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《系统理论与系统工程》课程复习题

1、试叙述系统结构和层次的关系
    系统研究最关心的是把所有元素关联起来形成统一整体的特有方式（包括关联力）。组分及组分之间关联方式（系统把其元素整合为统一整体的模式）的总和，称为系统的结构（structure）。层次是系统由元素整合为整体过程中的涌现等级，不同性质的涌现形成不同的层次，不同层次表现不同质的涌现性。从系统结构角度上看，层次结构是系统复杂性的基本来源之一，层次是认识系统结构的重要工具，层次分析是结构分析的重要方面；从涌现性角度看，当系统的结构在内外因素的作用下发生改变时，必然丧失原结构对应的涌现性，出现由新结构决定的另一种涌现性，却不一定会形成新的层次，即结构的改变并不意味着新层次的出现，而新层次出现往往会带来系统结构的改变。

2、按系统科学的方法简述系统的分类




3、试叙述系统的环境、行为与功能的关系
   系统的环境是指一个系统之外的一切与它相关联的事物构成的集合。系统相对于它的环境所表现出来的任何变化，或者说，系统可以从外部探知的一切变化，称为系统的行为（behavior）。行为属于系统自身的变化，是系统自身特性的表现，但又同环境有关，反映环境对系统的作用或影响，并对环境具有依赖性。功能（function）是刻划系统行为、特别是系统与环境关系的重要概念。系统的任何行为都会对环境产生影响。系统行为所引起的、有利于环境中某些事物乃至整个环境存续与发展的作用，称为系统的功能。

4、试叙述系统的状态、演化和进程
   状态（state）是指系统的那些可以观察和识别的状况、态势、特征等。系统的状态量可以取不同的数值，称为状态变量，它的选择应满足两个要求，即完备性和独立性。按照系统状态变量是否随时间变化可以将系统分成两类，静态系统和动态系统。
系统的结构、状态、特性、行为、功能等随着时间的推移而发生的变化，称为系统的演化（evolution）。只要在足够大的时间尺度上看，任何系统都处于或快或慢的演化之中，都是演化系统。系统的演化有两种基本方式，狭义的演化仅指系统由一种结构或形态向另一种结构或形态的转变。广义的演化还包括从无到有的形成、从不成熟到成熟的发育，系统的老化、从有到无的消亡、系统的存续等。系统的演化是在内部和外部动力共同推动下进行的，它有两种基本方向：由低级到高级、由简单到复杂的进化和与之相反的退化。
只要观察的时间尺度足够大，就可以看到任何系统都是作为过程而展开的，凡演化都是过程。过程是在时间维中展开的，时间是一种算子，一切事物都是它的运算对象，在时间算子作用下发生变化。时间之矢概念对于研究系统演化至关重要，因为系统演化是有方向的，时间之矢指向于系统演化方向。按照系统特性看，过程的一种重要分类是看它是否是时间可逆的，系统科学主要研究不可逆过程，系统演化理论是关于不可逆过程的理论。过程具有过程结构，每个过程都由若干个子过程组成，子过程还能划分为不能再分的过程元素称为动作。

5、试叙述还原论和整体论观点
    还原论观点:客观世界是既定的，存在一个由所谓“宇宙之砖”构成的基本层次,搞清楚最小组分即“宇宙之砖”的性质，一切高层次的问题就迎刃而解了。还原方法也是一种把握整体的方法，即所谓分析一重构方法。基于还原论的科学是存在的科学，无法研究演化现象。还原论就是既成论，还原方法就是分析方法。
而涌现论把世界看作生成的。从生成论的观点看，整体涌现性可以表述为“多源于少”，“复杂生于简单”。生成论是涌现论表现形式之一。
系统论是还原论和整体论的辩证统一，二者缺一不可。

6、试叙述局部描述与整体描述的关系
   整体是由局部构成的，整体统摄局部，局部支撑整体，局部行为受整体的约束和支配。在系统的整体观对照下建立对局部的描述好，综合所有局部描述以建立关于系统整体的描述，是系统研究的基本方法。

7、试叙述确定性与不确定性描述的异同


8、试叙述建模思想、方法的要点
   



9、用数学定义描述非线性自治强迫系统


演化方程F(x)没有外作用项，称为自由系统。
F(x)中包含外来作用项Ψ(t)（或称强迫作用项、控制作用项）称为强迫系统
如果引入新的状态变量
强迫系统变可转化为n+1维自由系统。
演化方程中不明显包含时间t的是自治系统。

10、试叙述状态空间方法描述系统的概念
    在状态空间和参量空间中描述系统，统称为状态空间方法。由系统所有状态构成的集合，称为系统的状态空间，又称相空间。演化方程的每个解代表状态空间的一个点集合，称为一条相轨道。状态在相空间沿轨道运动可以形象地比喻为物理空间的水流，一个解就是一个流（flow）。  状态空间是在控制参量给定的条件下建立的。以控制参量为坐标轴构造的m维空间称为参量空间，参量空间的每个点对应一个确定的系统，所有在参量空间研究的是演化方程相同的无穷多系统构成的系统族。有时还需要同时在状态空间和参量空间中研究系统，即以全部状态变量和控制参量为轴支撑起来的高维空间称为乘积空间。

11、试描述动态系统的几类定态
动态系统有以下几类定态：
平衡态,数学上由不动点来刻划。处于平衡态的系统所有状态变量的导数为0，状态不再发生变化。
周期态,数学上由极限环来刻划。
拟周期态,多个不同周期且周期比为无理数的周期运动叠加在一起的复杂运动形式。
混沌态（分形），3维以上系统出现异常复杂、极其混乱的无规则运动形态。

12、试描述系统的稳定性及其数学定义
稳定性（stability）指的是系统的结构、状态、行为的恒定性，即系统结构、状态、行为的抗干扰能力。
稳定性是系统的一种重要维生机制，稳定性愈好，系统的维生能力愈强。
但是若从演化角度看，如果一个系统的所有状态在所有条件下都是稳定的，它就没有变化、发展、创新的可能。不过稳定是发展的前提。新状态、新结构、新模式如果不稳定，没有能力保护自己，它也不可能取代旧状态、旧结构、旧模式。
数学定义：李雅普诺夫意义下的稳定性，见书本！

13、试叙述吸引子与目的性的概念
相空间中满足以下3个条件的点集合（可能包含一个点或有限个点或无限多个点），称为动态系统的吸引子（attactor）
终极性   吸引子代表系统演化行为要达到的终极状态。
稳定性　吸引子态是系统自身质的规定性的体现，具有抵制干扰、保持自身特征的能力，
吸引性　作为吸引子态的状态集合对于周围的其他状态或轨道具有吸引性。
 描述生命系统、社会系统和机器系统离不开目的概念。非线性动力学发现，目的性并不神秘，它不过是系统的一种动力学特征，可以用吸引子来描述。一切存在吸引子的系统，在演化过程中均表现出这种“不达目的不罢休”的行为特征。同时，系统的目的态不是单纯地由自身决定的，还同环境有关，环境改变了，原有的均衡打破了，系统就要相应地调整目的态以适应新环境。

14、试叙述周期运动与回归性的概念
   有固定周期的振荡称为周期运动，系统在周期性的外部作用下（强迫作用）下出现的周期运动，称为他激振荡。在没有外部周期作用驱动时，如果系统由于自身内部因素而出现周期运动，称为自激振荡。
预见未来的前提是系统行为具有回归性。
静止的平衡态具有最平庸的回归性,不动也可看成是回归。
周期运动具有最典型的回归性，轨道上的每个状态经过确定的周期后必定严格地再次出现。
在一般情况下，回归性不要求严格地回到原有状态，也不要求按确定的周期回归，只要在过程中能够反复回到其任意近的地方。有限次的回归后逃逸掉的状态还不算具有回归性的状态，在过程中无限次回归的状态，才是可回归的。 






15、试叙述结构稳定性与分岔的概念
P72
P73\4
改变控制参量（可以看作对控制参量的扰动），考察它所引起的系统相图变化。如果系统相图只有量的变化，即控制参量的小扰动不会引起系统相图定性特征的变化，就说系统是结构稳定的（structure stable）；如果控制参量的小扰动引起系统相图发生定性性质的改变，就说系统是结构不稳定的。
在参量空间中，控制参量改变引起动态系统定性性质的改变，称为分岔(bifurcation)。
分岔总是与演化方程解的定性性质改变联系着的。普利高津指出：“分岔是系统各部分与系统及其环境之间的内禀差别的表现。”物理系统，一般自然系统，乃至生物、社会、思维或心理等复杂系统，普遍存在分岔现象。

16、试叙述逐级分岔序列与多样性概念
一般情形下，在控制参量变化的全过程中，系统并非只出现一次分岔，而是一系列前后相继的分岔，形成分岔序列，该序列显示出随着不断分岔，系统的多样性也不断增加。

17、试叙述突变的概念、初等突变基本类型
在系统演化中，分岔总是伴随着突变现象，即系统定性性质的突然改变。分岔和突变是对同一动力学现象从不同角度的解释。
不论构成系统的基质特性和引起结构或形态变化的“力”性质如何，只要控制参量变化到分岔点上，就会出现从一种定态向另一种定态的突变。突变是动力学系统的普遍现象，是非线性系统的通有行为。在结构稳定的区域内系统只有渐变，一旦走出结构稳定区域，就会出现从此一稳定态向彼一稳定态的突变。
有势系统的突变称为初等突变，初等突变的基本类型主要由控制参量的个数r决定。

18、试描述洛伦茨方程及其混沌特性




洛伦茨（E. N. Lorenz）把一个描述大气运动的7阶偏微分方程经过展开、截断之后，简化为以下3阶非线性微分方程组 
洛伦茨吸引子，是一个3维空间的分形点集，由两叶组成，形状类似于一对蝴蝶翅膀。 

19、试描述达芬方程及其混沌特性


达芬方程定态解的性质: 
回归性,但不规则,即非周期振荡.
类随机性,行为的不规则与随机性原则上无法区分.但是有动力学防程和外加强迫作用确定产生,因而具有内禀性.
运动轨道对初态极其敏感



20、试叙述连续混沌概念及其特点
我们把这种异常复杂的、表现上极其混乱无规的运动叫做混沌，它是确定性方程描述的非线性动态系统的一种定态。
（1）    非周期性
（2）    奇怪吸引子上的动力学行为
（3）    既是稳定的，又是不稳定的。　形象地说，混沌运动是“对外吸引，对内排斥；进得来，出不去；出不去，又安定不下来”。
（4）    确定性随机性
（5）长期行为不可预测性 



21、试叙述离散动态系统概念以及与连续系统相应的稳定性、周期性概念
离散动态系统包含两类，一类是把系统的连续时间进行离散化，即把时间当作迭代的步骤（时间间隔相等），或一次状态转移（时间间隔可能不相等），状态变量仍为连续的；另一类是状态变量的离散化，离散状态变量不论是数字的还是符号的，他们都只具有逻辑代数结构。 




22、描述自动器网络模型以及元胞自动机的概念
自动器网络系统是离散动态系统的一种，可用数学中的图来表示。用结点表示系统的元素，用边表示系统元素间的联系。   自动器的经典定义可以简单地表示为三种集合和两个映射。
   输入符号集I={i},状态变量集S={s},输出变量集O={o}
映射f:  IXS→ S . . ,St+1=f(i t,,, s t)
映射g:  IXS→O   Ot+1=g(i t,,, s t)
        自动器状态集一般都是离散和有限的，因此成有限自动器。许许多多的自动器连在一起，就构成了自动器网络。









如果一个自动器网络具有规则的晶格结构，每个元素是完全一样的有限自动器（相同的局部连接，输入集合输出集相同），且元素之间的连接强度为常数，这样的自动器网络为元胞自动机。

23、描述符号空间概念，符号动力学中距离的概念
    考虑N个符号的集合S(N)={0,1,2,…..N-1}，对该集合赋予离散拓扑,即S(N)的每一个子集都是开集，成为一个拓扑空间。再将其离散化：定义距离




可数个这样的空间Si= S(N)的笛卡尔积称作符号空间。见书本P101!!!!!!!!!!


24、试叙述离散混沌的概念及混沌的特征
离散混沌是由迭代关系定义的离散时间系统中的混沌。
1、对初值的敏感性，序列完全取决于初值
2、游荡集：从局部来说，每一处的特征根（即斜率）都是2，误差愈放愈大（普遍意义下的不稳定）而从全局来说，整体的运动又不准走出单位正方形。
因此，局部不稳定而又全局受限制，形象的说法是：既“跑不出去”，又“无处安身”，于是只好在捕捉区范围之内到处游荡。这就是混沌吸引子形成的原因。 
3、非整数维：混沌吸引子具分数维，是分形结构。常的分数维是容量维数（capacity dimension），其计算维数的容量维数公式如下： 




25、描述非整数维的概念、定义，掌握分数维维数计算方法。




26、描述神经网络模型的基本概念、基本方法
人工神经网络模型是一种以生物体的神经系统工作原理为基础建立的一种网络模型。
神经网络的单元是一种特殊的自动器，它的输入和输出关系可以表示：




27、描述L-系统的基本概念

L-系统是一种用迭代方式描述动态（生长）过程的方法。它由荷兰数学家林登迈尔（A.Lindenmayer）为描述和模拟植物的生长而创立。
L-系统与前述元胞自动机和神经网络的共同点在于，决定系统行为的法则都是局部的，每个单元的行为只与其周围单元行为有关。但系统作为许多单元的集合体都表现出一定的宏观功能和形态，即整体是具有鲜明的涌现特征的吸引子。不同的是，系统的元素数量总在不断增加。




28、描述遗传算法的基本概念和操作步骤
遗传算法是一种由一个“染色体群”通过“自然选择”的机制转化成另一个“染色体群”的方法。“自然选择”是由遗传学中“选择”、“交换”和“突变”几种作用共同完成的。“染色体”是由“基因”组成的，“基因”是指用一位二进制代码（0或1）表示的一个遗传因子，则染色体是用二进制字符串表示的。
1）选择(selection)操作 这一操作从染色体群中选择某些染色体用于繁殖后代（生成新的候选解），染色体的适应度越高，它被选中的概率就越大。
（2）交换（crossover）操作 这一操作随机地选定一个位置，将两个染色体在该位置上交叉互换，得到两个后代。
（3）突变（mutation）操作 这一操作随机改变染色体中某一位置上的遗传因子的值。
假设给定了一个问题，并且用定义好的长度为m的染色体串代表候选解，遗传算法的流程可以简单地描述为：
步骤1：随机生成n个长度为m的染色体串，形成初试的染色体群。
步骤2：将染色体群中每个染色体串代入适应度函数，计算适应度。
步骤3：判断是否满足终止条件，若是，则适应度值最大的染色体对应的候选解就是需要的满意解；若否，则转步骤4。
步骤4：重复下列步骤直至产生了n个后代。 
a)在当前的染色体群中随机选取两个染色体作为父体，选取染色体的概率函数应该是适应度的增函数。在选取父体的过程中，一个染色体可以被多次选中。
b)对于选中的父体，按照概率Pc（称为交换概率）决定是否交换产生两个新的后代，发生交换的位置是随机的，每个位置的概率是相同的。如果不发生交换，则两个后代是对两个选中的父体进行严格复制的结果，注意这里定义的交换是两个父体在一个随机的位置上进行交换。在遗传算法中有时会用到多点的交换，即在多个随机的点上发生交换。

     c)对于产生的两个后代，分别在每个位置上按照概率Pm（称为突变概率）发生突变。将两个后代放入新的染色体群。

     d)如果n是奇数，可以随机地放弃一个新的后代。
    
      步骤5：生成n个新的染色体后，用新的染色体群代替原来的染色体群。
      步骤6：转向步骤2

29、描述遗传算法中的模式定理和积木假说
遗传算法的解通草是由若干部分组成的，每个部分可以看做一个“积木（building block），从概括的角度，遗传算法的工作机制可以描述为通过不断发掘、强化以及组合那些好积木从而得到问题的解。Holland使用了一个专门的名词“模式”（schemes）来代表那些积木，一个模式是指一组可以用由0，1和通配符*组成的模板来描述的二进制串。例如，模式H＝1****1代表了所有长度为6、起始位和终止位是1的二进制串。
模式定理：

它描述了一个模式从一个世代到下一个世代的成长过程。这一定理经常被解释为：短的、低秩的模式的平均适应度将大于整体的平均适应度，其样本的数量（即实例的数量）也将呈指数增长。


30、描述随机过程的定义、平稳性及马尔可夫过程的概念
在数学上若对于每个t∈T（T是某个参数集），X（t）是个随机变量，则称随机变量族｛X（t）， t∈T ｝为随机过程。

如果一个随机过程对一切   和    均有


则称该随机过程是平稳的。
马尔可夫过程见书本P147






31、试叙述随机涨落及其度量方法和作用

我们用方差和协方差这两个具有统计性质
的量来度量涨落。
方差：度量对于均值涨落的重要性
协方差：度量系统中不同空间区域之间相关的程度





 适应性和可靠性是它的主要作用。 涨落和选择之间的作用导致系统的演化，适应新的竞争环境。因此，涨落具有两面性：适应性要求大些涨落和平坦的势曲线，而可靠性要求小些涨落和深谷势曲线或近似于δ函数的尖峰定态分布。

32、描述随机行走模型及主方程
33、描述开关网络模型及其实验研究方法
34、描述自组织、他组织概念异同
他组织现象中组织者与被组织者的关系就是一个控制、管理的关系。通常他组织是强调被控制对象即系统的行为，强调系统对组织者的响应，研究系统状态发生质变的过程，质变后与质变前有哪些区别等。
自组织是客观实际存在的另外一类组织现象。在系统实现空间的、时间的或功能的结构过程中，如果没有外界的特定干扰，仅是依靠系统内部的相互作用来达到的，我们便说系统是自组织的。与他组织的根本区别在于：自组织对于系统新状态的出现、新功能的形成、一定目的的达到，直接的原因在于系统的内部，与外界无关。
当然，一个系统必然与外界联系，每个系统的演化也是在一定外界环境中进行的。内因决定了系统演化（发生质变）所得到的组织的形式、状态的限制特点等，外因决定系统组织进程能否实现。
     一个问题中某种因素，由于系统划分的不同,可以是内因，也可以是外因。决定系统演化的因素被划在系统之外，外因可以看成控制，运用他组织的理论进行分析；若划在系统内，则用自组织理论。

35、描述并比较两种有序原理以及三种结构序、功能结构序的概念
两种有序：
（1）静态有序，其所形成的结构称为平衡结构，如食盐晶体的有序；
（2）动态有序，其所形成的结构称为非平衡结构或称为耗散结构，如贝纳尔图样所表现的有序。
在分析系统有序与无序时，通常考虑结构排列上的结构序以及在实现不同功能上有一段先后的功能序。
       结构序包括：
（1）空间序，指系统或其子系统在空间分布上的规律性；
（2）时间序，指系统发展变化时，时间上的先后次序以及周期性的变化；
（3）时空序，指系统在时空四维坐标系中周而复始的变化。
功能结构序：功能结构指的是系统具有某种新的功能，系统功能的发挥有时也具有一定的顺序关系，我们称为功能序

36、描述自组织理论（耗散系统理论）
   通常人们将普利高津创建的耗散结构理论和哈肯创建的协同学理论统称为自组织理论。
       自组织理论是研究解决自然界和社会现象中自组织现象的理论工具。
形成条件：
（1）系统必须开放。在开放系统中只有deS＜0，同时∣deS∣＞diS，才有
  dS=diS+deS＜0             （6.3.1）
  整个系统的熵减少，系统变得有序。
（2）远离平衡态。只有远离平衡态时，系统处在力和流的非线性区，才有可能演化成为有序结构。
（3）非线性相互作用。
（4）涨落现象。涨落既是对处在平衡态上系统地破坏，又是维持系统在稳定的平衡态上的动力。涨落是随机的，没有确定的方向，没有准确的发生时间，随时都可以发生。


37、说明快变量、慢变量解决原理
 自组织的过程就是各状态变量相互作用，形成一种统一的“力量”，使系统发生质变的过程。
哈肯提出了序参量的概念。在描述系统状态的众多变量中，有某一个或几个变量，它在系统处在无序状态时，其值为零，随着系统由无序向有序转化，这类变量从零向正有限值变化或由小向大变化，我们可以用它来描写系统的有序程度，并称其为序参量。序参量与系统状态的其他变量相比，它随时间变化缓慢，有时也称为慢变量，而其他状态变量数量多，随时间变化快，称为快变量。
    众多变量形成某些序参量，反过来，序参量又役使其他状态变量的变化。序参量支配、主宰、役使系统状态的其他变量，它本身一般又是由系统的其他变量形成的。系统相变过程是一个由系统状态变量形成系统序参量，序参量又役使系统其他状态变量的过程。
    相变过程中系统状态变量里序参量与其他快变量之间役使、服从关系称为役使原理。

38、说明自组织的几种形式
自组织是在一定条件下，由于系统内子系统的相互作用，使系统形成具有一定功能、结构的过程。
    自创生是从在自组织过程形成的新状态与原有的旧状态对比角度，对自组织状态的一种描述。自创生的特点在于自组织的过程中，系统出现了原来不曾有的新的状态、结构、功能，而新出现的状态、结构、功能又不能用某种组织理论来分析它与过程前系统状态之间的关系，不能简单地利用控制响应理论找出新状态与组织者控制的关系，组织者无法按事前决定的方案控制系统，让其呈现某种特定的状态。
    自复制是从自组织的时间过程，从系统状态之间的关系来分析得出的特点。在自组织过程中系统演化呈现出的有序状态，从时间变化分析，某一图形经过一段时间，新呈现出来的图形与原来图形是一样的，我们称为自复制。
     自生长是从系统整体层次角度，对系统自组织过程所形成状态随时间演化情况的一种描述。 自生长也可以是存在于子系统层次上，每一个子系统均保持一定的结构、功能，其在演化过程中不发生变化，而只是大小发生变化，这样由子系统的自生长实现系统的自生长。一般来说，多数情况下，子系统的自复制是系统自生长的原因。
     自适应是从系统与外界的关系角度，对系统自组织过程的一种描述。它强调在一定的外界环境下，系统通过自组织过程适应环境，而出现新的结构、状态，或功能。

39、简述简单巨系统的基本定义







40、简述玻尔兹曼熵、概率测度熵的定义及其意义
41、叙述宏观唯象演化模型
42、叙述微扰论（系统演化分析方法）
43、叙述基于统计的变量相关分析方法
44、叙述CAS概念
P255
45、描述CAS理论的主要特点
P257
46、叙述刺激—反应模型
P260
47、叙述回声模型
P267
48、描述SWARM建模方法
P270
49、试叙述系统科学与系统工程的关系
系统工程是以实现系统最优化的科学。1957年前后正式定名。1960年左右形成体系。是一门高度综合性的管理工程技术，涉及应用数学（如最优化方法、概率论、网络理论等）、基础理论（如信息论、控制论、可靠性理论等）、系统技术（如系统模拟、通信系统等）以及经济学、管理学、社会学、心理学等各种学科。系统工程的主要任务是根据总体协调的需要 ，把自然科学和社会科学中的基础思想、理论、策略、方法等从横的方面联系起来，应用现代数学和电子计算机等工具 ，对系统的构成要素、组织结构、信息交换和自动控制等功能进行分析研究，借以达到最优化设计，最优控制和最优管理的目标。系统工程大致可分为系统开发、系统制造和系统运用等3个阶段，而每一个阶段又可分为若干小的阶段或步骤。系统工程的基本方法是：系统分析、系统设计与系统的综合评价（性能、费用和时间等）。系统工程的应用日趋广泛 ，至20世纪70年代已发展成许多分支，如经营管理系统工程、后勤系统工程、行政系统工程、科研系统工程、环境系统工程、军事系统工程等。 

用定量和定性相结合的系统思想和方法处理大型复杂系统的问题，无论是系统的设计或组织建立，还是系统的经营管理，都可以统一的看成是一类工程实践，统称为系统工程。 

系统科学是以系统为研究对象的基础理论和应用开发的学科组成的学科群。它着重考察各类系统的关系和属性，揭示其活动规律，探讨有关系统的各种理论和方法。系统科学的理论和方法正在从自然科学和工程技术向社会科学广泛转移。人们将系统科学与哲学相互作用，探讨系统科学的哲学问题，形成了系统哲学。 
系统科学广泛应用于经济、政治、军事、外交、文化教育、生态环境、医疗保健、行政管理等部门，并取得了令人满意的结果。




50、试叙述系统科学与哲学的关系