第14页 5 Tools For Thinking

  5 Tools For Thinking
Isomorphisim同构如果两个结构是同构的，那么其上的对象会有相似的属性和操作，对某个结构成立的命题在另一个结构上也就成立

递归 recursion典型案例：1、1、2、3、5、8、13、21..... I
斐波纳契数列Fibonacci Sequence
fractal 分形
在三角形里无限画三角形
一维二维三维线 对应2的一次方 2的二次方 2的三次方 以此类推四维五维

Paradox悖论
veridical
falsidical
antinomy自相矛盾
-Motion is impossible, everything is just an ilusion
how to prove that wrong?

理发师悖论Barber paradox

　　一个城市里唯一的理发师立下了以下的规定:只帮那些自己不理发的人理发。　　现在问一个问题:理发师应该为自己理发吗?　　你会发现理发师处于两难,因为:* 如果理发师不给自己理发，他需要遵守规则，帮自己理发.* 如果理发师是自己理发的，他需要遵守规则，不给自己理发
理发师悖论与罗素悖论是等价的：　　因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

axiom公理依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题
公理1：任意一点到另外任意一点可以画直线。
公理2：一条有限线段可以继续延长。
公理3：以任意点为心及任意的距离可以画圆。
公理4：凡直角都彼此相等。

theorem定理
经过受逻辑限制的证明为真的陈述

Infinity
Formal Systems形势系统