前言
目录
第一章 预备知识
1.1 什么是现代数学
1.2 数学语言
1.3 集合及其运算
1.4 序关系
1.5 选择公理及其等价命题
1.6 基数*
1.7 序数*
第二章 拓扑
2.1 引言
2.2 拓扑及其例子
2.3 聚点、内点、边界点
2.4 映射的连续性
2.5 初试拓扑与最终拓扑
2.6 分离性公理和可数性公理
2.7 紧致性
2.8 距离空间中的紧致性*
2.9 紧开拓扑*
2.10 网收敛与滤子收敛*
第三章 测度
3.1 引言
3.2 集代数:环与σ环
3.2.1 定义
3.2.2 Borel σ代数
3.3.3 算子Rσ(·)的性质
3.3 集函数
3.4 测度空间及其构造方法
3.5 测度扩张
3.5.1 Carathéodory测度扩张定理
3.5.2 σ有限测度的扩张
3.6 局部紧空间上的测度
3.6.1 局部紧空间
3.6.2 测度构造
3.7 测度的例子
3.7.1 Lebesgue测度
3.7.2 Lebesgue-Stieltjes测度
3.7.3 局部紧群上的Haar测度*
3.7.4 Hausdorff测度*
3.7.5 Brown运动*
第四章 积分
4.1 可测函数
4.1.1 定义及其基本性质
4.1.2 可测函数列的收敛性
4.2 测度空间上的积分
4.2.1 积分的构造
4.2.2 积分的性质
4.2.3 应用:Riesz表示定理
4.3 Lp空间中的强收敛
4.3.1 不等式
4.3.2 强收敛与其他收敛性之间的关系
4.3.3 Lp的稠密子空间与算子内插
4.3.4 附录:Lp空间的基本性质*
4.4 Fubini定理及其推广
4.4.1 乘积测度的构造与Fubini定理
4.4.2 推广
4.5 应用*
4.5.1 积分算子
4.5.2 Haar积分与卷积运算
4.5.3 调和分析
第五章 广义测度的分解
5.1 引言
5.2 离散-连续分解
5.3 Hahn分解和Jordan分解
5.4 局部紧空间上的广义测度*
5.5 Lebesgue分解和Radon-Nikodym定理
附录:提示与解答
习题部分
问题部分
索引
· · · · · · (
收起)
还没人写过短评呢
还没人写过短评呢