第80页 denumberability of rational numbers

    这段内容对我来说不容易,于是我去wikipedia查询了countable set的相关资料(http://en.wikipedia.org/wiki/Countable_set) 
    简单来说infinite denumberable set的每个元素都能单一映射到自然数集{0,1,2,3,...},而且是满射.

   练习1)
   通过对整数做如此映射
($$\begin{align}
0 \to 0 \\
1 \to 1  \\
-1 \to 2 \\
2 \to 3 \\
-2 \to 4 \\
3 \to 5 \\
\vdots \\
\end{align}$$)
可知整数集可数.
对于有理数集,把柯朗练习中的正整数列替换成上面已经完成映射的整数列,再用柯朗讲解的对角线法再划去有公因数的分数即可得出.