第五章 演绎：谷堆悖论

谜题和悖论之间有深刻的联系。面对一个谜题可以提出许多假说，其中一个可以避免矛盾，这个假说就是答案。但是在悖论中，所有假说都是不合理的。
一个重要的问题是，是否存在解决逻辑谜题的通用方法？是否存在所有人都可以掌握的、固定的程序、窍门或处方，可以解决所有逻辑的问题？如果这种东西存在，那么它在科学以及其他领域都是无价之宝。
在实际操作中，逻辑表现为两种方法的混合：其一是按部就班的演绎推理，其二是穷尽所有可能性的搜索。
【特修斯的船】（谷堆悖论、王浩悖论）
【连锁推理】（警惕滥用连锁推理，一个轻微的不精确不断地叠加就会引起谬误）
在许多逻辑谜题中，关键就在于发现连锁推理。
连锁推理（sorites）这个词源于希腊语中与“堆”对应的单词，这是因为，在谷堆悖论中正是（错误地）应用了这种推理方法：
如果x构成一堆，那么x-1构成一堆；
如果x-1构成一堆，那么x-2构成一堆；
……
【复杂性】
复杂性理论在客观、抽象的程度上研究一个问题困难到什么程度。计算机程序员根据经验发现，某些类型的问题用计算机处理要比其他类型的问题困难得多，这一发现催生了复杂性理论。
复杂性理论最关心这样一类问题：即使存在程序化的解法，问题也是难解的。有些问题在本质上是困难的，不仅人类无法解决，科学幻想中的遥远的未来计算机也解决不了，但是这些问题是可解的，它们不是悖论，也不是没有解的骗人的问题。
复杂性理论的一个核心概念是“算法”。算法是处理某问题的一个确定的、机械的程序。
【说假说的和说真话的】
【谁在说谎？】
在《四签名》中，福尔摩斯问道：“我跟你说过多少遍了？在我们排除了所有不可能的情况以后，剩下的情况——无论多么不可思议——一定是真的。”应用排除法可以解决许多类型的问题。但是它并非总是切实可行的。
麻烦在于，排除的过程是缓慢的。这是因为需要检验的假说经常是数量无比巨大的。
【可满足性】
【猪排问题】
【电梯问题】（此时我们引入图论）
电梯中有六个人，则或者其中至少有三个人互相认识，或者至少有三个人互相都不认识。你能证明这总是正确的吗？
电梯问题展示了一个称为“图论”的数学分支。图论出现于许多问题中，娱乐性的问题和实际问题都有。
复杂性理论发现，许多不同类型的问题在解决程序上是相同的。
【科学与谜题】
一个谜题、一段密码、一个拼板谜题——许多诸如此类的东西反映了科学方法的特点。通常，证实更像是解一道逻辑谜题，而非前几章讨论的归纳模式。一个简单的概括陈述可以被任何相关的观察结果证实或反驳，但是大多数科学理论则复杂得多，必须根据大量的观察结果进行评价。我们甚至不能说某一个特定的观察结果单独地提供支持或反驳。
考虑“地球是圆的”这个假说。对这个假说的证实不在于汇集一大堆关于“圆的地球”的观察结果而且没有反例。实际上，人们接受地球是圆的，是因为这个假说联系并解释了许多先前看来无意义的经验事实。对于古代人来说，这些都是非常琐碎而且没有关联的事实：在极北之地午夜可以见到太阳；月食时可以见到圆形阴影；船只离港远去时看起来就像沉于波涛之下。现在所有这些现象都被视为“地球是圆的”这一假说的逻辑推论。这一假说解释了如此众多的各不相关的观察结果，正是因为这样，它才如此令人信服。
这是一个更加精致的证实类型，混合了演绎和归纳。一个能推出逻辑结论的假说首先必须解释以往的观察结果，而后必须作出新的预言。预言如果是真的，则证实假说。归纳和演绎的相互影响是某些悖论的根源，这些悖论甚至比我们讨论过的悖论还要奇妙。