抽样分布
原文:
样本是随机变量,有一定的概率分布,即样本分布。
统计量既是样本的已知函数,则它也有其概率分布,且这个概率分布在原则上可由样本分布定出。统计量的概率分布称为该统计量的抽样分布。
确定种种统计量的抽样分布,是数理统计学的一个基本问题。
Fisher把数理统计学的任务概括为三条:
1. "specification",即定模型,确定样本分布
2. "estimation",即估计,用样本估计模型中的未知参数
3. “sampling distribution”,即抽样分布,这问题的重要性是很明显的:统计推断的结果取决于抽得得样本,而样本受到随机性得干扰,因而推断得结果也是随机的:一个整体上看来较好的推断方法,在个别情况下可以给出不好的结果。反之亦然,因此,统计推断方法优良性的指标只能是整体性的,即取决于所用统计量的抽样分布。(没懂)总之,要想得到一种特定的统计推断方法的性能的全面了解,必须确定其抽样分布。
有的读者可能对这一点有疑问:我们强调统计量只依赖于样本而与参数无关,为什么其分布又与参数有关? 回答是明显的:统计量的表达式固然只与样本有关,但样本的分布依赖于参数。不仅如此,我们还得强调:有用的统计量的抽样分布必须与参数有关。不然的话,该统计量就不包含有关参数的任何信息,对推断这个参数毫无用处。
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