第24页 §2.1 線性生成空間與線性無關

教科書寫得怎麼樣，關鍵是看能不能解惑。線性代數裡面，一個概念可能很多種表述，如何從中選出一種最易於接受的定義，并自始至終用它引出其他等價定義，作者的功力就可見一斑。”定義“應該是最顯然的，不顯然的都應作為”性質“給出。
以本節為例，作者給出了很多線性無關的定義，弄得人暈暈乎乎。其實，線性無關的概念很清晰：
一組向量，如果只有係數全為0時才能線性組合成零向量，那麼這組向量線性無關。
由此定義可以推論：
一組線性無關的向量，其任意線性組合而得的向量，其表述方式必定唯一。
證明很簡單：先假設存在兩種不同的表述方式，可推得存在一組不全為0的係數使得這組向量線性組合成零向量，與線性無關定義矛盾。
以及推論：
線性無關的向量組不含零向量。
這點很重要，而書中卻表述為：
任意包含零向量的向量組都是線性相關的。
意思雖然等價，卻阻礙了初學者對”2.4 線性相關性引理“的理解──為什麼要假設v1≠0？以及”定理 2.6“為什麼能不斷地添加線性無關向量組中的向量？
”線性無關“考察的是一組向量的鬆散程度。正如任何一個組織中，關鍵的往往那麼幾個人，一群向量也是如此，並不是每個向量都那麼特別，很多向量都能被某些”關鍵向量“線性組合得到。但這些”關鍵向量“並不是唯一的，唯一的只是這個”關鍵向量“小團體的規模──這就是維數。