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圆棒弯曲时内力矩与半径的关系。
解：用量纲法来分析，内力矩M的量纲为
     [M_内]=ML^2 T^-2
杨氏模量的量纲为
    [Y]=ML^-1 T^-2
由此不难看出
    Π_1=M_内/Yr³
    是个无量纲量。另一个无量纲的量就是Π_2=r/R. 按照Π定理，我们有
    L_内=Yr³Φ(r/R)
按胡克定律，M_内∝Δl/l=r/R，故应取Φ∝r/R，于是得
     M_内∝Yr^4/R
即内力矩正比于圆棒半径的四次方。理论计算表明，上式中的比例系数是π/4，即M_内=πYr^4/4R.