第一章 悖论

【缸中之脑】（受怀尔德·彭菲尔德的经典实验启发而提出）
【梦境与邪恶的天才】（缸中之脑→庄生梦蝶→笛卡尔）
缸中之脑不过是一个古老谜题的强化版，这个谜题是：“你怎么知道这一切不是一场梦？”
庄子的寓言不足以让人信服。确实，我们在做梦的时候经常没有意识到身在梦中；然而，在清醒的时候人们总是知道自己不是在梦中。不是吗？
分歧由此而生。法国哲学家兼数学家笛卡尔在《第一沉思》中得出结论，他不可能绝对无疑地确知自己不是在做梦。大多数人可能会反对笛卡尔。比如此刻你就没有做梦，而且你知道这一点，因为梦境中的体验与清醒的生活不同。
然而，确切地说明二者的区别是困难的。如果清醒的生活是绝对无疑地、确定无误地不同于梦境，那么我们应当可以通过一个绝对可靠的检验区分此二者。例如：……
我要表达的要点是，我们无须以任何方式证明自己是清醒的；用不着证明，我们就是知道。庄子等人强调的是，所谓的“真实”生活不过是一场不可靠的梦。
然而，这场所谓的“梦”也许不同于我们通常所说的梦。关于这一主题的最著名的研讨见于笛卡尔的《沉思录》。笛卡尔怀疑，包括他的身体在内的这个所谓的“外部世界”也许是一个幻象，一个“邪恶的天才”刻意欺骗他，特意制造了这个幻象。“我将设想，……某个法力无边的恶魔费尽心机算计我。我将认为，天空、大气、土地、色彩、形状、声音以及所有其他的外物都不过是梦中的错觉，它们都是那个恶魔为了愚弄我而制造出来的。我将认为自己并没有手、眼、血、肉以及知觉，我不过是误认为自己拥有这些东西。”
笛卡尔的推论是，这个骗局的要旨在于，惟有恶魔的心灵和笛卡尔的心灵这二者才是实在的。如果尚存在第三个心灵见证这出骗局，那么这至少说明笛卡尔关于心灵存在的结论是正确的。
我们甚至可以设想比缸中之脑寓言中的神经学幻象更加彻底的幻象。实际上，眼睛传递给大脑的并非图像，耳朵交给大脑的也非声音。感官和大脑交流的无非是神经细胞中的电—化学信号。神经系统中的各个细胞只能“见到”邻近的细胞的脉冲信号，它们见不到引发这些信号的外界刺激。
如果我们对基本的感觉神经与大脑交换数据的机理有更深入的了解，我们就有可能用人工模拟各种经验。这种可能性把我们的全部经验都置于可疑的境地。
大脑的真实存在与外部世界的真实存在同样可疑。我们之所以把这个主题称为“缸中之脑”，只是为了讨论的方便，其实这个说法容易把我们引向拙劣的科学幻想。当我们说“大脑”时，我们的真实含义其实是“心灵”。难道我们的意识栖息在一颗大脑中而非一个身体里吗？对此我们已不再拥有不容置疑的信心。如果我们把以上设想推向极致，那么整个这个世界——包括彭菲尔德、J.V.和这个缸中之脑之谜——统统是你的心灵的幻觉。
不妨再设想得远一些，当我们在玩电脑的时候，电脑中的游戏人物接受到的不过是计算机代码指令，甚至可以设想一个无人操控的电脑人物，他的动作全部自动生成，“人脑”也不过是由一些神经脉冲信号的汇集，电脑人物也是一些电脑指令的汇集，你只是自然地或固执地以为你有心灵，这个心灵不能被外人（假使存在一个这样的“东西”）确切地知道，电脑的“心灵”同样不能为我们所知道，我们只是以为电脑没有“心灵”。既然这样，我们自己又如何能肯定自己具有“心灵”，如果这种汇集能称为“心灵”，那么自由意志就不复存在。
【不确定性】（对于任何一个东西，我们怎样才能确信无疑？）
我们的全部经验是一串神经脉冲信号的汇集。我们构想了这个世界；这个世界完全可以解释为出生以来我们所接收到的神经脉冲信号的独特汇集。习惯上，我们把神经系统的经验表象为真实的外部世界，但是这并非惟一可能的解释。我们不得不承认，一个邪恶天才或一个缸中之脑实验同样地解释这些神经系统的经验。经验本身永远是中性的。
“你不是一颗缸中之脑”这一信念永远不可能以经验方式反驳。用哲学术语来说，这是一个“超验”问题。
如果我们连外部世界是否存在都无法确定，我们的知识就有一个根本性的限度。我们对事物的惯常看法可能错得离谱。
爱因斯坦和利奥波德·因费尔德提出的一个著名类比可以说明不确定性。他们在1938年写道：
我们绞尽脑汁希望理解客观实在，这种情况很像如下场景：一个人面对一只外壳封闭的表，他想了解表的内部机制。他看见表盘和移动的指针，甚至听到滴答的声音，但是没法打开外壳去看。如果他够聪明，他有可能构想出一种机制，这种机制可以解释他观察到的所有现象，然而，他永远不能信心十足地断定，除了他构想的机制以外其他方法都不能解释他观察到的现象。他永远无法把他的构想与实际情况相比较，他甚至无法设想这种比较可能具有什么意义。
【有什么东西是确定的吗？】（本体论：什么是最真实的实在）
笛卡尔写道：“若干年前我发现了一个令我震惊的事实：我童年时信以为真的许许多多的东西其实是假的，而我的整个知识大厦是建立在这些错误之上的，全部知识在本质上是极为可疑的。我意识到，如果我希望建立任何科学的、可靠的、有可能经受考验的知识，我就必须在我的生命历程里做一回这样的工作：彻底推翻一切既有成果，从最根本处着手重建知识。”
几乎任何描述这个真实世界的命题在某种程度上都是可疑的。笛卡尔发现，他的自然哲学大厦的地基在他脚下消失了：“我在昨天的沉思中展示的可疑性是如此强大，以至于我既不能把它们从我的心灵上剔除，也找不到解决它们的出路。我好像意外地跌进了一个深深的漩涡，我在漩涡中晕头转向，踩不着底，也够不着顶。”
在建构一种本体论时，首先需要意识到，常识是可疑的。对于每一个毫无疑问的信念，你几乎总是可以设想一种可能性，在某种情况下此信念可以是错误的。
巴黎是法国的首都吗？很可能是，然而，有一片疑云永远无法消除。我们完全可以设想这样一种可能性：我们的政府是一个专制的阴谋政府，他们出于某种原因不想让大家知道法国的实际首都。他们改写了所有历史和地理方面的著作，强令每个教师向每一个新生代的孩子灌输巴黎假象。当然你可以说，去年夏天你曾经去过巴黎。然而，你无法根除这种可能性：那其实不是巴黎，而是政府特意修建的主题公园，其目的是让公民形成旅行自由的错觉。
诸如此类的大胆设想并不能掩盖一个事实：某些东西比其他东西更加可疑。对于大多数人来说，尼斯湖怪兽比霸王龙的可疑性大，而这二者与上周日你在动物园见到的大象相比都更加可疑。什么东西才是最可靠的呢？
一个流行的答案是，逻辑真理和数学真理是最可靠的。你可以怀疑你的老师受阴谋政府的指派，从小学一年级开始向你灌输假象，但你无法怀疑2+2=4的真理性。
但是以上分析有两个问题。第一，你可以持极端怀疑主义立场，把逻辑和数学都斥为幻想。从而，即使你看不出2+2=4怎么可能是错的，也不意味着它必定是对的。
当你获得逻辑或数学方面的有效结论时，你的大脑显然处于某种特定状态。对于操纵缸中之脑的幕后黑手来说，既然他可以就物理世界欺骗你，有什么力量能阻止他在算术领域欺骗你吗？
哲学家的怀疑很少扩展到这个程度——经验世界中的东西已经够他们怀疑的了。质疑逻辑和数学的确定性的另一个问题更具实用主义特征：逻辑和数学的确定性无助于鉴定关于物理世界的信念，即使算术是可靠的，可是我们怎么也算不出哪儿是法国的首都。我们的问题是，除了逻辑和数学，是否还存在我们可以确信的事实？
笛卡尔有些有趣的想法。他注意到想象力是有限度的，那个邪恶天才的想象力恐怕也是有限度的。梦境或超现实主义绘画中的虚幻对象以真实对象为原型。笛卡尔写道：“画家在创作时，即使他画的是形体最为怪异的海妖和林妖，他也无法在某一方面为这些怪物发明新的品性；他所能做的不过是把各种动物的肢体拼凑在一起。”
笛卡尔很可能会断言，那个操控缸中之脑的幕后黑手也不可能凭空构造出什么东西。如果他为缸中之脑设计了“狗”的幻象，那么我们有理由认为，在实验室之外的“真实”的外部世界中，即使不存在狗，也会存在眼睛、皮毛之类的东西。
笛卡尔还谈到颜色：即使在最奇幻的绘画中，画中的颜色都是完全真实的。因此他认为有理由相信，即使他处于邪恶天才的蒙蔽之下，“红色”这种颜色也是真实存在的。（你同意吗？是否可以想象这种可能性：真实世界实际上是黑白的，而颜色不过是一个极富创造性的缸中之脑研究部门发明出来的神经学幻象。）
当笛卡尔谈论颜色时，他指的是对颜色的主观感觉。实际上，笛卡尔的结论是，一个人可以确信的惟有主观感觉——尤其是他本人的主观感觉。
假设你对自己心灵的实在性感到怀疑，于是，你在怀疑你在怀疑——这样一来，你毕竟在怀疑。你可能在许多方面受到蒙蔽，但是一定存在着一个正在遭受蒙蔽的心灵。笛卡尔由此得出著名的结论：“我思故我在。”
唯心主义认为惟有心灵是真实可知的。笛卡尔不是一个彻底的唯心主义者，但是他启发了唯心主义潮流。
苏格兰哲学家兼历史学家大卫·休谟是笛卡尔的最激烈的反对者之一。休谟质疑笛卡尔推理的每一个环节，甚至怀疑一个人自我心灵的存在。他说，他在反省时总是到“观念”和“感觉”为止，从来没有发现一个与这些内容有别的“自我”。
休谟论证说，只有两种真理为我们所知：其一是“推理的真理”，诸如2+2=4之类；其二是“实际的事情”，例如“哥本哈根动物园鸟族馆中的乌鸦是黑色的”。这种真理二分法被称为“休谟叉”。休谟坚称，如果一个问题无法归入这两类，则为无法回答的无意义问题，“外部世界是否存在”这个问题即为一例。
【演绎与归纳】（架构在不确定性上的信念系统，没有任何科学结论是完全确定的）
无法排除这种可能性：世界上有许多未被我们发现的乌鸦是白色的，这些白乌鸦永远躲在我们的脑后，从不进入我们的视野。在归纳推理的每一处应用中，总是有不确定性的幽灵游荡。既然如此，我们为什么不彻底抛弃它呢？因为它是我们获得关于这个实在世界的一般性的事实的惟一方法。
归纳提供一些基本事实，由此出发才能对这个世界进行推理。笛卡尔希望他的哲学以确定性的公理为起点，但是在科学中，确定性的公理的地位被以经验检验为基础的概括所取代。归纳与演绎的结合构成了科学方法的基础。
【证实理论】
认识论和证实理论都研究我们如何知道我们知道的东西，探查从证据推演出有效结论的过程。
悖论就其本性而言，是对我们的信念结构中的漏洞的披露。罗素说过：“检验一种逻辑理论可以看其处理谜题的能力。当考察逻辑的时候，在脑子里积蓄尽可能多的谜题是一个聪明的办法，因为在逻辑中谜题的地位非常重要，其重要性相当于实验之于物理学。”
【悖论】
最弱形式的悖论即谬误。谬误型的悖论中，悖论是一个假象。一旦你发现了其中的错误，一切都恢复正常。
威力较大的悖论通常表现为思想实验的形式。思想实验展示某种可以设想但难以实际达到的状态，以形象化的形式揭示某些我们习以为常的观点可以导致荒谬的结果。
伽利略的思想实验以及“孪生子悖论”
于是我们总结出悖论的第二种类型：挑战常识型悖论。在这种悖论中，矛盾令人惊奇但可以解决，解决方法是明显的：必须放弃原来的假定。无论最初的假定多么根深蒂固，一旦放弃它，矛盾迎刃而解。
还有一类更强大的悖论，这类悖论性最强的悖论是难以解决的。谬误型悖论和挑战常识型悖论都无法与之相比。
最好的悖论展示出这样的问题：什么样的矛盾可能发生？——什么样的不可思议之事是有可能的？
【作为地图的科学】
有些人可能天真地认为，大脑内部保存着外部世界中的事物的成比例模型，显然，这些模型必须放弃大量的细节。但是事实上，宇宙比人的头脑大得太多，大脑没有足够的容量盛放关于宇宙的知识。大脑无法保存关于世界中的所有事情的图像。
但是我们的大脑可以正常工作，这表明大脑有选择地存储信息。为了对抗世界的复杂性，最基本的工具就是概括。科学是一种自觉的、系统化的、以概括为基础的简化手段，通过这种手段，巨大而辽阔的宇宙被打包进我们微小的大脑。
科学是一种记忆方法。我们无须记住每一只苹果从树上落下来的情形，我们只需记住引力。科学是外部世界的一幅地图。像所有地图一样，它也忽略了细节。
科学不仅仅是对各种信息的一盘散沙的汇集。它不但包括收集信息，而且包括对信息的理解。至于什么是理解？令人惊讶的是，这个哲学性的问题有一个初级然而却相当确切的答案。
【悖论与可满足性】（理解的极限）
在最低限度上，“理解”必须保证有能力发现内部矛盾（即悖论）。
发现矛盾并不意味着理解的全部，理解很可能包含更多的内容。然而，发现矛盾一定是一个必要前提。悖论的发明者就是通过揭示一组预设中的内在矛盾来提醒我们，我们并不像我们以为的那样理解这些预设。
在逻辑学中，发现悖论的问题在理论上被称为“可满足性”。给定一组前提，可满足性要讨论的是：“这些命题是否必然导致矛盾？”另一种表述是：“是否存在一个可能世界，使得所有这些前提都为真？”
1.所有牛是紫色的。
2.西班牙国王是一头牛。
3.西班牙国王是绿色的。
没有哪个可能世界可以同时满足这三个命题。这里出现了一个悖论，我们称此命题集合为不可满足的。
需要注意的是，这里的矛盾不是由某一个单独的命题造成的。我们可以在三个命题中去掉任何一个，得到的状态则是可能实现。悖论是由三个命题相互作用产生的。
这种奇异之处具有不可思议的重要性。由于悖论不能归结于某个局部，所以可满足性问题通常是极其困难的。实际上，此问题以其困难著称，被作为可能的典范。
其困难性在于，随着前提数目的增加，为检查前提内部是否包含矛盾所需的时间以惊人的速度膨胀。膨胀的速度如此巨大，以至于许多包含100个（或更多）前提的可满足性问题从实际应用角度看是不可解的。即使把这些问题交给现存的速度最快的计算机，从实际角度看所要花费的时间也相当于无穷大。
我们可以把悖论当作一个隐喻，视为一种揭示理解的限度的方法。科学试图发现简单的概括以解释形形色色的事实。当我们面对一组知识或信念时，如果我们甚至无法标示出其中包含的尖锐矛盾，我们实际不理解它们。可满足性问题的难度是一个粗略的指示，显示了把经验信息“压缩”进概括之中是多么困难。可满足性为获取信息并从中推出结论的难度设置了一个大致的限度。
【普遍性问题】（寻找NP完全问题的有效通解）
20世纪70年代初，数理逻辑领域诞生了一个非同寻常的发现。计算机科学家斯蒂芬·库克（Stephen Cook）和理查德·卡普（Richard Karp）的两篇开创性的论文表明，许多类型各异的抽象的逻辑问题其实是同一个问题伪装成不同的形式。这些问题都等价于可满足性问题，即识别悖论的问题。
与可满足性问题等价的这一类问题被称为“NP完全”问题。NP完全问题的一个惊人之处在于，表面看来这些问题各不相关。理查德·卡普的论文列出了21个NP完全问题，其中包括“旅行推销员”问题、“哈密顿回路”问题。若干年来，已知属于NP完全问题家族的问题列表已经膨胀得相当惊人。
走迷宫、解密码以及设计填字游戏，这些都属于NP完全问题。许多经典的逻辑谜题和智力题都可以概括为NP完全问题。世界上有许多智力难题，其意义深远重大，看起来又比较琐细，其实这些问题包含相同的内核。NP完全问题是一个宇宙之谜，当我们有限的心灵面对复杂度成指数增长的辽阔宇宙时，世界的不可思议通过NP完全问题得到典型的展示。
当逻辑学家说所有的NP完全问题本质上是一个问题时，他们的意思是说，如果找到了解决任一NP完全问题的有效通解，则对此通解进行某种方式的变换就可以解决所有其他问题。面对整个NP有效性问题家族，一旦解决了其中一个，所有的问题全部迎刃而解。
悖论的深刻性和普遍性超出了前人的想象。悖论不是一个怪胎，而是科学哲学的一根支柱。悖论问题既引人入胜，又令人魂牵梦绕。眼见逻辑推理像纸壳搭的房子一样崩溃，有一种颠覆的快感。
在某种意义上，所有证实理论和认识论领域内的著名悖论都是智力游戏的产物。在其他领域，非专家的爱好者几乎不可能获得品味和把玩其中真义的机会。
我们何以知道归纳和演绎、模糊性和确定性之间的交互作用？这是后文将介绍的悖论的主题。