第 25 章 伯努利的错误 Bernoulli’s Errors

二十世纪七十年代初的一天，阿莫斯递给我一份油印的论文，作者是瑞士经济学家布鲁诺·弗雷（Bruno Frey）。这篇文章讨论了经济理论的心理学假设。我至今仍清晰地记得封面的颜色：深红色。布鲁诺·弗雷几乎不记得自己写过这篇文章了，但我仍然能背诵出它的第一句话：“经济理论中的人是理性的、自私的，并且他的偏好不会改变。”
我震惊了。我的经济学家同事就在隔壁楼工作，但我从未意识到我们两个的学科领域存在如此巨大的差异。对心理学家来说，人既非完全理性也非完全自私，而且他们的偏好绝不是稳定不变的，这些都是显而易见的。我们两个学科似乎在研究不同的物种，行为经济学家理查德·塞勒（Richard Thaler）后来将其称为“经济人” 和“人类”。
与“经济人”不同，心理学家所了解的人类拥有系统 1。他们对世界的看法受到特定时刻能获得的信息（眼见即全部）的局限。因此，他们不可能像经济人那样始终如一且遵循逻辑。他们有时也很慷慨，常常愿意为自己所属的群体做出贡献。而且，他们常常不知道自己明年甚至明天会喜欢什么。这提供了一个跨越学科界限进行有趣对话的机会。我万万没有想到，我的职业生涯竟会因这次对话而改变。
在给我看弗雷的文章后不久，阿莫斯建议我们将决策研究作为下一个研究项目。我对这个主题几乎一无所知，但阿莫斯是该领域的专家和明星，他说他会指导我。当他还在读研究生时就与人合著了一本名为《数理心理学》的教科书，并推荐我阅读他认为适合入门的几章。
我很快了解到，我们的研究对象将是人们对风险选项的态度，我们试图要解答的具体问题是：在不同的简单赌局之间，以及赌博与确定选项之间，人们的选择遵循什么规则？
简单赌局（如“有 40%的概率赢 300 美元”）对决策研究者来说，就像果蝇对遗传学家一样。在此类赌局之间的选择提供了一个简单模型，该模型与研究人员真正希望理解的复杂决策模型之间具有一些重要的共同特征。赌局代表着这一事实：选择的结果绝不会是确定的。即便表面上看来确定的结果也存在不确定性：当你签署购房合同时，你无法预知将来出售房屋时的价格，也不知道邻居家的儿子会不会突然开始学吹大号。我们生活中做出的每一个重要选择都伴随着一些不确定性——这就是为什么决策研究者希望从模型情境中学到的一些经验能够应用到日常生活中更有实际意义的问题上。当然，决策理论家们研究简单赌局的主要原因是，其他决策理论家也在这么做。
当时，该领域已经有一个理论——期望效用理论（expected utility theory）。它是理性人模型的基础，时至今日仍然是社会科学中最重要的理论之一。期望效用理论并非旨在成为一个心理模型；它是一个选择的逻辑，基于理性的基本规则（公理）。请考虑以下例子：
如果你更喜欢苹果而不是香蕉，
那么
你也会更愿意选择 10%的机会赢得苹果，而不是 10%的机会赢得香蕉。
这里的苹果和香蕉代表任何可供选择的物品（包括赌博），而 10%的机会代表任何可能的概率。二十世纪最伟大的学术泰斗之一，数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）和经济学家奥斯卡·摩根斯坦（Oskar Morgenstern）从几个公理中推导出了他们的“在赌局之间理性选择的理论”。经济学家对期望效用理论的应用有两个方面：一是将其作为一种逻辑，规定人们应该如何做出决策；二是将其作为一种描述，解释“经济人”是如何做出选择的。但我和阿莫斯是心理学家，我们想要了解的是“人类”实际上是如何做出风险选择的，而不对他们的理性做任何预设。
我们依然保持着每天长时间交谈的习惯，有时在办公室，有时在餐厅，更多是在耶路撒冷美丽又安静的街道上长距离散步时。正如我们在研究判断时所做的那样，我们仔细审视了自己的直觉偏好。我们花费大量时间设计一些简单的决策问题，然后问自己会如何选择。例如：
你会选择哪一个？
A. 抛一枚硬币。如果正面朝上，你赢 100 美元；如果反面朝上，你什么也得不到。
B. 确定获得 46 美元。
我们并非试图找出最理性或最有利的选项；我们想找到直觉选项，即立即显得诱人的选项。我们几乎总是做出相同的选择。在这个例子中，我们俩都会选择确定的 B 选项，你大概也一样。当我们确定我们的选择相同时，我们就直觉地认为（事后也证明几乎总是正确的）大多数人和我们有共同的偏好，然后就转入下一个问题，仿佛我们已经掌握了确凿的证据。当然，我们知道之后需要验证我们的这些直觉判断，但同时扮演实验者和受试者的角色，让我们能够快速前进。
在我们开始研究赌局五年后，我们终于完成了一篇题为《前景理论：风险下的决策分析》的论文。我们的理论很大程度上借鉴了效用理论，但与其存在本质上的区别。最重要的是，我们的模型完全是描述性的，旨在记录和解释人们在赌局选择中系统性地违背理性公理的现象。我们将论文投给了《计量经济学》（Econometrica），这是一本发表经济学和决策理论方面重要理论文章的期刊。事实证明，选择投稿期刊非常重要；如果我们当时在心理学期刊上发表这篇论文，它可能不会给经济学界带来如此大的影响。但我们选择《计量经济学》并非是为了影响经济学界，只是因为当时最好的决策研究论文都发表在该刊物上，而我们也希望能跻身其中。和我们许多其他选择一样，这次我们也很幸运。前景理论被证实是我们最重要的研究成果，而那篇论文也成为了社会科学领域引用最多的文章之一。两年后，我们又在《科学》（Science）杂志上发表了一篇论文，阐述了框架效应（framing effects）——有时同一选择问题措辞上的微小变化会引起人们偏好上的巨大改变。
在我们研究人们如何做出决策的前五年中，我们确认了 12 条关于在风险选项中进行选择的事实。其中一些事实与期望效用理论完全矛盾。一些是之前观察到的，另一些是新的。然后我们构建了一个理论，它对期望效用理论进行了适度调整，使其可以解释我们收集到的观察结果。这个理论就是前景理论。
我们研究问题的方法，秉持着心理学中一个叫做心理物理学领域的精神。这个领域是由德国心理学家和神秘主义者古斯塔夫·费希纳（Gustav Fechner，1801-1887）创立并命名的。费希纳痴迷于心智（mind）与物质的关系。一方面，存在一个可以变化的物理量，例如光的能量、音调的频率或金钱的数量。另一方面，存在对亮度、音调或价值的主观体验。神秘的是，物理量的变化会导致主观体验的强度或性质发生改变。费希纳的计划是找到将观察者头脑中的主观量与物质世界中的客观量联系起来的心理物理学定律。他提出，在许多维度上，这种联系是对数关系——这简单来说意味着，刺激强度按给定倍数（如， 1.5 倍或 10 倍）增加时，总会在心理尺度上产生相同的增量。如果将声音的能量从 10 个物理单位提高到 100 个物理单位，心理强度就会增加 4 个单位；那么将刺激强度从 100 个物理单位进一步提高到 1000 个物理单位，心理强度也会增加相同的 4 个单位。
伯努利的错误
BERNOULLI’S ERROR
正如费希纳所知，他并非第一个寻找心理强度与刺激的物理量之间函数关系的人。早在1738 年，瑞士科学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）就预见到了费希纳的推理，并将其应用于货币的心理价值或期望值（现在称为效用）与实际货币量之间的关系。他认为，10 杜卡特的礼物对已有 100 杜卡特的人，与 20 杜卡特的礼物对现有财富为 200 杜卡特的人，具有相同的效用【孙芜菁：杜卡特是一种流通于中世纪欧洲各国的货币】。伯努利当然是正确的：我们通常用百分比来谈论收入的变化，就像我们说“她获得了 30%的加薪”。这里的想法是，30%的加薪对于富有的人和贫穷的人来说可能会引发相当相似的心理反应，而 100 美元的加薪则不会。正如费希纳定律所示，对财富变化的心理反应与初始财富量成反比，从而得出效用是财富的对数函数的结论。如果这个函数是准确的，那么 10 万美元到 100 万美元，与 1000 万美元到 1 亿美元之间的心理距离是相同的。
伯努利利用他对财富效用的心理学洞见，提出了一种全新的评估赌局的方法，这是他那个时代数学家们的一个重要课题。在伯努利之前，数学家们一直认为，赌局是通过其期望值来评估的：即可能结果的加权平均值，其中每个结果的权重是其概率。例如，以下赌局：
80%的概率赢得 100 美元，20%的概率赢得 10 美元
的期望值是 82 美元（0.8 × 100 + 0.2 × 10）。
现在问问自己这个问题：你更愿意收到哪一个礼物，这个赌局还是确定的 80 美元？几乎所有人都会选择确定的 80 美元。如果人们按照期望值来评估不确定的前景，他们理应选择赌博，因为 82 美元比 80 美元多。伯努利指出，人们实际上并不是以这种方式评估赌局的。
伯努利观察到，大多数人不喜欢风险（获得最差结果的可能性），如果让他们在赌博和与其期望值相等的金额之间做出选择，他们会选择确定的选项。事实上，一个风险厌恶的决策者会选择一个低于期望值的确定选项，实际上是支付溢价来避免不确定性。在费希纳之前一百年，伯努利就发明了心理物理学来解释这种对风险的厌恶。他的想法很简单：人们的选择不是基于货币价值，而是基于结果的心理价值，即它们的效用。因此，赌局的心理价值不是其可能的货币结果的加权平均值；而是这些结果的效用的平均值，每个结果按其概率加权。
表 3 展示了伯努利计算的效用函数的一个版本；它呈现了 100 万到 1000 万之间不同财富水平的效用。你可以看到，在 100 万的基础上增加 100 万会产生 20 个效用点的增量，但在 900 万的基础上增加 100 万只会增加 4 个效用点。伯努利提出，财富的边际效用递减（用现代术语来说）解释了风险厌恶——人们普遍表现出对确定结果的偏好，而不是期望值相等或略高的有利赌局。考虑以下选择：
有同等机会获得 100 万或 700 万     效用：(10 + 84) / 2 = 47
 或者
 确定获得 400 万         效用：60
这个赌局和“确定结果”的期望值从货币的数量上看是相等的，都是 400 万杜卡特。但由于财富的效用递减，这两个选项的心理效用是不同的：从 100 万到 400 万的效用增量是 50 个单位，但相等的增量，从 400 万到 700万，财富效用只会增加 24 个单位。这个赌局的效用是 94 / 2 = 47（其两种结果的效用的加权平均值，每种结果都按其概率 1/2 加权）。400 万的效用是 60。因为 60 大于 47，具有这种效用函数的个体会更喜欢确定结果。伯努利的洞见在于，对于财富具有边际效用递减的决策者是厌恶风险的。
伯努利的论文是一篇简洁而精妙的杰作。他应用了他提出的新概念——期望效用（他称之为“道德期望”），来计算圣彼得堡的一位商人愿意支付多少钱来为从阿姆斯特丹运来的香料投保，如果“这个商人清楚地知道，每年这个时候从阿姆斯特丹驶往彼得堡的一百艘船中，通常有五艘会失事”。他的效用函数解释了为什么穷人愿意购买保险，而富人愿意向他们出售保险。正如你在表格中看到的，损失 100 万，对于拥有 1000 万的人来说只会造成 4 个效用点的损失（从 100 降到 96 ），而对于只拥有 300 万的人来说，损失则大得多，达到了 18 个效用点（从 48 降到 30 ）。较穷的人会很乐意支付保费将风险转移给较富的人，这正是保险的本质。伯努利还为著名的“圣彼得堡悖论”提供了一个解决方案，在这个悖论中，人们面对一个期望值无限大（以杜卡特计）的赌局时，却只愿意用几杜卡特来参与。最令人印象深刻的是，他从财富偏好的角度对风险态度的分析经受住了时间的考验：将近 300 年后，这一分析在经济分析中仍然适用。
这个理论的持久性尤其令人瞩目，因为它存在严重的缺陷。一个理论的错误很少出现在它明确断言的内容中，而是隐藏在它忽略或默认的假设中。举个例子，考虑以下情景：
今天，杰克和吉尔各自拥有 500 万的财富。
昨天，杰克拥有 100 万，而吉尔拥有 900 万。
今天，他们一样快乐吗？（今天拥有的 500 万，对杰克和吉尔的效用相同吗？）
伯努利的理论假设，财富的效用决定了人们的幸福程度。杰克和吉尔拥有相同的财富，因此该理论断言他们应该同样幸福，但你不需要心理学学位就能知道，今天杰克会兴高采烈，而吉尔却会沮丧不已。事实上，我们知道，即使杰克今天只有 200 万，而吉尔有 500 万，杰克仍然会比吉尔幸福得多。因此，伯努利的理论肯定是错误的。
杰克和吉尔的幸福感是由他们财富的近期变化决定的，而这种变化是相对于他们各自的参考点（杰克的是 100 万，吉尔的是 900 万）来衡量的。这种对参考点的依赖在感觉和知觉中普遍存在。同样的声音，可能会被体验为非常响亮或相当微弱，这取决于它之前是低语还是咆哮。要预测声音的主观响度，仅仅知道它的绝对能量是不够的；你还需要知道它被自动对比的参考声音。类似地，你需要了解页面的背景信息，才能预测这个灰色区域在页面上会显得深还是浅。同样，在你能预测一定数量财富的效用前，你需要知道参考点。
再举一个伯努利的理论没有考虑到的例子，请考虑安东尼和贝蒂的情况：
安东尼当前的财富是 100 万。
贝蒂当前的财富是 400 万。
他们都被提供了一个在赌局和确定结果之间进行选择的机会。
赌局：有相等的概率最终拥有 100 万或 400 万。
或者
确定结果：确定地拥有200万。
在伯努利的理论中，安东尼和贝蒂面临相同的选择：如果他们选择赌局，他们的期望财富将是 250 万；如果他们选择确定的结果，他们的财富将是 200 万。因此，伯努利会预期安东尼和贝蒂做出相同的选择，但这个预测是错误的。这里，这个理论再次失效了，因为它没有考虑到安东尼和贝蒂考虑他们的选择时所处的不同参考点。如果你设身处地地站在安东尼和贝蒂的角度思考，你会很快发现当前的财富状况非常重要。以下是他们可能的思考方式：
安东尼（当前拥有 100 万）：“如果我选择确定的结果，我的财富将确定翻倍。这非常有吸引力。或者，我可以选择赌局，有相等的概率让我的财富翻 4 倍，或者什么都得不到。”
贝蒂（当前拥有400万）：“如果我选择确定的结果，我将确定失去一半的财富，这太糟糕了。或者，我可以选择赌局，有相等的概率失去 3/4 的财富，或者一点都不失去。”
你可以感觉到，安东尼和贝蒂很可能做出不同的选择，因为拥有 200 万的确定结果会让安东尼感到高兴，而让贝蒂感到痛苦。还要注意，确定结果与赌博最坏结果之间的差异：对安东尼来说，这是财富翻倍与什么都得不到的区别；而对贝蒂来说，这是失去一半财富与失去 3/4 财富的区别。贝蒂更有可能选择冒险，就像其他人在面对的选项都非常糟糕时一样。正如我上面描述的那样，安东尼和贝蒂都没有从财富状态的角度去思考：安东尼考虑的是收益，而贝蒂考虑的是损失。他们评估时的心理感受完全不同，尽管他们面临的财富状态是相同的。
由于伯努利的模型缺乏参考点的概念，期望效用理论无法解释一个显而易见的事实：对安东尼来说是好的结果，对贝蒂来说却是坏的。他的模型可以解释安东尼的风险厌恶行为，但无法解释贝蒂对赌博的风险偏好行为，这种行为在企业家和将领们面临左右为难的选项时经常出现。
所有这些都相当明显，不是吗？我们很容易想象伯努利自己持续构建类似的例子，并发展出一个更复杂的理论来容纳这些情况；但出于某种原因，他并没有这样做。我们也很容易想象他同时代的学者可能不同意他的观点，或者后来的学者在阅读他的论文时提出反对意见；但出于某种原因，他们也没有这样做。
令人费解的是，一个如此容易被明显反例挑战的效用理论概念，竟然能够存活这么久。我只能用我在自己身上经常观察到的一种学者思维的弱点来解释它。我称之为理论诱导的盲区：一旦你接受了一个理论，并将其作为思考的工具，你就很难注意到它的缺陷。如果你遇到一个似乎不符合模型的观察结果，你会假设一定有一个完美的解释，只是你暂时没有找到。你会从对理论有利的方面对待疑惑，选择相信那些已经接受它的专家群体。许多学者肯定曾在某个时刻想到过类似安东尼和贝蒂，或者杰克和吉尔的故事，并非正式地提到过这些故事与效用理论不符。但他们并没有将这个想法追究到能说出“这个理论存在严重错误，因为它忽略了效用不仅取决于当前的财富，还取决于个人财富的过往”的地步。正如心理学家丹尼尔·吉尔伯特（Daniel Gilbert）所观察到的，不相信是一项艰巨的工作，而系统 2 很容易感到疲惫。
谈到伯努利的错误：
三年前，他对 2 万美元的奖金感到非常高兴，但从那以后他的工资上涨了 20%，所以他现在需要更多的奖金才能获得同样的效用。
两位候选人都愿意接受我们提供的薪资，但他们不会同样满意，因为他们的参考点不同。她目前的薪水要高得多。
她正在起诉他要求赡养费。她实际上想和解，但他宁愿上法庭。这并不奇怪——调解对她只有好处，所以她是风险厌恶的。而调解方案中没有一个是他想要的，所以他宁愿冒险上法庭。