第19章 18世纪的微积分

1.引言
介绍欧拉生平，最多产的数学家和科学家。

2.函数概念
函数被定义为运算的组合，由解析表达式给出，可以是有限的或无限的。

3.积分技术与复量
约翰·伯努利引入部分分式法来求某些函数的积分。他和欧拉先后建立了指数函数，对数函数与三角函数的关系，并建立的复数的对数的概念，并反驳莱布尼茨的论证。

4.椭圆积分
约翰·伯努利提出2条曲线弧的和或差是代数式的问题。
法尼亚诺在椭圆，双纽线进行了研究，并超出了回答约翰·伯努利的问题。
欧拉在法尼亚诺的基础上，提出了椭圆积分的欧拉加法和乘法定理，并解出了通用代数解。
勒让德突破了欧拉等人从几何方面的理解，从分析方面列出了解的几种形式。

5.进一步的特殊函数
欧拉找出了对任意n都成立的阶乘定义，即伽马函数。
勒让德获得了伽马函数的2倍公式。高斯将结果推广到n倍。

6.多元函数微积分
偏导数和多重积分开始出现并得到应用。以克莱罗，欧拉，拉格朗日为代表。

7.在微积分中提供严密性的尝试
以欧拉，拉格朗日为代表的很多数学家想严密化微积分的定义，但都没有成功。但是这些努力将微积分建立在分析的基础上，完全从几何独立。