第16页 第2章 偏斜分布

约翰尼斯·开普勒 Johannes Kepler 拉普拉斯 Laplace 误差函数
19世纪90年代 K·皮尔逊 Karl Pearson 统计模型 《科学的法则》The Grammar of Science
数理统计 美国国家标准局 the U.S. National Burean of Standards 邱吉尔·艾森哈特 Churchill Eisenhart
伦敦大学学院 University College, London 卡尔·马克思 维多利亚时代的英国
「P18」K·皮尔逊的主要兴趣还是在科学哲学和数学模型的性质上。19世纪80年代，他发表了《科学的法则》（The Grammar of Science）……它被视为关于科学和数学性质最伟大的著作之一，其中充满了闪光的、原创性的、最具洞察力的见解，这使该书成为科学哲学的一本重要著作。同时，它又是以流畅、简单的风格写成，任何人都可以接受，你不必懂得数学就可以理解《科学的法则》。
英国 弗朗西斯·高尔顿 Francis Galton 高尔顿标识 Galton Marks 天才遗传研究
生物统计实验室 biometrical laboratory 生物学 数字模型
「P18」他是指纹现象的“发现者”。高尔顿的贡献是认识到指纹对每一个人都是独特的，此外，还有通常用于识别和分类的指纹的方法。指纹的唯一性存在于手指类型中出现的不规则表识和切面，这被称为“高尔顿表识”（Galton Marks）。
「P18」作为一个只是将生物学算作其业余爱好的科学家，通过数字模型的研究，他寻求将数学的严密引入生物学。
「P19」在这个实验室，他搜集身高、体重数据，测量特殊的骨骼和家庭成员的其他特性。他和他的助手将这些数据列成表格，并一再检验，他是在寻找利用父母测度数据来推断子女的某些办法。
高尔顿
向平均回归 regression to the mean 在平均意义上趋于保持稳定 统计模型
相关系数 coefficient of correlation 这种关系的一种数学测度
高父亲➡️矮儿子 矮父亲➡️高儿子
「P19」几乎所有的科学观察都着了魔似的向平均值回归。在第5章到第7章，我们将看到，费歇尔如何能够将高尔顿向平均值回归的思想纳入统计模型，而这种模型现在支配着经济学、医学研究和工程学的很多内容。
「P20」向平均值回归是一种保持稳定性的现象，它使得某给定物种代际之间大致相同。
「P20」（计算相关系数的公式）这是一个非常详细而明确的公式，它只计算了向平均值回归的一个方面，但没有告诉我们任何有关这种现象原因的信息。
「P20」与高尔顿特定的相关系数相比，“相关”经常被用来表示更为模糊的东西……它描述来两种事物如何相联系。
弟子K·皮尔逊 偏斜分布 Skew Distribution 参数 Parameters 平均数 The mean 标准差 The Standard Deviation 对称性 Symmetry 峰度 Kurtosis
|| 抛开已有的科学成见：科学就是测量，我们精心测量，并用它来寻找描述自然的数学公式。「P20」请别再相信，实验结果是精心测量出的数据。「P21」
|| 事实上，所有的实验都是草率的「P21」，并不真实，只是一种随机的映像「P23」。并且，即使是最精心的科学家，也很少得到确切的数值。我们从一个实验中得到的是散乱的数据，或者说是一组散布数据，一个数据分布中的样本。其中没有任何单个数据是确切的，但这些数据可以用来近似估计出确切值。「P21」类「P21-1」
|| 观测值固有随机性，大自然固有随机性。但过去18和19世纪，天文学家和物理学家认为观察值和预测值之间的误差是预料之中的，可忽略不计。认为其不确定性是由于简陋的测量工具造成的，并不是其固有的性质。
「P21-1」数据的分布可以写成数学公式，它告诉我的数值是不可预测的，我们只能谈论概率值而不是确定值，单个实验的结果是随机的，在这个意义上看它们是不可预测的，然而，分布的统计模型却使我们能够描述这种随机的数学性质。
怎么处理随机性？
|| （1）坚持数学公式的精确性，将观测值与预测值之间的离差视为小的、无关紧要的误差。
     1820年 拉普拉斯 第一个概率分布 误差分布（与这些小的、无关紧要的误差相联系的概率的数学公式） 钟形曲线 bell-shaped Curve 正态分布 The Normal Distribution
|| （2）K·皮尔逊认为，测量值本身，而不是测量的误差，就具有一种正态分布。
「P22」我们所测量的，实际上是随机散布的一部分，它们的概率通过数学函数——分布函数被描述出来。K·皮尔逊发现了被他称为“偏斜分布”（Skew Distribution）的一组分布函数，他宣称，这组函数可以描述科学家在数据中可能遇到的任何散布类型，这组函数中的每一个分布由四个数字所确定。
「P22」用来确定分布函数的这些数字与测量中的数字不属于同一类型，这些数字决不会被观察到的，但可以从观测值散布的方式中推导出来。这些数字后来被称为参数（Parameters）。
「P22」平均数（The mean）：测量值散布状态的中间值；
「P23」标准差（The Standard Deviation）：测量值的散布与平均值偏离有多远；
「P23」对称性（Symmetry）：测量值在平均值一侧规程的程度；
「P23」峰度（Kurtosis）：个别的测量值偏离平均值有多远。
|| 所谓的真实是概率分布。科学中，真实事物只是通过用来描述我们所观测事物随机性的数学函数来反映。科学调查中我们真正想确定的是分布的四个参数。但我们不能确定它们的真实数值，只能从资料中估计它们。
「P23」K·皮尔逊以为，如果我们能够搜集到足够的数据去估计参数，就会得到参数的真实数值。
「P23-24」20世纪30年代末期……一位杰出的波兰年轻数学家耶日·奈曼（Jerzy Nayman）表明，K·皮尔逊的偏斜分布体系并没有包含所有可能存在的分布，许多重要问题不能用K·皮尔逊的体系解决。
费歇尔 耶日·奈曼 Jerzy Nayman 20世纪之交 高尔顿 K·皮尔逊 R·韦尔登 Rerhael Weldon 生物数据
达尔文 进化论 适者生存 Survival of the Fitest 新物种出现 举例并不是证明 For Instance Is No Proof
《生物统计》 Biometrika “学生”的“t检验” 德国国家社会主义 the National Socialists 纳粹 Nazis 犹太种族 Jewish race 亚利安种族 Aryan race 拟合优度检验 Goodness of Fit test
|| K·皮尔逊给各种问题以复杂的数学解释。
「P28」K·皮尔逊运用数学研究了人类思想的许多领域，而很少有人将这些领域视为科学的正宗地盘。浏览生物统计上他所写的社论，你仿佛看到了一个兴趣十分广泛的人，他具有直切问题核心的惊人能力，并能用数学模型去加以处理。还有浏览这些社论，你就像遇上一个意志坚定、主见鲜明的人。
「P28」K·皮尔逊从这些工作中发展了一种被称为“拟合优度检验”（Goodness of Fit test）的基本统计工具，这是现代科学所不可缺少的。它使科学家能够确定一组给定的观测值是否适合于某一特定的数学分布函数。在第10章我们会看到，K·皮尔逊的儿子E·皮尔逊（Eqon Pearson），是如何用这种拟合度检验否定他父亲所完成的许多项工作的。
「P29」K·皮尔逊的革命所留下来的是这样一个观念：科学的对象并不是不可观测事物本身，而是数学分布函数，以描述与所观测事物相联系的概率。
「P30」有的科学家宣称，概率分布的使用只是一时的权宜之计，最终我们会找到一种途径回到19世纪科学的决定论。爱因斯坦有句名言，他不相信上帝在和宇宙玩骰子，就是这种观点的例子……不管一个人的基本哲学是什么，事实仍然是，K·皮尔逊关于分布函数和参数的思想统治了20世纪的科学，并在21世纪初仍保持着优势。
『 作者很博学，但叙事的条例还是不够清晰，有些地方有我说不上来的隐藏知识没解释，我看的一懵一懵的。讲故事这方面，我现在遇到的最厉害的作者有两位，一位是写《资治通鉴》的司马光，一位是写《乔布斯传》的艾沃特·艾萨克森。
     真实不可测，所测得是随机数据，具有一定反映真实事物特性的能力。我们选择用数学函数去刻画真实事物，但不尽完美。
    看这章之前，我认为数据是真实事物的完整反映。看完这章，我意识到，数据是真实事物的近似反映，误差永远存在。K·皮尔逊的理论是在高尔顿的回归和相关系数基础上发展来的。科学数据的测定标准是人们自认的标准，大自然是随机。』