Name: 数学分析（第三册）
ISBN: 9787301176757

《数学分析(第3册)》是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材，全书共分三册，第一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数；第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量积分，《数学分析(第3册)》每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考，作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果，《数学分析(第3册)》注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明...

(展开全部)

第十三章多元函数的极限和连续1 §13.1 欧氏空间Rn1 13.1.1 欧氏空间Rn1 13.1.2 点列极限5 13.1.3 聚点8 13.1.4 开集与闭集9 13.1.5 欧氏空间Rn 中的基本定理13 §13.2 多元函数与向量函数的极限17 13.2.1 多元函数的概念17 13.2.2 多元函数的极限19 13.2.3 累次极限22 13.2.4 向量函数的定义与极限24 §13.3 多元连续函数26 13.3.1 多元连续函数26 13.3.2 多元连续向量函数27 13.3.3 集合的连通性29 13.3.4 连续函数的性质30 13.3.5 同胚映射33 习题十三34第十四章多元微分学40 §14.1 偏导数与全微分40 14.1.1 偏导数40 14.1.2 方向导数43 14.1.3 全微分45 14.1.4 梯度50 14.1.5 向量函数的导数与全微分53 §14.2 多元函数求导法57 14.2.1 导数的四则运算57 14.2.2 复合函数的求导法58 14.2.3 高阶偏导数68 14.2.4 复合函数的高阶偏导数70 14.2.5 一阶微分的形式不变性与高阶微分72 §14.3 泰勒公式74 §14.4 隐函数存在定理79 14.4.1 单个方程的情形79 14.4.2 方程组的情形 86 14.4.3 逆映射存在定理92 §14.5 多元函数的极值95 14.5.1 通常极值问题95 14.5.2 条件极值问题101 §14.6 多元微分学的几何应用109 14.6.1 空间曲线的切线与法平面109 14.6.2 曲面的切平面与法线112 14.6.3 多元凸函数117 习题十四120第十五章重积分131 §15.1 重积分的定义131 15.1.1 Rn 空间中集合的体积132 15.1.2 重积分的定义136 §15.2 多元函数的可积性理论与重积分的性质138 15.2.1 达布理论.138 15.2.2 重积分的性质144 §15.3 化重积分为累次积分145 15.3.1 化二重积分为累次积分145 15.3.2 化三重积分为累次积分152 §15.4 重积分的变量替换156 15.4.1 重积分的变量替换公式156 15.4.2 利用变量替换计算重积分163 §15.5 广义重积分168 15.5.1 无穷重积分的基本概念169 15.5.2 无穷重积分敛散性的判定171 15.5.3 瑕重积分178 习题十五182第十六章曲线积分与曲面积分188 §16.1 第一型曲线积分188 16.1.1 第一型曲线积分的定义188 16.1.2 第一型曲线积分的存在性与计算公式191 §16.2 第二型曲线积分195 16.2.1 第二型曲线积分的定义195 16.2.2 第二型曲线积分的存在性与计算公式198 §16.3 第一型曲面积分202 16.3.1 曲面的面积202 16.3.2 第一型曲面积分的定义205 16.3.3 第一型曲面积分的存在性与计算公式207 §16.4 第二型曲面积分210 16.4.1 曲面的侧210 16.4.2 第二型曲面积分的定义212 16.4.3 第二型曲面积分的存在性与计算公式215 §16.5 各类积分之间的联系219 16.5.1 格林公式219 16.5.2 高斯公式227 16.5.3 斯托克斯公式231 §16.6 微分形式简介235 16.6.1 微分形式235 16.6.2 微分形式的外积237 16.6.3 外微分242 §16.7 曲线积分与路径的无关性244 §16.8 场论简介254 16.8.1 数量场的梯度255 16.8.2 量场的向量线256 16.8.3 量场的散度257 16.8.4 量场的旋度258 16.8.5 一些重要算子259 习题十六26l第十七章含参变量积分271 §17.1 含参变量定积分271 §17.2 含参变量广义积分276 17.2.1 含参变量无穷积分277 17.2.2 含参变量无穷积分的性质283 17.2.3 含参变量瑕积分288 §17.3 г函数与B函数290 17.3.1 г函数290 17.3.2 B函数293 17.3.3 г函数与B函数的关系294 习题十七298部分习题答案与提示303名词索引320

第十三章多元函数的极限和连续1 §13.1 欧氏空间Rn1 13.1.1 欧氏空间Rn1 13.1.2 点列极限5 13.1.3 聚点8 13.1.4 开集与闭集9 13.1.5 欧氏空间Rn 中的基本定理13 §13.2 多元函数与向量函数的极限17 13.2.1 多元函数的概念17 13.2.2 多元函数的极限19 13.2.3 累次极限22 13.2.4 向量函数的定义与极限24 §13.3 多元连续函数26 13.3.1 多元连续函数26 13.3.2 多元连续向量函数27 13.3.3 集合的连通性29 13.3.4 连续函数的性质30 13.3.5 同胚映射33 习题十三34第十四章多元微分学40 §14.1 偏导数与全微分40 14.1.1 偏导数40 14.1.2 方向导数43 14.1.3 全微分45 14.1.4 梯度50 14.1.5 向量函数的导数与全微分53 §14.2 多元函数求导法57 14.2.1 导数的四则运算57 14.2.2 复合函数的求导法58 14.2.3 高阶偏导数68 14.2.4 复合函数的高阶偏导数70 14.2.5 一阶微分的形式不变性与高阶微分72 §14.3 泰勒公式74 §14.4 隐函数存在定理79 14.4.1 单个方程的情形79 14.4.2 方程组的情形 86 14.4.3 逆映射存在定理92 §14.5 多元函数的极值95 14.5.1 通常极值问题95 14.5.2 条件极值问题101 §14.6 多元微分学的几何应用109 14.6.1 空间曲线的切线与法平面109 14.6.2 曲面的切平面与法线112 14.6.3 多元凸函数117 习题十四120第十五章重积分131 §15.1 重积分的定义131 15.1.1 Rn 空间中集合的体积132 15.1.2 重积分的定义136 §15.2 多元函数的可积性理论与重积分的性质138 15.2.1 达布理论.138 15.2.2 重积分的性质144 §15.3 化重积分为累次积分145 15.3.1 化二重积分为累次积分145 15.3.2 化三重积分为累次积分152 §15.4 重积分的变量替换156 15.4.1 重积分的变量替换公式156 15.4.2 利用变量替换计算重积分163 §15.5 广义重积分168 15.5.1 无穷重积分的基本概念169 15.5.2 无穷重积分敛散性的判定171 15.5.3 瑕重积分178 习题十五182第十六章曲线积分与曲面积分188 §16.1 第一型曲线积分188 16.1.1 第一型曲线积分的定义188 16.1.2 第一型曲线积分的存在性与计算公式191 §16.2 第二型曲线积分195 16.2.1 第二型曲线积分的定义195 16.2.2 第二型曲线积分的存在性与计算公式198 §16.3 第一型曲面积分202 16.3.1 曲面的面积202 16.3.2 第一型曲面积分的定义205 16.3.3 第一型曲面积分的存在性与计算公式207 §16.4 第二型曲面积分210 16.4.1 曲面的侧210 16.4.2 第二型曲面积分的定义212 16.4.3 第二型曲面积分的存在性与计算公式215 §16.5 各类积分之间的联系219 16.5.1 格林公式219 16.5.2 高斯公式227 16.5.3 斯托克斯公式231 §16.6 微分形式简介235 16.6.1 微分形式235 16.6.2 微分形式的外积237 16.6.3 外微分242 §16.7 曲线积分与路径的无关性244 §16.8 场论简介254 16.8.1 数量场的梯度255 16.8.2 量场的向量线256 16.8.3 量场的散度257 16.8.4 量场的旋度258 16.8.5 一些重要算子259 习题十六26l第十七章含参变量积分271 §17.1 含参变量定积分271 §17.2 含参变量广义积分276 17.2.1 含参变量无穷积分277 17.2.2 含参变量无穷积分的性质283 17.2.3 含参变量瑕积分288 §17.3 г函数与B函数290 17.3.1 г函数290 17.3.2 B函数293 17.3.3 г函数与B函数的关系294 习题十七298部分习题答案与提示303名词索引320
· · · · · · (收起)