林恩对《魔鬼数学》的笔记(3)

魔鬼数学
  • 书名: 魔鬼数学
  • 作者: [美] 乔丹•艾伦伯格(Jordan Ellenberg)
  • 副标题: 大数据时代,数学思维的力量
  • 页数: 408
  • 出版社: 中信出版集团
  • 出版年: 2015-9-5
  • 第13页

    不是所有的线都是直线。但是线性推理却无处不在,只要你认为“某个东西有价值,因此多多益善”,这就是一种线性推理。 P100 斯金纳曾是一位郁郁不得志的小说家。 P123 以基因与疾病之间的关系为例。基因序列中有大量基因,其中绝大多数都不会引发癌症 、抑郁症或者肥胖,至少人们没有直接观察到基因会导致人们患此类病症。生物研究人员约翰·约安尼迪斯 (John Ioannidis)提醒大家需要考虑基因对精神分裂症的影响,由于这种疾病有遗传的可能,人们几乎可以肯定是基因在起作用。但是起作用的基因位于基因序列的什么位置呢? 研究人员可能会普遍撒网,对十万种基因(更准确的名称是“遗传学多态现象”)进行检验,以期找到与精神分裂症有关的基因,约安尼迪斯 指出,在这些基因中,大约有10种真的会对精神分裂症产生影响。 那么,其余的99990种基因呢,这些基因与精神分裂症没有任何关系。 P125 赢家的诅咒。 P132 置信区间 confidence interval P134 统计学的任务是做出决策,而不是回答任何问题。显著性检验仅仅是一个规则,告诉相关负责人是否批准某种药物投向市场,是否推行人们提议的经济改革~ 内曼和皮尔逊认为“科学不是以发现真理为目标”,这种哲学观乍一看非常疯狂,但是它与我们在其他领域奉行的理念存在某些共通之处。刑事审讯的目的是为什么?我们可能会天真地回答:是确认嫌疑犯是否真的犯了被指控的罪行。但是这样的回答显然是错误的。 取证规则禁止陪审团采信以不正当手段获取的证据,即使该证据有助于确认被告是无辜的还是真的犯了罪。所以,法庭的理念不是追求真理,而是维护正义。 我们制定了规则之后就必须遵守,我们认定被告有罪,并不是指他犯了所指控的罪行,而是指法庭依据这些规则公正地宣布他有罪。 无论我们选择哪些规则,都会让某些罪犯逍遥法外,而让一些没有过错的人蒙冤入狱。第一种结果出现得越少,第二种结果出现的可能性就越大。因此,我们在制定这些规则时候,应该尽可能地让它们在处理这个重要的平衡问题方面取得最佳效果。 P145 问题1:如果某人不是恐怖分子,那么他出现在脸谱网黑名单上的概率是多少? 问题2:如果某人出现在脸谱网黑名单上,那么他不是恐怖分子的概率是多少? 这两个问题所考虑的量被称作“条件概率” 如果我们观察到某种实验结果,则零假设正确的概率是多少。我们把第二个概率与第一个概率弄混淆了,这正是错误出现的原因。 P146 先验证据 prior information 费舍尔说过,我们必须“在证据的启示之下,”也就是根据已知信息评估每一个假设。后验概率posterior probability,先验概率描述的是看到相关证据之前的置信度,而后验概率描述的是看到相关证据之后的置信度。我们所做的工作“贝叶斯推理”bayesian inference,是因为先验概率到后验概率的中间桥梁是一个叫做贝叶斯定理的概率公式。 贝叶斯定理不仅可以被看作一个数学方程式,还是一种偏重于数值的规则,它告诉我们如何结合新的观察结果修正我们赋予事物的置信度。 P162 福尔摩斯应该这样说,我的座右铭是:如果你将不可能排除在外,那么剩下的,无论可能性多么小,都必然是事实,除非它是没有考虑到的那个假设。”

    2016-06-23 22:57:32 1人喜欢 回应
  • 第195页

    数学家、探险家Charles-Marie de La Condamine发现cash winfall的密码,他召集了一帮人一起购买彩票。作家伏尔泰也是其中一员。伏尔泰虽然在数学方面没有什么作为,但是在其他方面做出了贡献。当时,彩票玩家需要在彩票上写下一句箴言,以便在该彩票中大奖时流传开来。伏尔泰觉得这是自我表现的大好机会,这也符合他的性格特征,因此他在自己的彩票上写下了“众生平等”“福茨万岁”等口号。 18世纪的放过,既没有计算机电话也没有办法统筹到处理彩票购买人与购买地点等信息,法国政府花了好几个月才察觉到伏尔泰和拉孔达明的图谋。 P201 1982年的诺贝尔经济学奖得主George Stigler说过,如果你从来没有误过机,那只能说明你浪费在机场的时间太多。” 根据经济学标准理论,人们在理性情况下做出的决策都将发挥最大效用utility。 P204 我们为什么听任这类事件持续发生呢?答案很简单:与提前赶到机场一样,杜绝浪费行为也需要付出代价。履行义务与保持警惕都是有意义的i,但是杜绝所有浪费行为,与把误机率从非常低降到零一样,其成本超过收益。 因此,我们不应该问“政府为什么要浪费纳税人的钱”,正确的问题是“政府浪费纳税人的钱以多少为宜”。

    2016-06-30 23:38:59 回应
  • 第214页

    概率归根结底就是一种普通常识,只不过表现为“微积分”的形式。数学就是常识的衍生物。 唐纳德·拉姆斯菲尔德说,有的未知信息是已知的,有的未知信息是未知的,应该用不同的方法去处理他们。未知的未知unknow unknow。在决策理论文献中,前者被称为“风险”risk,后者则被称为“不确定性”uncertainty。风险可以进行定量分析,但是对于不确定性,无法使用形式主意的数学分析方法。 P252 企业经营的效用与购买彩票的效用一样,不仅仅是通过收益期望值来衡量的。实现梦想的行为本身,甚至这方面的尝试,就是一种回报。 P260高尔顿的回归平均值 优秀的特质不会持续存在,随着时间的推移,平庸这位不速之客会悄然登场。 P306 科学研究中允许存在不确定性,但是公共政策的制定者们却没有这种权力。他们必须做出最准确的预测,然后在这些预测的基础上做出决策。 P307 请记住,期望值并不代表我们期望发生的结果,而是指在多次作出该决定后的平均结果。 准确、客观地确定现实生活中各种健康难题发生的概率,的确具有非比寻常的意义,但问题是我们做不到。这也正是服用药物跟抛硬币、买彩票不同的另一个原因。反映我们对各种假设的信任程度的概率非常含糊,费舍尔甚至坚定地认为它们根本不能被称为概率。因此,在这些概率交织到一起之后,我们往往无所适从,在决定是否发起禁止吃茄子或者禁烟的运动时,我们不知道也无法知道其期望值到底是多少。但是我们常常能确定该期望值为正值。当然,期望值为正值并不代表发起这项运动就一定会取得积极的效果,而是说明在一段时间里多次发起类似运动,其总的效果很可能利大于弊。 如果我们一定要等到有十足把握时才提出建议,就说明我们在及时提供意见这方面做得很不够。 (始终觉得翻译味道差点火候) P319 民意是根本不存在的东西,更准确地讲,只有在大多数人意见一致时民意才会存在。如果说民意纯属子虚乌有,那么官员当选之后该如何履行职责呢?很简单,既然美国人民没有达成一致意见,官员们自行其是就可以了。我们都知道,如果按照逻辑行事,你有时会违背大多数人的意愿。 如果你是一名平庸的政客,你就会认为民调数据是自相矛盾的。但是如果你是一名优秀的政治家,你就会说:“人们选择我,是希望我履行政府官员的职责,而不是研究民调数据。” P326 数学领域的一个流行术语——无关选项的独立性(independence of irrelevant alternatives)。 nate silver愿意开诚布公地讨论不确定性,没有把不确定性看作示弱的表现,而是把它视为这个世界固有的特点,可以运用严谨的科学知识加以研究,并取得良好的结果。 P374 人们常常认为数学家总是强调确定性,还认为我们一直讲究精确性,在所有计算中都希望小数点后能保留尽可能多的位数。其实这种想法是错误的,我们在计算时,会根据需要决定精确程度。中国有个叫做陆超的年轻人,可以将圆周率小数点后67890位数字背诵出来。这样的记忆力的确相当惊人,但是这样的行为有意义吗?没有任何意义,因为圆周率小数点后面那些数字没有意义。大家都知道,那些数字几乎就是随机出现的。当然圆周率本身有意义,但是圆周率不等同于那些数字。 P376 scott fitzgerald说过,一流的智力应该具备同时考虑两种相互矛盾的观点并且正常运转的能力。 数学家将这种能力作为一种基本的思维工具,它是归谬法的基础,因为归谬法要求在推理过程中把我们视为错误的命题当作真命题。 当为一个定理绞尽脑汁时,我们应该在白天证明它是正确的,在晚上证明它是错误的。

    2016-07-02 22:18:04 2人喜欢 回应

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