“辛普森悖论”

考虑下面的谜题。当一个头发长度超过平均值的男人走进酒吧时，酒吧里的头发长度平均值却下降了。这是怎么回事？

回到谜题上来。答案取决于“头发长度超过平均值”意味着什么。我们谈论的不是所有人口的“平均值”。我们是说，这个男人的头发长度超过了男性群体的平均值。当然，酒吧里有男有女，新来者的头发长度比不上女性平均值。酒吧里男性子群体的头发长度平均值增加了，女性子群体的平均值保持不变，总体平均值出现了下降。
辛普森悖论的关键是识别群体和子群体的差异。

2000年到2012年，调整通胀因素后的美国工资中位数上升了0.9%。这似乎是一个好消息。不过，在同一时期，高中辍学生的工资中位数下降了7.9%，高中毕业生的工资中位数下降了4.7%，大学生的工资中位数下降了7.6%，至少拥有一个学位的群体的工资中位数下降了1.2%。简单地说，美国每个经济群体的工资都下降了，但总体平均数却出现了上升。

你是否认为这些子群体（高中辍学生、大学生等）在不同时期是固定的？我们知道，事实并非如此：如今，美国工人中大学毕业生的比例提高了。换句话说，同2000年相比，工资最高的子群体相对于工资最低的子群体变大了。所以，虽然大学毕业生的工资中位数出现了下降，但是他们人数的增长拉高了整体工资。

这很重要，因为群体和子群体层面的不同结论使美国政客同时得出了两个真相：工资上升了，工资下降了。大多数人从未听说过辛普森悖论，而且缺乏统计学培训，不知道两个如此矛盾的真相能够同时成立。因此，他们会相信他们听到的版本。如果他们同时听到两个版本，他们可能会完全失去对于统计量的信心。