我准备花半年到一年的时间学习微分几何，作为一个续命的爱好

扭率（Torsion）是微分几何中描述曲线在空间中弯曲方式的一个量。对于空间中的一条光滑曲线，扭率与曲率一起，决定了这条曲线如何在空间中弯曲和扭转。扭率的直观概念可以理解为曲线在某点处的扭转程度。
具体来说，考虑一个定义在三维空间中的光滑曲线，它可以用参数方程 r(t) 来表示。首先，我们需要计算曲线的一阶导数 r′(t) 和二阶导数 r′′(t)。曲线在点 r(t) 处的切向量就是一阶导数 r′(t)，而曲率向量则与二阶导数 r′′(t) 相关。
然后，我们引入法向量和副法向量。法向量是切向量的单位化后的导数向量，而副法向量则是切向量和法向量的叉积。扭率是通过计算副法向量的导数与法向量之间的内积来定义的。形式上，如果用 T 表示单位切向量，N 表示单位法向量，扭率 τ 定义为：
其中 B 是副法向量。
直观上，如果扭率为零，那么曲线不会在切线之外的方向上扭转，从而是位于一个平面内的曲线。扭率的大小给出了曲线离开该平面的程度，方向则指明了扭曲的方向。扭率是研究空间曲线性质的重要工具，特别是在机械工程和物理学中。