420页 第四章 积分

这一章开始，貌似每一小节都变长了。
第一节，介绍了反导数和不定积分，并给出了常见积分公式，最后介绍了无聊的初值问题。
这一小节最大的收获就是把三角函数复习了一遍。从预备知识第5节开始，6个定义和名称，两两对应关系，合角倍角公式，余弦定律给串了起来。然后是2.4节三角函数的导数，sin和cos 使用和角公式推导导数的过程，以及，以此为基础的所有导数公式。201页提到注意余函数导数中的负号，所有c开头的导数都是负的，方便记忆。
最后留下一个疑问正切余切正割余割的导数会有对数，六七章给出答案
第二节介绍了不定积分法则，包括和法则，乘常数，幂法则，并最终介绍了替换法。
第三小节是过度小节，感觉有种积分的应用的意思。首先使用染料测血液流量的例子，这段描述：“主静脉注射，抽回心脏右侧并被泵出，经肺脏出心脏左侧，进入主动脉”害我查了半天循环系统的图，一度以为这段文字描述有误。
第四节 首先介绍了黎曼和，然后定义黎曼和的极限就是定积分，引出定积分的概念。介绍了定积分定理1 存在性。介绍了定积分的几何意义，以及连续函数的平均值。最后介绍了定积分的性质，方向性，和、乘常数、0、可加、不等式、控制。
第五节 介绍了中值定理和基本定理。这里已经是第三次见到中值定理，每次都是存在。首先是连续函数一定存在最大最小之间的每一个值，然后是罗尔定理的斜线版，连续函数一定存在一点，导数等于割线的斜率。最后是连续函数一定存在某一点值等于面积的一半。
然后是基本定理，第一部分介绍了大F，第二部分推导出积分求值定理。
最后的习题，因为交流电一个周期上积分为0，所以电表不是测量电流，而是测量平方的平方根。虽然不知道怎么测的，但是220v 电就是这么算出来的，峰值其实要高于220。跟着这个例题，做了一下习题52，然后得出一个结论。替换法求不定积分的前提是，每次替换必须消除一个自变量，如果令u=sin这种代入会出现cos的，不能用替换法。
三角函数首先应该想三角函数的公式
第6节是不定积分的替换法在定积分中的应用，然后介绍了曲线间的面积。
第7节介绍了，对于不方便求积分的函数，如何使用梯形逼近和抛物线逼近求近似值。
这一小节给出了两个高等微积分的公式，这里很想知道，怎么算初等，怎么算高等，查了一下，简单说《托马斯》上的内容，全部是初等。。。。我看了下剩下的六七百页，瑟瑟发抖
然后是cd-rom
导数那一章有the deravitive,所以积分这一章自然而然的就有the integral
连续两篇topic，找到了基本规律，第一段一定要出现很多职业相关的词语，表示这个东西很有用，然后前边几段介绍一些有意思的东西，以牛顿为分界线，后边开始介绍各种看不懂的数学词汇。
比如说，开始介绍的墨卡托海图、开普勒第二定律、托里切利的加百列的号角，都是比较有意思的东西。然后后边开始，semi-cubical parabola 半立方抛物线 以及引出的 rectification 使用积分求曲线长度问题、partial fraction 部分分式分解求任意有理函数的积分、interpolation 牛顿的插值法、vibrating string problem 震动的弦问题、convergence of general fourier series 广义的傅立叶级数收敛性 越往后越看不懂了。。。不知道后边会不会讲
中间看到rectification 的时候，想到下一章是积分的应用，就查了一下目录，5.3是平面曲线长度，应该会讲到，还有文章不停的提到hyperbola双曲线，6.7是双曲函数，看了一眼，立马把书合上了。。。告辞～
这篇文章成双成对的词语不多：
inscribed and circumscrbed
cone conoid cylinders arc
optics acoustics kinematics 貌似所有跟物理有关的都是 tics结尾，所有数学相关的都是tory结尾
ordinate abscissae
最后是几个一眼没看明白的数学词语：
indefinite integral /  rational number / quadrant  / continous function
以及，之前中文的时候没看明白 莱布尼兹为什么要用 d和 s
s是 summa 求和 所以是积分符号
d是 differencial 差值，所以用于导数
最最最后是这一章介绍的 德国哥廷根大学和英国剑桥大学的各种数学家们。只要是剑桥就一定是圣三一学院。。。
首先是瑞士的 jakob 伯努力 之前荷兰是holland ，这次是netherland ，另外复习一下荷兰的首都是阿姆斯特丹
然后是希腊雅典的希波克拉底
然后是没怎么听过，但是介绍很牛逼的亚瑟 凯莱，提到了剑桥大学的 sadleirian chair，按下不表。这里的matrix theory矩阵论 quantum mechaincs 量子力学，并且是高产排第四的数学家
下一个是黎曼，德国  complex variable 复变理论 non-euclidean geometry 非欧几里得几何 查了一下，大概是说，黎曼几何里，所有的直线都会相交。。。什么鬼
下一个是牛老爵爷 和 他的老师 barrow。the integral中提到，barrow 放弃了lucasion chair ，表示对自己学生牛顿的支持。当时我还奇怪，为了表示自己学生，把工作都不要了？查了一下才知道，chair是大学教授的职称，而且是最高的那个。跟前文提到的sadleirian chair 一样。这个lucasion chair  只能有一个。
下一个是德国的某数学家，提到了probability 概率
最后一个最有意思 托马斯辛普森，听着像美国人，结果是英国人，毕业于皇家军事学院，然后是个作家，作品有Ladies Diary 。当时我第一反应，这是个什么鬼，军事学院毕业，当作家，还写女性日记。
后来查了一下，这本书全称是 The Ladies Diary:puzzles and riddes from the era of newton. 为推动数学在女性中的教育起到了重要的作用。
以及，托马斯rule 跟托马斯一点关系都没有，只是他碰巧在某本书里提到了而已。。。
下一章是积分的应用，应该会更有意思。坚持完下一章，应该算是把大学的东西补回来了，因为看目录的时候，感觉之前在大学教室里趴着睡觉时候隐约听到的词语都在前五章。
下一章第一段我大概会写“又回到最初的起点，呆呆的站在镜子前，我们终于回到了这一天”
这大概是我对胡夏的《那些年》唯一能有的共鸣了
今天男孩没有去赴女孩最后的约，而是去了相反的方向，越走越远。。。