145页,第[603]目,式(5)
7086 (我的键盘是琴键,我的代码是诗行)
读过 微积分学教程(第3卷)
作者在这里说通过式(1),可将区域Δ中的分段光滑简单曲线Λ变换为区域D中的“类似曲线”; 且Λ的参数方程的导数——ξ'与η'——不同时为零0。
作者接着又说,与曲线Λ对应的D中的曲线L的参数方程对参数的导数——x'与y' ——也不同时为零,然后解释了其原因。
以下试着将作者一句话带过的说明详细呈现一下。
如图中这个矩阵方程所示,方程的系数矩阵正好是一个雅克比矩阵,而在前面我们已经假定过这个雅克比矩阵的行列式不为零。这就意味着当x' 与y' 皆为零时,我们就得到了一个齐次线性方程组,而该其次线性方程组仅有零解,这就与ξ'与η'不同时为零的假定相矛盾。
所以才可以断言x'与y'不同时为0。
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