第6页 英译者序

正如我们所了解的，皮亚杰认为儿童的逻辑的和数学的运演是来源于他对物体所做的简单活动，例如把物体进行组合或一一对应的放置。皮亚杰把这些活动区分为两个方面。
    1．对物体本身直接进行的活动：诸如称重、移置、转动东西等特定活动，这些活动的性质依赖于有关物体的物理特点，例如体积、重量和粘滞性。儿童可以通过实际称重运演的结果而发现一个铅球和一个铁块同样重。
    2．这些活动也显示出某些普遍性的相互协调——比如在把物体结合、分离或一一对应放置的时候。设想一个儿童数十个弹子并发现它们总是十个的例子。在这个情境下，他实质上不是在用弹子做试验，而是通过他自己的活动，即排布、点数、随意改变排列顺序来做试验，并观察到不管他采取什么样的活动组合，不管是从左数到右还是从右数到左，他得到的总是同样的结果。
    对儿童来说这两方面的活动最初还是未分化的。但约到七、八岁时，他的行为协调的一般活动就转化为心理运演；一种演绎性质的限定的逻辑系统、数学系统和空间系统自身分化了。儿童不再需要做试验来了解十个物体不论它们的顺序如何排列都是十个；现在他能用逻辑方法来说明这一点了。在再晚一些的阶段，他就有可能处理一些数的概括、一些没有具体事例的代数式，最后就掌握了形式的假设-演绎系统。




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　　宝宝生活在物质的世界中，周围环境中的形形色色物体均表现为一定的数量，有一定的形状，大小也各有不同，并以一定的空间形式存在着。因此，宝宝自出生之日起，就不可避免地要和数学打交道。教宝宝掌握一些简单的数学初步知识和技能，能使他们更好地认识客观事物，与人交往。

　　3～4岁孩子学习点数的特点：(1)3～4岁孩子口头数数的能力发展比按物点数早。3岁孩子已能进行10以内的口头数数，但不会按物点数。这是由于孩子的记忆力有所发展，日常生活中又常听到成人的应用和对他这方面的教育，所以，孩子能很快地进行模仿，象说顺口溜一样地数出1～10。但这时他们对数的实际意义并不理解。这种数数形式，不是建立在对数词意义理解的基础上，不是有目的地清点物品的计数，仅仅是一种机械的记忆和单纯的语言运动动力定型。(2)3～4岁孩子点数时，往往手口不一致，不会准确地说出总数。3岁孩子只能正确地点数出5以内的物品，清点5以上数量的物品就感到困难。点数时经常出现手点的实物的个数，与口说的数词不一致，不是手点得快，口说得慢，就是口说得快，手点得慢。还经常出现漏数和重复。这是因为孩子没有掌握数词的实际意义，不懂点数时必须将被数物品中的个数与自然数数词建立一一对应的关系，也不会在点数时运用多种分析器协同活动。即用手指点一个一个物品的同时，眼睛依次注视一个一个的物品，并监视手的动作，嘴里正确读出数词1、2、3……，使两种信号系统建立起有意义的联系。(3)3～4岁的孩子点数物体的数量时，容易受物品的大小和排列形式的干扰。这是由于他们还不懂数的守恒，没有把物品的数量、大小、排列形式区别开来。所以在点数时，总以为物品大或排列疏的就多。

　　3-5岁宝宝认识数字的规律：宝宝总是先从口头数数开始，然后再点着实物数，接着才能根据数的结果说出总数，再按着实物数拿出同样多的实物。这一全过程的特点，是由掌握无意义的数字声音到掌握数的实际意义，由学会认数到会运用数，由形成数的观念到形成数的概念。在宝宝3岁的时候，我们首先应该让他认识数字，而不要急于让他掌握数字的实际意义。