第104页 Linear Functionals
旧学新知 (鸟去鸟来山色里)
- 章节名:Linear Functionals
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1. 赋范空间X上的线性泛函如在一点连续,则在X上连续。
2. 赋范空间X上的线性泛函连续当且仅当有界。
3. Vector Space X上的所有线性泛函构成线性空间,称为对偶空间。如X为赋范空间,则X上的所有有界(也即连续)的线性泛函f构成其赋范对偶空间X*,范数为f在单位球上的上确界。
4. 赋范空间X的赋范对偶空间X*为Banach空间。
5. 常见的几组对偶空间:R^n --> R^n, lp --> lq, Lp --> Lq (1<= p <infty)
6. Hilbert空间的赋范对偶空间是其自身,如R^n, l2, L2. 一般地,任一有界线性泛函f均可表示为与某一元素的内积,即存在y使得f(x)= (x|y),且||f|| = ||y||.
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