组合数学

第一章 排列、组合和二项式系数 1
§1.1 重复排列 1
§1.2 重复组合 5
§1.3 有序划分与无序划分 8
§1.4 二项式系数 13
练习 22
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第一章 排列、组合和二项式系数 1
§1.1 重复排列 1
§1.2 重复组合 5
§1.3 有序划分与无序划分 8
§1.4 二项式系数 13
练习 22
第二章 发生级数与发生函数 27
§2.1 形式幂级数环C[[t]] 28
§2.2 收敛子环C_0[[t]] 31
§2.3 Catalan序列 36
§2.4 利用发生函数解常系数线性齐次递推关系式 39
§2.5 发生函数与重复组合计数 46
§2.6 指数型发生函数与重复排列计数 49
§2.7 应用发生函数方法证组合恒等式 52
*§2.8 Stirling数 54
*§2.9 Bell多项式与形式幂级数的复合 58
练习 65
第三章 容斥原理 70
§3.1 基本公式 70
§3.2 若干应用 74
§3.3 Jordan公式与Bonferroni不等式 81
*§3.4 计数多项式 85
*§3.5 一般情形的贡献原理 93
练习 95
第四章 Möbius反演原理 99
§4.1 序列的Dirichlet卷积与经典Möbius反演公式 99
§4.2 圆周重复排列计数 106
§4.3 局部有限偏序集上的Möbius反演公式 109
§4.4 Möbius函数的计算 117
§4.5 Möbius反演公式的若干应用 122
练习 124
第五章 Pólya计数定理 128
§5.1 置换群 128
§5.2 置换群的轮换指标 131
§5.3 群对集合的作用，Burnside引理 137
§5.4 Pólya计数定理 140
§5.5 Pólya计数定理的若干应用 145
§5.6 一般图上的重复排列 153
*§5.7 Pólya计数定理的推广 161
练习 168
第六章 Hall定理与相异代表元系 171
§6.1 相异代表元系 171
§6.2 关联矩阵 174
§6.3 项秩、线秩与Hall定理的矩阵形式 176
§6.4 Hall定理的若干应用 179
§6.5 Hall定理的推广 182
§6.6 Mendelsohn-Dulmage定理及拉丁长方的开拓 185
练习 188
第七章 非负矩阵与(0,1)矩阵的组合性质 191
§7.1 方阵的伴随有向图 191
§7.2 不可约矩阵 194
§7.3 本原矩阵 197
§7.4 非本原矩阵和非本原指标 206
*§7.5 完全不可分矩阵 215
§7.6 (0,1)矩阵类 220
练习 235
第八章 平衡不完全区组设计 239
§8.1 正交拉丁方 239
§8.2 区组设计概论 249
§8.3 平衡不完全区组设计 255
§8.4 几种辅助设计 262
§8.5 设计的复合 269
§8.6 设计的其他递归构造方法 276
*§8.7 一种直接构造法——混差法 290
*§8.8 三元系 300
练习 307
第九章 对称区组设计 312
§9.1 对称设计 312
§9.2 平面对称设计--有限射影平面 318
§9.3 对称设计的存在性条件 323
§9.4 Hadamard矩阵 332
§9.5 循环差集 343
§9.6 乘数定理 349
练习 358
参考文献 362
· · · · · · (收起)