量子电动力学讲义 (4)

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    第11行约等号右边的V,英文版是小写(表示速度)。 “一个好的近似可以将自旋及空间部分分开”,下面的两行公式,“(自旋)”前都应该有乘号,否则看起来更像是对公式的注解。 最后一行,($P_{fi}dr$)应为($P_{f...
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    ($U_{\mbox{fi}}$)表达式最后的($V$)是体积,而($H$)表达式最后的($V$)是电势,符号上应区分。(英文版前者作“vol”。)
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    “在量子力学中,引进了波函数的附加变换”,公式中左边的($\psi$)应带撇。 倒数第5行公式,等号右边括号中的($\frac{e}{x}\bf{A}$)应为($\frac{e}{c}\bf{A}$)。 倒数第4行,“这项中有($\phi e^{-i\chi} \psi$)...
  • 第3页
    倒数第4行,态密度的中间一个表达式,分母应无c。把($K=\omega/c$)代入,就能得到最右边的表达式。 态密度表达式与P2规则2的公式比较,应当是($d^3 K=K^2 dK$),不知道为什么没有($4\pi$)系数。

陶哲轩实分析 (2)

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    亚里士多德逻辑是数理逻辑的一个分支,但不太有表现力,因为它缺少逻辑关系的概念,它没有“与”、“或”、“若…则”(尽管有“非”)等逻辑关系,而且它也没有像“≤”那样的二元关系。
  • 第22页
    倒数第2行,原文: 若a > b且a < b则根据命题2.2.12必有a = b,这是矛盾的。 应改为“若a ≥ b且a ≤ b……” 只有这样,才能根据命题2.2.12(c)得到a = b,而根据定义2.2.11,a = b和a > b矛盾,和a <...

高观点下的初等数学 (10) 更多

  • 第20页
    符号法则不能证明;人们只关心这个法则在逻辑上是否允许。
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    在字母记号运算的基础上导入负数,其中所涉及的最重要的心理活动,是人类本性的一般表现,因为人类不由自主地倾向于在更一般的情况下运用一些法则,而不顾这些法则只是在一些特例下导出并成立的。
  • 第16页
    创立负数是为了有可能毫无例外地进行减法运算,但由于负数的创立,减法运算就不再独立存在了。
  • 第15页
    建立负数概念的原因,是因为要求在一切情况下都有可能进行减法运算。
  • 第13页
    数学从对应于人类正常思维水平的某一点开始发展,根据科学本身的要求及当时普遍的兴趣的要求,有时朝着新知识方向进展,有时又通过对基本原则的研究朝着另一方向进展。 对于数学中的基础研究来说,是不存在最终的...
  • 第5页
    真正的数学是从字母符号的运算开始的。
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    数的教学目的也许可以归纳为:要使学生应用运算规则可靠无误,应以有关智力的平行发展为基础,而不必特别考虑逻辑关系。
  • 纪念克莱因
    第V页,第7行,牛顿应是I. Newton。
  • 第6页
    乘法的单调性定律,第二个大于号右边应是a。
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    庞加莱的名字,应是Poincaré。

春秋左传注(全四册) (1)

  • 第13页
    凡師,有鐘鼓曰伐,無曰侵,輕曰襲。

杨-米尔斯理论50年 (4)

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    规范场是($\Phi$)上的矢量。沿矢量方向($S$)不变。
  • 第3页
    Eq. (9) ($F_{\mu\nu}$), ($B_{\mu}$), ($\psi$)描述的是同一个场。 Eq. (10) 第一个公式描述源改变场,等号右边的($J_{\mu}$)是源。 第二个公式描述场形成源。 电磁场本身不带有电荷,所以电子场自己不“产生”...
  • 第2页
    Eq. (1) ($S$)是内部空间的变换。 Eq. (2) ($B_{\nu}$)描述内部空间“坐标”随($x$)的变换,相当于GR中的($\Gamma$)。 Eq. (4) 内部空间变换,当不同点变换不一致时,联络也会变。 Eq. (4)和Eq. (5)的($\partial$...
  • 第16页
    所有可能出现的场组成空间($\Phi$)。($\Phi \rightarrow \mathbb{R}$)的映射,指每个场分布都可算出其作用量。