《微分流形基础》分为五章，第一章综述了阅读《微分流形基础》所必需的预备知识：点集拓扑学、张量代数、外代数等。第二章介绍了微分流形中最重要、最基本的概念，如光滑函数、切空间、切映射等，列举了大量的微分流形的例子。第三章讨论了流形上的张量场。第四章研究了外微分形式、外微分、外微分形式的积分及stokes定理。这些内容一方面是研究近代微分几何的基本工具，另一方面是研究流形整体性质的常用方法。第五章引进了流形上的仿射联络和流形上若干重要的微分算子，它们在许多分支学科中扮演重要的角色。各章末都附有问题与练习，其中有些是《微分流形基础》内容的补充和延伸。
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