久，他写的一篇法律方面的论文引起了迈因茨选帝侯的注意，选帝侯决定聘请莱布尼茨当外交官。遗憾的是，这一时期他从事研究的时间非常有限，因为贫穷，迫使这位才华横溢的青年不得不为德国王室四处奔波。1676年，他被任命为汉诺威选帝侯的顾问和汉诺威图书馆馆长，尽管仍需要他为外交事务花费大量的精力，但允许他有一些空闲的时间了。这样，在空闲的时间里，他写下了多达满满25大卷的著作、论文和信件，包括了其在法律、宗教、政治、历史、哲学、生理学、逻辑学、经济学，当然还有在科学和数学方面所作出的卓越贡献。他那无与伦比的天才和广泛的兴趣，被人们称赞到：‘他本身就是一所科学院’。” （《西方文化中的数学》P214-215）

  “许多才华横溢的数学家已经在微积分研究方面取得了一定的成就。因此，费马、牛顿、莱布尼茨的工作，就是他们先辈们一系列漫长努力的积累和继续。显然，无论每个天才的贡献多么巨大，其思想的精神都受时代的约束。天才们的贡献就是，使得特定时代的认识和丰富的思想得到激发和升华。他们使得社会思想成为资本，而随后的几个世纪都将从中获取极大的受益。”（《西方文化中的数学》P215）

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  2011-12-17 20:14:57   回应

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