量子力学

第1章 量子力学的基本概念
§1-1 物质的波粒二象性
1.光的粒子性
2.电子的波动性
3.光子双缝干涉实验、不确定性关系和退相干原理
§1-2 Stern-Gerlach实验
· · · · · · (更多)

第1章 量子力学的基本概念
§1-1 物质的波粒二象性
1.光的粒子性
2.电子的波动性
3.光子双缝干涉实验、不确定性关系和退相干原理
§1-2 Stern-Gerlach实验
1.Stern-Gerlach实验与Uhlenbeck-Goudsmit假设
2.多级Stern-Gerlach实验
3.复空间
§1-3 量子力学的态空间与可观察量
1.右矢空间（ket space）及其表象
2.左矢空间（bra space）与内积
3.算符的运算
4.算符的矩阵表示
5.若干定理
6.自旋1/2系统
§1-4 量子测量
1.选择性测量
2.期望值
§1-5 相容的可观测量
1.可观测量的相容性（compatiblity）与不相容性（non-compatiblity）
2.相容的可观测量可具有相同的本征矢组
3.简并与去简并
4.相容的可观测量的测量
§1-6 互不相容的可观测量
1.互不相容的可观测量的测量
2.不确定性关系
3.表象变换
4.幺正等价的可观测量
习题
第2章 位置算符、空间平移变换与动量算符
§2-1 连续谱与位置算符
1.分立谱与连续谱
2.位置算符
§2-2 空间平移变换与动量算符
1.Hilbert空间中的无穷小平移变换
2.Hilbert空间平移变换的产生子
3.动量算符
§2-3 基本对易关系与Dirac量子化规则
1.位置坐标与动量算符的对易关系
2.位置-动量的不确定性关系
3.有限平移变换
4.基本正则对易关系（Heisenberg正则对易关系）
5.动量表象
6.Dirac量子化规则
§2-4 波函数
1.位置表象中的波函数
2.动量表象中的波函数
3.位置表象与动量表象之间的关系
习题
第3章 空间转动变换和角动量算符
§3-1 空间转动与角动量算符
1.三维Euclidian空间的转动及其产生子
2.Hilbert空间中的转动与角动量算符
§3-2 自旋角动量算符
1.自旋为1/2的自旋角动量分量算符的自旋投影算符表达式
2.Pauli旋量
3.Pauli旋量的转动
§3-3 自旋1/2系统的转动
1.自旋1/2系统转动前后自旋角动量算符的期望值的变化
2.自旋进动
3.中子干涉
§3-4 Euler转动
1.普通的三维空间中刚体的任意转动
2.二维自旋空间的Euler转动
§3-5 角动量问题的一般解
1.角动量阶梯算符
2.J2和Jz的本征矢（即（J2，Jz）表象）
3.角动量算符的矩阵元
4.转动算符()RD的矩阵元
§3-6 轨道角动量
1.角动量算符对易关系的另一种实现（轨道角动量）
2.轨道转动算符坐标态矢的作用
3.轨道角动量算符在x表象中的表达式
4.球谐函数
5.球谐函数作为转动矩阵的矩阵元
习题
第4章 量子动力学
§4-1 量子体系的时间演化
1.时间演化算符
2.Hamiltonian作为时间平移变换的产生子
3.Schrödinger方程
§4-2 量子力学三大绘景
1.Schrödinger绘景（或称为波动力学）
2.时间演化算符的表达式
3.Heisenberg绘景（或称为矩阵力学）
4.相互作用绘景（Dirac绘景）
5.Dyson级数
6.基矢与跃迁振幅
7.能量本征矢（Schrödinger绘景）与量子力学问题的基本解法
§4-3 能量-时间不确定性关系
1.Fourier带宽定理
2.关联振幅、幸存概率和能量-时间不确定性关系
3.Mandelstam-Tamm不等式和时间-能量不确定性关系
4.与态的半衰期和完全消亡时间有关的不等式
§4-4 Schrödinger波动方程
1.含时Schrödinger波动方程
2.定态Schrödinger波动方程
3.与波函数有关的物理解释
4.束缚态边界条件
5.Virial定理
6.Hellmann-Feynman定理
§4-5 简谐振子
1.能量本征矢和能量本征值
2.Fock空间（或粒子数表象）
3.位置表象中的能量本征函数（波函数）
4.粒子数表象中可观测量的矩阵元
5.简谐振子系统中的位置-动量的不确定性关系
6.简谐振子的时间演化（Heisenberg绘景）
习题
第5章 关于角动量的进一步讨论
§5-1 两个角动量算符的合成
1.复合系统（composite system）
2.总角动量算符
3.可对易的角动量算符的完备集合（两类基矢）
§5-2 Clebsch-Gordan系数
1.Clebsch-Gordan系数的定义及其性质
2.Clebsch-Gordan系数的递推关系
3.Clebsch-Gordan级数
§5-3 角动量的Schwinger振子模型
1.无耦合简谐振子
2.由两类简谐振子的产生和湮没算符构造角动量算符
3.构造角动量算符J2和Jz的共同本征态
4.约化转动矩阵元的Wigner公式
§5-4 张量算符
1.矢量算符
2.Cartesian张量与球张量
3.球张量算符
4.两个球张量算符的乘积
5.张量算符的矩阵元（Wigner-Eckart定理）
6.投影定理（Wigner-Eckart定理的应用）
习题
第6章 Galilean变换与非相对论量子力学
§6-1 态矢与可观测量的对称变换
1.对称变换
2.Wigner定理
3.产生子与单参数幺正连续变换
附录：Wigner定理的证明
§6-2 态矢与可观测量的Galilean变换
1.普通的牛顿时空中的Galilean变换
2.Hilbert空间中的Galilean变换
3.Galilean变换对波函数的作用
§6-3 Galilean变换的产生子
1.Galilean变换的10个产生子
2.Galilean变换的产生子之间的一般对易关系
§6-4 产生子之间的对易关系
§6-5 中心荷
1.可用自洽条件确定的中心荷
2.可通过重定态矢相位消去的中心荷
3.不可能消去的物理中心荷
§6-6 确定动力学变量
1.粒子位置算符和速度算符
2.一个没有内部自由度的标量粒子的对称变换产生子的具体形式
3.一个有自旋的自由粒子的对称变换产生子的具体形式
4.一个处于外场中的标量粒子的对称变换产生子的具体形式
5.一个没有内部自由度的标量粒子的位置算符Q和动量算符P的不可约性
§6-7 自旋1/2粒子的非相对论波函数
1.Schrödinger算符的开方
2.非相对论自由粒子的两分量旋量方程
§6-8 经典电磁场中的非相对论1/2旋量粒子（Pauli方程）
1.最小耦合原则和局域规范不变性
2.Pauli方程
§6-9 自旋-轨道耦合
1.自旋为1/2的带电粒子的Hamiltonian
2.自旋-轨道耦合的唯象理论
3.电子自旋角动量的运动方程
4.Thomas自旋进动提供的附加贡献
习题
第7章 量子力学中的不连续对称性
§7-1 对称性与守恒律
1.经典力学中的对称性
2.量子力学中的对称性
3.对称性与简并
4.反幺正算符
§7-2 空间反演与宇称算符
1.空间反演变换及其性质
2.态矢和波函数的空间反演
§7-3 时间反演
1.时间反演算符及其性质
2.态矢和波函数的时间反演
3.自旋1/2体系的时间反演
4.时间反演下的Hermitian算符的期望值
5.与电磁场的相互作用
习题
第8章 全同性
§8-1 交换对称性
1.全同粒子
2.交换简并
3.交换算符及其性质
4.全同多粒子体系
§8-2 玻色子和费米子
1.确定全同多粒子体系状态的困难及避开困难的办法
2.Pauli不相容原理与Bose-Einstein凝聚
3.全同粒子体系的态矢
4.两电子体系
§8-3 置换对称性与Yong图
1.SU（2）群表示和Yong图
2.SU（3）群表示和Yong图
3.两粒子体系的自旋态的置换对称性
§8-4 冷固体中的电子
1.Sommerfeld自由电子气模型
2.Bloch定理与能带结构
习题
第9章 近似方法
§9-1 定态非简并微扰论
1.完全Hamiltonian的本征值问题
2.二能级系统
3.定态非简并微扰展开
4.波函数的归一化
5.平方Stark效应
§9-2 定态简并微扰论
1.简并情形中的困难与避开困难的方法
2.一级能移和简并子Hilbert空间中V的对角化
3.扰动后态矢的一级修正
4.二级能移
5.线性Stark效应（均匀电场中原子能级移动称为Stark效应）
§9-3 精细结构
1.表象选择
2.两分量自旋角函数
3.能级移动（它们形成了能级的精细结构）
§9-4 Zeeman效应
1.弱磁场极限下Zeeman效应（即反常Zeeman效应）
2.强磁场极限下的Zeeman效应
3.p电子的能级移动与外磁场强度的关系
§9-5 半经典近似（WKB近似）
1.定态Schrödinger方程的解
2.Kramer连接公式
3.束缚态
4.势垒贯穿
§9-6 变分法
1.基态能必须满足的条件
2.Ritz变分法.
3.Schrödinger变分原理
4.线性变分法
5.变分法的精度
6.变分法的应用
§9-7 氦原子
1.微扰计算
2.变分法计算
3.激发态（全同性的量子效应）
习题
第10章 散射理论
§10-1 Lippmann-Schwinger方程
1.与时间无关的弹性散射
2.Green函数
3.动量表象与位置表象中的Lippmann-Schwinger方程
4.大距离性状与散射振幅
5.散射截面
§10-2 Born近似
1.跃迁算符
2.Born级数
3. ch 第一阶Born近似
4.光学定理
§10-3 Eikonal近似（半经典近似）
1.Eikonal近似下的高能粒子的波函数
2.Eikonal近似下的散射振幅
3.光学定理
§10-4 自由粒子态（平面波与球面波）
1.自由粒子态的两种表示
2.表象变换矩阵元,,Elmp
3.平面波p作为自由球面波的叠加
4.<E,L,m>在位置表象中的波函数
5.衰变产物的角分布
§10-5 分波展开
1.球对称势场中的跃迁算符
2.球对称势场中的散射振幅
3.球对称势场中的分波散射振幅
4.对于径向波函数的积分方程
§10-6 散射算符的幺正性与散射相移
1.散射算符的幺正性
2.分波散射相移
3.分波散射截面
4.验证光学定理
5.Argand图
6.Eikonal近似中的相移
§10-7 确定散射相移的方法
1.利用径向波函数在分界面上的连续性
2.利用径向波函数的对数微商在分界面上的连续性
3.利用散射相移的积分方程
§10-8 硬球散射
1.散射相移
2.S波散射
3.低能散射极限
4.高能散射极限
§10-9 散射中的对称性
1.全同粒子散射
2.幺正的对称操作对跃迁算符或散射振幅的作用
3.反幺正的对称操作对跃迁算符或散射振幅的作用
习题
第11章 量子跃迁
§11-1 跃迁振幅和跃迁概率
1.跃迁振幅和跃迁概率的概念
2.含时微扰论
§11-2 跃迁率与Fermi黄金规则
1.常微扰
2.谐和微扰
§11-3 光的吸收和受激辐射
1.外电磁场中的原子
2.光的吸收过程的跃迁率
3.光的吸收截面
4.电偶极（E1）近似
5.选择定则
6.Thomas-Reiche-Kuhn求和规则
§11-4 衰变宽度
1.瞬时近似
2.浸渐近似
3.在浸渐近似下导出Fermi黄金规则
4.衰变
5.能极移动
6.Breit-Wigner共振态公式
§11-5 光电效应
1.光电效应中光的吸收截面
2.箱归一化
3.末态的态密度与吸收微分截面
4.跃迁矩阵元
习题
第12章 散射理论的进一步讨论
§12-1 与时间有关的散射理论体系
§12-2 基于含时微扰论的散射理论
1.从含时微扰论导出Fermi黄金规则
2.从含时微扰论计算散射截面
§12-3 电子-原子非弹性散射
1.弹性散射与非弹性散射
2.电子-原子散射微分截面
3.原子Coulomb势的矩阵元
4.原子的跃迁形状因子
5.用跃迁形状因子表示电子-原子散射微分截面
6.荷电粒子穿越物质每单位长度的能量损失
§12-4 核形状因子
§12-5 低能散射和束缚态
1.球对称势
2.阈值性状
3.有限深球对称势阱或势垒
4.Ramsauer-Townsend效应（1923年）
5.零能散射与束缚态
6.分波散射振幅的极点与束缚态
§12-6 共振散射
1.束缚态和共振态
2.Breit-Wigner共振态公式
§12-7 Coulomb散射
1.非全同粒子的Coulomb散射
2.全同玻色子的Coulomb散射
3.全同费米子的Coulomb散射
习题
第13章 路径积分量子化与不可积相位
§13-1 路径积分量子化
1.Feynman基本假设
2.半经典展开
3.泛函积分测度
4.归一化常数
5.一维非相对论粒子的Feynman路径积分量子化
6.与等时正则量子化比较
7.一维非相对论自由粒子的Feynman传播子
8.导出Schrödinger方程
§13-2 不可积相位与Aharonov-Bohm效应
1.圆柱壳盒中的带电粒子
2.不可积相位
3.Aharonov-Bohm效应
§13-3 磁单极子
1.磁单极子的磁场
2.磁单极子的矢势
3.自洽条件与规范变换
4.带电粒子的波函数
5.Dirac电荷量子化条件
§13-4 浸渐定理
1.浸渐定理的内容
2.含时Schrödinger方程解的一般形式
3.浸渐定理的证明
4.自洽性检验
§13-5 Berry相位
1.Berry几何相位的定义
2.Berry相位的规范对称性
3.Berry相位赋值公式
4.在外磁场中的自旋1/2粒子的Berry相位
习题
第14章 量子系综
§14-1 密度算符
1.极化粒子束和非极化粒子束
2.密度算符的定义
3.密度算符的性质
4.系综的时间演化
§14-2 连续谱表象中的系综
1.可观察量在连续谱表象中的系综平均值
2.密度矩阵ρ的一些重要性质
3.热平衡系综的密度矩阵
4.关于顺磁磁化率χ的Brillouin公式
§14-3 粒子束的极化
1.极化算符
2.散射粒子束的极化
3.微分散射截面
§14-4 自旋为1/2的粒子被无自旋靶的散射
习题
第15章 Bell定理及其推论
§15-1 EPR佯谬
§15-2 自旋关联
§15-3 Bell不等式
1.Bell不等式的推导
2.Bell定理（与量子力学比较）
3.关于Bell定理的更严格的证明（即基于更少假设的证明）
§15-4 极化关联
1.双光子极化关联
2.正电子偶素衰变
3.激发态原子的010j→→=级联辐射
4.实验检验
§15-5 不用概率表示的Bell定理
1.Kochen-Specker定理
2.Bell定理的另一证明
§15-6 关于Bell定理含义的初步讨论
习题
附录 基本物理常量表
参考文献
索引
· · · · · · (收起)