从一到无穷大

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  第31页

  Evan (Evan Eats and Sleeps.ಠ_ಠ)

  第一个将负数的平方根这个“显然”没有意义的东西写到公式里的勇士，是十六世纪的意大利数学家卡尔丹（Cardan）。在讨论是否有可能将10分成两部分，使两者的乘积等于40时，他指出，尽管这个问题没有有理解，然而，如果把答案写成$5+\sqrt {-15}$和$5-\sqrt {-15}$这样两个怪莫怪样的表式，就可以满足要求了。 …… ……在著名瑞士数学家欧拉1770年发表的代数著作中，有许多地方用到了虚数。然而，对这种数，他又加上了这样一个掣... (更多)

  第一个将负数的平方根这个“显然”没有意义的东西写到公式里的勇士，是十六世纪的意大利数学家卡尔丹（Cardan）。在讨论是否有可能将10分成两部分，使两者的乘积等于40时，他指出，尽管这个问题没有有理解，然而，如果把答案写成$5+\sqrt {-15}$和$5-\sqrt {-15}$这样两个怪莫怪样的表式，就可以满足要求了。

  ……

  ……在著名瑞士数学家欧拉1770年发表的代数著作中，有许多地方用到了虚数。然而，对这种数，他又加上了这样一个掣肘的评语：“一切形如$\sqrt {-1}$，$\sqrt {-2}$的数学式，都是不可能有的、想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们纯属虚幻。”

  这些傲娇和卖萌的家伙…… (收起)

  2012-01-12 16:10:13   回应

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  第292页

  gggsssgs (我从不后悔，我只是感到遗憾)

  伍德教授曾因在巴尔的摩闯红灯行车而被拘捕。他对法官说，由于我们上面所说的现象（多普勒效应引起的紫移），他在驶向信号灯的汽车内把信号灯射出的红光看成绿色了。这位教授纯粹是在愚弄法官。如果法官的物理学学得不错，他就会问伍德教授说，要把红光看成绿光，汽车得以多高的速度行驶才行，然后再以超速行车的理由课以罚金！ (更多)

  伍德教授曾因在巴尔的摩闯红灯行车而被拘捕。他对法官说，由于我们上面所说的现象（多普勒效应引起的紫移），他在驶向信号灯的汽车内把信号灯射出的红光看成绿色了。这位教授纯粹是在愚弄法官。如果法官的物理学学得不错，他就会问伍德教授说，要把红光看成绿光，汽车得以多高的速度行驶才行，然后再以超速行车的理由课以罚金！

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  2011-11-14 23:43:12   回应

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  第1页

  han (千卷蠹书忘岁月 一杯浊酒信乾坤)

  不过，后来得到的一本书却让我有些神魂颠倒。那是《从一到无穷大》，书里的插图细细把玩了无数遍，小故事也读得快背出了。可整本书中还有很多东西读也读不懂。读不懂却还要读，早翻翻晚翻翻，没事就翻翻。能让我愿意放弃玩闹的除了《西游记》就是这本书了 (更多)

  不过，后来得到的一本书却让我有些神魂颠倒。那是《从一到无穷大》，书里的插图细细把玩了无数遍，小故事也读得快背出了。可整本书中还有很多东西读也读不懂。读不懂却还要读，早翻翻晚翻翻，没事就翻翻。能让我愿意放弃玩闹的除了《西游记》就是这本书了 (收起)

  2011-05-18 21:51:58   回应

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  han (千卷蠹书忘岁月 一杯浊酒信乾坤)

  不过，后来得到的一本书却让我有些神魂颠倒。那是《从一到无穷大》，书里的插图细细把玩了无数遍，小故事也读得快背出了。可整本书中还有很多东西读也读不懂。读不懂却还要读，早翻翻晚翻翻，没事就翻翻。能让我愿意放弃玩闹的除了《西游记》就是这本书了 (更多)

  不过，后来得到的一本书却让我有些神魂颠倒。那是《从一到无穷大》，书里的插图细细把玩了无数遍，小故事也读得快背出了。可整本书中还有很多东西读也读不懂。读不懂却还要读，早翻翻晚翻翻，没事就翻翻。能让我愿意放弃玩闹的除了《西游记》就是这本书了 (收起)

  2011-05-18 21:51:58   回应

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  Evan (Evan Eats and Sleeps.ಠ_ಠ)

  第一个将负数的平方根这个“显然”没有意义的东西写到公式里的勇士，是十六世纪的意大利数学家卡尔丹（Cardan）。在讨论是否有可能将10分成两部分，使两者的乘积等于40时，他指出，尽管这个问题没有有理解，然而，如果把答案写成$5+\sqrt {-15}$和$5-\sqrt {-15}$这样两个怪莫怪样的表式，就可以满足要求了。 …… ……在著名瑞士数学家欧拉1770年发表的代数著作中，有许多地方用到了虚数。然而，对这种数，他又加上了这样一个掣... (更多)

  第一个将负数的平方根这个“显然”没有意义的东西写到公式里的勇士，是十六世纪的意大利数学家卡尔丹（Cardan）。在讨论是否有可能将10分成两部分，使两者的乘积等于40时，他指出，尽管这个问题没有有理解，然而，如果把答案写成$5+\sqrt {-15}$和$5-\sqrt {-15}$这样两个怪莫怪样的表式，就可以满足要求了。

  ……

  ……在著名瑞士数学家欧拉1770年发表的代数著作中，有许多地方用到了虚数。然而，对这种数，他又加上了这样一个掣肘的评语：“一切形如$\sqrt {-1}$，$\sqrt {-2}$的数学式，都是不可能有的、想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们纯属虚幻。”

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  2012-01-12 16:10:13   回应

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  第182页

  spring (life is too short to be bored)

  无序运动 1 热的无序 分子的热运动，普遍存在的现象。英国生物学家Robert Brown在研究花粉运动时发现的。温度是分子热运动剧烈程度的量度。绝对零度（-273摄氏度）时，分子处于绝对静止状态，是最低的温度。温度越高，分子热运动就越剧烈。而分子之间的内聚力则拴住分子，不让其逃离。但当热运动越来越剧烈时，分子就会挣脱加锁。温度达到熔点时，固体变成了分子可以滑动的液体；温度达到沸点时，液体变成了分子可以四散开的... (更多)

  无序运动

  1 热的无序

  分子的热运动，普遍存在的现象。英国生物学家Robert Brown在研究花粉运动时发现的。温度是分子热运动剧烈程度的量度。绝对零度（-273摄氏度）时，分子处于绝对静止状态，是最低的温度。温度越高，分子热运动就越剧烈。而分子之间的内聚力则拴住分子，不让其逃离。但当热运动越来越剧烈时，分子就会挣脱加锁。温度达到熔点时，固体变成了分子可以滑动的液体；温度达到沸点时，液体变成了分子可以四散开的气体。外界的压力帮助分子的内聚力拴住分子。在高山上，气压较低，水的沸点也会降低。因此可以通过测量水的沸点才测量气压，进而测量海拔高度。

  但当温度再升高时，会威胁到分子本身的存在。这个过程叫做热离解，分子离解为单个的原子群。太阳表面就有这个过程。温度再升高时，原子也不能保持完整性了。这个过程叫做热电离，及原子被冲击为原子核和核外电子。只要原子核没有受到破坏，物质的基本特性就不会遭到破坏。但是温度再升高时，达到彻底的热裂解，原子核变成质子和中子，这样的温度，目前没有发现。也许在宇宙年轻的时候，有过这种温度。

  2 如何描述无序运动

  无序定律（通俗叫法：统计定律）。定义一些假设（醉鬼朝灯柱正面走和反面走的可能性是相等的），得到一个规律：醉鬼在走过许多段不规则的弯折路程后，距灯柱最可能的距离是各段路径的平均值乘以路径段数的平方根。也就是说，原本走直线，其路程应为各段距离的平均距离乘以路径段数，现在却是乘以路径段数的平方根。

  扩散是个比较缓慢的过程。分子从一个地方移动到另一个地方，直到遇到容器壁等的阻挡。染色，是由于有颜色的分子扩散到其他分子中间去了。金属的导热，是由于热的电子气扩散到冷的电子气那里。金属物质的外表面层会对电子施加作用力，使它们不随意逃出，但金属内部，电子却几乎是可以自由移动的。当给金属物质加上一个外电场力时，所有的电子就会向一个方向运动，形成电流。而非金属的电子大多没有这种自由移动的自由，因此是良好的绝缘体。但是当金属丝处于高温状态时，其内部的电子热运动足够猛烈，使得部分电子从表面射出，这是无线电的基本原理。具有宇宙意义的扩散例子：光量子的扩散。在太阳内部，光量子不断碰到原子等的撞击，于是走得很慢，差不多要花5000年才能达到太阳表面。而从表面到达地球， 只要8分钟。

  3 计算概率 与 熵

  举了几个小例子：掷硬币，赌鬼牌的好坏（实际上，合理的是：概率越低的牌类，越大牌），25个朋友中没有人同一天过生日的概率为0.46，超过一半的可能是有人同一天过生日。利用词频破译密码，词频破译某段话是否是某位作家写的，概率法算pai（法国博物学家布丰，星条旗与火柴问题）

  我们实际看到的速度分布，实际上是最大可能的概率分布。小概率事件不发生原理（如果发生了，必然是哪里出现了问题）。一切有赖于分子无规则热运动的物理过程都朝着使概率增大的方向发展，而当过程停止，即达到平衡状态时，也就达到了最大概率。由于各种分布的概率是很小的数字，因此取对数，这个数字成为熵。上面的定律可以表述为：一切有赖于分子无规则热运动的物理过程都朝着使熵增大的方向发展，而当过程停止，即达到平衡状态时，也就达到了最大熵。这是热力学第二定律。任何使得分子运动有序化的活动，都会引起熵的减小。熵定律也叫无序加剧定律。将热能变为机械能，实际上是使熵减小。但是只要系统的总熵是增大的，就是可行的。对于一些无序运动的分子，如果不在乎使其中的一部分更无序的话，是可以让另外一部分变得有序一些的。

  4 统计涨落

  熵定律及其推论是建立在数量极大的分子的基础之上的。在小范围内，实际情况却并非如此。在小范围内，空气分子一下子在这个地方集中一下，然后散开，又到另一个地方集中一下。这就是密度涨落。当太阳光穿过地球大气时，大气的这种不均匀性造成了太阳光谱中蓝色光的散射，因此使天空呈现蓝色，同时使得太阳的颜色看上去更红一些。这种变红的效应在日落时更为显著，因为这时太阳穿过的大气层最厚。如果不存在密度涨落，那么天空就永远是黑色的，在白天也可以见到星辰。

  P.S.:散射：当入射波在媒介中遇到一个粗糙表面、一群障碍物或大量随机分布的不匀体时，方向无规则改变的现象。 (收起)

  2011-04-04 12:51:27   回应

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  第一个将负数的平方根这个“显然”没有意义的东西写到公式里的勇士，是十六世纪的意大利数学家卡尔丹（Cardan）。在讨论是否有可能将10分成两部分，使两者的乘积等于40时，他指出，尽管这个问题没有有理解，然而，如果把答案写成$5+\sqrt {-15}$和$5-\sqrt {-15}$这样两个怪莫怪样的表式，就可以满足要求了。 …… ……在著名瑞士数学家欧拉1770年发表的代数著作中，有许多地方用到了虚数。然而，对这种数，他又加上了这样一个掣... (更多)

  第一个将负数的平方根这个“显然”没有意义的东西写到公式里的勇士，是十六世纪的意大利数学家卡尔丹（Cardan）。在讨论是否有可能将10分成两部分，使两者的乘积等于40时，他指出，尽管这个问题没有有理解，然而，如果把答案写成$5+\sqrt {-15}$和$5-\sqrt {-15}$这样两个怪莫怪样的表式，就可以满足要求了。

  ……

  ……在著名瑞士数学家欧拉1770年发表的代数著作中，有许多地方用到了虚数。然而，对这种数，他又加上了这样一个掣肘的评语：“一切形如$\sqrt {-1}$，$\sqrt {-2}$的数学式，都是不可能有的、想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们纯属虚幻。”

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  gggsssgs (我从不后悔，我只是感到遗憾)

  伍德教授曾因在巴尔的摩闯红灯行车而被拘捕。他对法官说，由于我们上面所说的现象（多普勒效应引起的紫移），他在驶向信号灯的汽车内把信号灯射出的红光看成绿色了。这位教授纯粹是在愚弄法官。如果法官的物理学学得不错，他就会问伍德教授说，要把红光看成绿光，汽车得以多高的速度行驶才行，然后再以超速行车的理由课以罚金！ (更多)

  伍德教授曾因在巴尔的摩闯红灯行车而被拘捕。他对法官说，由于我们上面所说的现象（多普勒效应引起的紫移），他在驶向信号灯的汽车内把信号灯射出的红光看成绿色了。这位教授纯粹是在愚弄法官。如果法官的物理学学得不错，他就会问伍德教授说，要把红光看成绿光，汽车得以多高的速度行驶才行，然后再以超速行车的理由课以罚金！

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  2011-11-14 23:43:12   回应

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  han (千卷蠹书忘岁月 一杯浊酒信乾坤)

  不过，后来得到的一本书却让我有些神魂颠倒。那是《从一到无穷大》，书里的插图细细把玩了无数遍，小故事也读得快背出了。可整本书中还有很多东西读也读不懂。读不懂却还要读，早翻翻晚翻翻，没事就翻翻。能让我愿意放弃玩闹的除了《西游记》就是这本书了 (更多)

  不过，后来得到的一本书却让我有些神魂颠倒。那是《从一到无穷大》，书里的插图细细把玩了无数遍，小故事也读得快背出了。可整本书中还有很多东西读也读不懂。读不懂却还要读，早翻翻晚翻翻，没事就翻翻。能让我愿意放弃玩闹的除了《西游记》就是这本书了 (收起)

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