数学物理方法

第一章 复变函数 1.1 复变函数与解析函数 1.1.1 复变函数 1.1.2 解析函数 1.1.3 复变函数导数的几何意义 1.1.4 初等函数及其简单性质 1.2 复变函数的积分 1.2.1 复变函数的积分的概念和性质 1.2.2 Cauchy积分定理 1.2.3 Cauchy积分公式 1.3 级数 1.3.1 复级数和复幂级数 1.3.2 Taylor级数 1.3.3 解析函数零点的性质 1.3.4 Laurent级数展开 1.3.5 解析函数的孤立奇点 1.4 留数及其应用 1.4.1 留数定理 1.4.2 留数的应用 1.5 分式线性变换第二章 积分变换及其应用 2.1 Fourier变换 2.1.1 Fourier积分 2.1.2 Fourier变换及性质 2.1.3 δ函数及Fourier变换 2.1.4 Fourier变换的物理意义 2.2 Laplace变换 2.2.1 Laplace变换的概念 2.2.2 Laplace变换的反演 2.2.3 Laplace变换的性质 2.3 小波变换 2.3.1 窗口Fourier变换 2.3.2 连续小波变换 2.3.3 小波级数展开 2.4 积分变换的应用第三章 偏微分方程的定解问题 3.1 数学模型的建立 3.1.1 三类典型的数学物理方程 3.1.2 定解条件和定解问题 3.1.3 解的概念和线性叠加原理 3.2 分离变量法 3.2.1 齐次方程齐次边界条件的定解问题 3.2.2 一般的混合定解问题 3.2.3 位势方程的边值问题 3.3 行波法 3.3.1 d'Alembert公式及物理意义 3.3.2 一般二阶线性方程的分类 3.3.3 半无界区域上的问题 3.4 积分变换法 3.4.1 直线上的初值问题 3.4.2 半无界直线上的问题 3.4.3 高维空间波的传播 3.5 Green函数法 3.5.1 方程解的积分表示及Green函数的引进 3.5.2 Green函数的求法和物理意义 3.5.3 利用保角变换求平面区域的Green函数 3.6 非线性偏微分方程 3.6.1 孤立波 3.6.2 激波第四章 特殊函数 4.1 Bessel函数 4.1.1 Bessel函数的引进 4.1.2 Bessel函数的性质 4.1.3 Bessel函数的推广 4.2 Legendre多项式 4.2.1 Legendre多项式的定义 4.2.2 Legendre多项式的性质 4.3 特殊函数的应用第五章 数学物理方程中的近似解法 5.1 数学物理方程的差分解法 5.1.1 差分与差分方程 5.1.2 热传导方程定解问题的差分方法 5.1.3 波动方程定解问题的差分方法 5.1.4 Laplace方程边值问题的差分方法 5.1.5 注 5.2 积分方程的近似解法 5.2.1 用退化核近似任意核 5.2.2 用数值积分法求近似解 5.2.3 Galerkin方法附录参考文献

第一章 复变函数 1.1 复变函数与解析函数 1.1.1 复变函数 1.1.2 解析函数 1.1.3 复变函数导数的几何意义 1.1.4 初等函数及其简单性质 1.2 复变函数的积分 1.2.1 复变函数的积分的概念和性质 1.2.2 Cauchy积分定理 1.2.3 Cauchy积分公式 1.3 级数 1.3.1 复级数和复幂级数 1.3.2 Taylor级数 1.3.3 解析函数零点的性质 1.3.4 Laurent级数展开 1.3.5 解析函数的孤立奇点 1.4 留数及其应用 1.4.1 留数定理 1.4.2 留数的应用 1.5 分式线性变换第二章 积分变换及其应用 2.1 Fourier变换 2.1.1 Fourier积分 2.1.2 Fourier变换及性质 2.1.3 δ函数及Fourier变换 2.1.4 Fourier变换的物理意义 2.2 Laplace变换 2.2.1 Laplace变换的概念 2.2.2 Laplace变换的反演 2.2.3 Laplace变换的性质 2.3 小波变换 2.3.1 窗口Fourier变换 2.3.2 连续小波变换 2.3.3 小波级数展开 2.4 积分变换的应用第三章 偏微分方程的定解问题 3.1 数学模型的建立 3.1.1 三类典型的数学物理方程 3.1.2 定解条件和定解问题 3.1.3 解的概念和线性叠加原理 3.2 分离变量法 3.2.1 齐次方程齐次边界条件的定解问题 3.2.2 一般的混合定解问题 3.2.3 位势方程的边值问题 3.3 行波法 3.3.1 d'Alembert公式及物理意义 3.3.2 一般二阶线性方程的分类 3.3.3 半无界区域上的问题 3.4 积分变换法 3.4.1 直线上的初值问题 3.4.2 半无界直线上的问题 3.4.3 高维空间波的传播 3.5 Green函数法 3.5.1 方程解的积分表示及Green函数的引进 3.5.2 Green函数的求法和物理意义 3.5.3 利用保角变换求平面区域的Green函数 3.6 非线性偏微分方程 3.6.1 孤立波 3.6.2 激波第四章 特殊函数 4.1 Bessel函数 4.1.1 Bessel函数的引进 4.1.2 Bessel函数的性质 4.1.3 Bessel函数的推广 4.2 Legendre多项式 4.2.1 Legendre多项式的定义 4.2.2 Legendre多项式的性质 4.3 特殊函数的应用第五章 数学物理方程中的近似解法 5.1 数学物理方程的差分解法 5.1.1 差分与差分方程 5.1.2 热传导方程定解问题的差分方法 5.1.3 波动方程定解问题的差分方法 5.1.4 Laplace方程边值问题的差分方法 5.1.5 注 5.2 积分方程的近似解法 5.2.1 用退化核近似任意核 5.2.2 用数值积分法求近似解 5.2.3 Galerkin方法附录参考文献
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