微积分（上）

本书共二十章，分为初等微积分和高等微积分两个部分，前十五章为初等微积分部分，讲述了标准的一元和多元函数的微分、积分及解微分方程，内容包括数列、函数、积分和数八种极限概念及运算法则，极限存在准则与重要极限例子；连续与间断概念及连续函数重要性质；导数、偏导数、微分概念及有关的几个微分中值定理；微分学对函数研究和解实际问题的应用；定积分、重积分、线面积分及其计算，四个重要的微积分基本定理（newton-leibnitz、green、gauss、stokes）；积分统一处理古典几何、力学计算及对解实际问题的应用；三个场算子的计算与实际应用；一阶微分方程初等解法；二阶线性微分方程一般理论与幂级数解法；常系数线性微分方程与方程组的解法；微分方程的实际应用等等。

　　后五章为高等微积分部分，讲述了实数完备性的几个等价描述与极限理论、连续函数理论之完成；riemann可积性的darboux理论；函数序列、函数级数、含参变量积分的一致收敛性概念，其判别及对极限交换次序等的应用；fourier分析级数部分的基本知识（点点收敛、一致收敛、平均收敛、函数的fourier展开、三角函数系的完备、gibbs现象