概率论

第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章 预备知识
1.1 随机现象和随机事件
1.2 古典概型
· · · · · · (更多)

第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章 预备知识
1.1 随机现象和随机事件
1.2 古典概型
1.3 随机事件的运算
1.4 一些计数模式
1.4.1 关于排列组合计数模式的再认识
1.4.2 多组组合
1.4.3 分球入盒问题
1.4.4 可重排列和可重组合
1.4.5 大间距组合
1.5 古典概型的一些例子
1.6 几何概型
1.7 絮话概率论
第2章 初等概率论
2.1 概率论的公理化体系
2.1.1 什么是随机事件
2.1.2 事件a域
2.1.3 关于事件a域的一些讨论
2.1.4 什么是概率
2.1.5 概率空间的例子
2.2 利用概率性质解题的一些例子
2.3 条件概率
2.3.1.条件概率的初等概念和乘法定理
2.3.2 全概率公式和Bayes公式
2.4 一些应用
2.4.1 求概率的递推方法
2.4.2 直线上的随机游动
2.5 事件的独立性
2.5.1 两个事件的独立性
2.5.2 多个事件的独立性
2.5.3 独立场合下的概率计算
第3章 随机变量
3.1 初识随机变量
3.1.1 随机变量与随机试验
3.1.2 随机事件的示性函数是随机变量
3.1.3 Bernoulli随机变量
3.1.4 Bernoulli随机变量应用举例
3.2 与Bernoulli试验有关的随机变量
3.2.1 多重：Bernoulli试验中的成功次数
3.2.2 Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数
3.2.3 Pascal分布（负二项分布）
3.2.4 区间[0，1]上的均匀分布
3.3 随机变量与分布函数
3.3.1 随机变量及其分布函数
3.3.2 分布函数与随机变量
3.3.3 分布函数的类型
3.3.4 Riemman.Stieltjes积分与期望方差
3.4 一些重要的连续型分布
3.4.1 有限区间上的均匀分布
3.4.2 正态分布
3.4.3 指数分布
3.5 Poisson分布
3.5.1 Poisson定理
3.5.2 Poisson分布的性质，随机和
3.5.3 Poisson过程初谈
3.6 与Poisson过程有关的一些分布
3.6.1 指数分布
3.6.2 T分布
3.7 随机变量的若干变换及其分布
3.7.1 随机变量的截断
3.7.2 与连续随机变量有关的两种变换
3.7.3 随机变量的初等函数
第4章 随机向量
4.1 随机向量的概念
4.1.1 随机向量的定义
4.1.2 多元分布
4.2 边缘分布与条件分布
4.2.1 边缘分布与条件分布的概念
4.2.2 离散型场合
4.2.3 连续型场合：边缘分布与边缘密度
4.2.4 连续型场合：条件分布与条件密度
4.2.5 随机变量的独立性概念
4.3 常见的多维连续型分布
4.3.1 多维均匀分布
4.3.2 二维正态分布
4.4 随机向量的函数
4.4.1 随机变量的和
4.4.2 两个随机变量的商
4.4.3 多维连续型随机向量函数的一般情形
4.4.4 最大值和最小值
4.4.5 随机变量的随机加权平均
4.4.6 顺序统计量
第5章 数字特征与特征函数
5.1 矩与分位数
5.1.1 对于数学期望的进一步认识
5.1.2 数学期望的性质
5.1.3 随机变量的矩
5.1.4 方差
5.1.5 中位数和p分位数
5.2 条件概率，条件期望与条件方差
5.2.1 条件数学期望及其应用
5.2.2 通过条件概率求概率
5.2.3 条件方差及其应用
5.2.4.数学期望的一些其他应用
5.2.5 随机足标和的期望和方差
5.3 协方差和相关系数
5.3.1 协方差和协方差阵
5.3.2 相关系数
5.4 特征函数
5.4.1 特征函数的定义
5.4.2 特征函数的性质
5.4.3 关于特征函数的一些讨论
5.4.4 反演公式与唯一性定理
5.4.5 几个初步应用
5.4.6 多元特征函数
5.5 多元正态分布
5.5.1 n元正态分布
5.5.2 n元正态分布定义的推广
5.5.3 n元正态分布的性质
+5.6 统计学中的三大分布
5.6.1 x3分布
5.6.2 t分布
5.6.3 F分布
5.6.4 三大分布在统计中的重要性
第6章 极限定理
6.1 依概率收敛与平均收敛
6.1.1 依概率收敛
6.1.2 平均收敛
6.2 依分布收敛
6.2.1 什么是依分布收敛
6.2.2 连续性定理
6.3 弱大数律和中心极限定理
6.3.1 弱大数律
6.3.2 中心极限定理
6.3.3 独立不同分布场合下的中心极限定理
6.3.4 关于中心极限定理成立条件的进一步讨论
6.3.5 多元场合下的中心极限定理
6.4 a.s.收敛
6.4.1 a.s.收敛的概念
6.4.2 无穷多次发生
6.4.3 若干引理与不等式
6.5 强大数律
6.5.1 独立随机变量级数的a.s.收敛性
6.5.2 强大数律
参考文献
附录
· · · · · · (收起)