源氏物语 (13) 更多

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    「明石(Akashi)」の和歌 1 浦風やいかに吹らむ思ひやる袖うち濡らし波間なきころ What do they work, the sea winds down at Suma? At home, my sleeves are assaulted by wave after wave. 闺中热泪随波涌,... (4回应)
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    「須磨(Suma)」の和歌 1 鳥辺山もえし煙もまがふやとあまの塩焼くうらみにぞ行く There on the shore, the salt burners' fires await me. Will their smoke be as the smoke over Toribe Moor? 远浦渔夫盐灶...
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    「花散里(The Orange Blossoms)」の和歌 1 おち返りえぞ忍ばれぬほととぎすほの語らひし宿の垣根に Back at the fence where once it sang so briefly, The cuckoo is impelled to sing again. 杜鹃苦挽行人... (2回应)
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    「賢木(The Sacred Tree)」の和歌 1 神垣はしるしの杉もなきものをいかにまがへておれるさか木ぞ You err with your sacred tree and sacred gate. No beckoning cedars stand before my house. 神垣门外无...
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    「葵(Heartvine)」の和歌 1 影をのみみたらし河のつれなきに身のうきほどぞいとど知らるる A distant glimpse of the River of Lustration. His coldness is the measure of my sorrow. 仅能窥见狂童影,徒自... (1回应)
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    「花宴(The Festival of the Cherry Blossoms)」の和歌 1 おほかたに花のすがたを見ましかば露も心のおかれましやは Could I see the blossom as other blossoms, Then would there be no dew to cloud my hea...
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    「紅葉賀(An Autumn Excursion)」の和歌 1 もの思ふにたち舞ふべくもあらぬ身の袖うちふりし心知りきや Through the waving, dancing sleeves could you see a heart So stormy that it wished but to be stil...
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    「末摘花(The Safflower)」の和歌 1 もろともに大内山は出でつれど入るかた見せぬいさよひの月 Though together we left the heights of Mount Ouchi, This moon of the sixteenth night has secret ways. 共...
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    「若紫(Lavender)」の和歌 1 をひたたむありかも知らぬ若草ををくらす露ぞ消えんそらなき Are these tender grasses to grow without the dew Which holds itself back from the heavens that would receive i...
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    「夕顔(Evening Faces)」の和歌 1 心あてにそれかとぞ見る白露の光添へたる夕顔の花 I think I need not ask whose face it is, So bright, this evening face, in the shining dew. 夕颜凝露容光艳,料是伊人...
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    「空蝉(The Shell of Locust)」の和歌 1 空蝉の身をかへてける木のもとになを人がらのなつかしきかな Beneath a tree, a locust's empty shell. Sadly I muse upon the shell of a lady. 蝉衣一袭余香在,睹物...
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    「帚木(The Broom Tree)」の和歌 1 手をおりてあひ見し事をかぞふればこれひとつやは君がうきふし I count them over, the many things between us. One finger does not, alas, count the sum of your fail...
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    「桐壺(The Paulownia Court)」の和歌 1 限りとてわかるる道のかなしきにいかまほしきは命なりけり I leave you, to go the road we all must go. The road I would choose, if only I could, is the other. ...

壇经校释 (2)

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    僧人袈裟,有一定尺寸,圍身尚可,圍堂卻難。 没说只一件袈裟。
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    上面已說“忽聞道誠唸金剛經”,這裡卻又問道“此是何經?”豈不矛盾! 这是不矛盾的。“上面已说”只是倒叙而已,闻时不知,但叙述时可以直说经名。

量子多体理论 (1)

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    最后一段,把电子也看成是无能隙粒子。 初读到这里的时候觉得奇怪:电子的质量虽然很小,但所有电子质量都一样,可见这个质量是重要的。那么这样处理是否合理? 后来才知道这种做法是有粒子物理的渊源的。可参考Z...

The Quantum Theory of Fields Volume I:Foundations (41) 更多

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    It is very important that when ${\Lambda^\mu}_\nu$ is an arbitrary three-dimensional rotation $\mathscr{R}$, the Wigner rotation $W(\Lambda,p)$ is the same as $\mathscr{R}$ for all $p$. (3回应)
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    Eq. (2.5.6)应先看成是一个数学等式,通过内插($U(L(\Lambda p))U(L^{-1}(\Lambda p))$),并利用Eq. (2.3.11),可以得到后一个等号。 Eq. (2.5.6)后面的文字则说了最后一个表达式的物理意义。这样做的目的在于把... (5回应)
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    Eq. (2.5.1):($\sigma$)是其它的自由度。单粒子并不一定是单个基本粒子,像氢原子这样的复合粒子也行,($\sigma$)就是n, l, ...等量子数。而为了后文理解方便,不妨将($\sigma$)想成是粒子的偏振方向。 ($U(\Lam...
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    Eq. (2.4.3):本书中大写($P$)表示动量算符,小写($p$)表示动量。 (20回应)
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    Eq. (2.3.4)是Lorentz变换公式。本书的Lorentz变换含义比较宽泛。一般狭义相对论中,Lorentz变换特指($a^\mu=0$),且只有boost的情况,Eq. (2.3.4)则包含了纯rotation,以及同时有rotation和boost的情况。
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    ($\exp{(-i\bf{K}\cdot\bf{v})}exp{(-i\bf{P}\cdot\bf{a})}$)中的($\bf{K}$)、($\bf{P}$)是有先后次序的,而($exp{(-i(\bf{K}\cdot\bf{v}+\bf{P}\cdot\bf{a}))}$)中的($\bf{K}$)、($\bf{P}$)则是对称的。将等号左...
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    Boost three-vector不是守恒量,可以这样理解: 首先考虑普通的角动量,比如说($J^{xy}$)(即($J^{12}$))。设想在($x-y$)平面上有相位的标量场($\phi(x,y)$),旋转($x-y$)平面,也可以用主动观点理解为($x-y$)平...
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    动量和角动量的坐标变换公式 ($U(1+\omega,\epsilon)$)的生成元是指标为($\rho$)、($\sigma$)的坐标系(下面简称($O$)系)中的动量和角动量,($U(\Lambda,a)U(1+\omega,\epsilon)U^{-1}(\Lambda,a)$)的生成元是指...
  • 第59页
    动量和角动量都是无穷小变换的生成元。 可以这样理解生成元:采用准经典模型,即把粒子看成是带有相位的质点;并用主动变换的观点,即,比如说坐标系做了平移,看成是一个坐标系内粒子做了平移。对于动量为($P^{\...
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    Eq. (2.4.2)证明了这样一件事情: 假如($O'$)系相对于($O$)系以速度($v$)运动,则($O$)系相对于($O'$)系的速度是($-v$)。
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    逆变换 (${\Lambda^{\rho}}_{\mu}$)和(${\left( \Lambda^{-1}\right)^{\mu}}_{\lambda}$)互逆,如果(${\Lambda^{\rho}}_{\mu}{\left( \Lambda^{-1}\right)^{\mu}}_{\lambda}=\delta^{\rho}_{\lambda}$)。 根据Eq....
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    Eq. (2.3.5)即Eq. (2.3.2),是度规($\eta_{\mu\nu}$)的变换公式。 Eq. (2.3.6)是($\eta^{\mu\nu}$)的变换式,可由Eq. (2.3.5)推出。Eq. (2.3.5)等号左边乘以($\eta^{\sigma\tau}{\Lambda^{\kappa}}_{\tau}$),得(...
  • 第56页
    本书需要注意($\Lambda$)上下指标的前后顺序。一般书以带撇或不带撇区分区分不同的坐标,本书则通过($\Lambda$)的指标的前后顺序区分。坐标变换时,($\Lambda$)后一个指标与后面的矢量指标收缩,剩下前一个另一坐...
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    Eq. (2.3.1)和Eq. (2.3.2)表达的内容相同,都是不同惯性系的坐标之间的关系,但具体含义略有差别。 Eq. (2.3.1)的含义是Lorentz变换下间隔不变(默认变换前后都是闵氏度规);Eq. (2.3.2)的含义是闵氏度规张量经L...
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    李群和李代数 李群的定义: These are groups of transformations $T(\theta)$ that are described by a finite set of real continuous parameters, say $\theta^a$, with each element of the group connected ...
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    Abelian群 ($U\left( T(\theta/N)\right)$)使用Eq. (2.2.17)做无穷小展开,并利用极限($\mathop{\lim}\limits_{x\to\infty } \left( 1+\frac{1}{x}\right) ^x =e$),得到Eq. (2.2.26)。
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    对称变换 Physical states由Hilbert空间中的rays表示,($T$)的作用是对rays做变换。数学上,量子态用Hilbert空间中的vectors表示,($U(T)$)的作用是对vectors做变换。同一个ray上有许多vectors,它们相差一个相位...
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    算符的性质 Eq. (2.2.2)和Eq. (2.2.3)分别是幺正算符和线性算符的定义;Eq. (2.2.4)和Eq. (2.2.5)分别是反幺正算符和反线性算符的定义。 幺正、线性以及反幺正、反线性都是某一个算符的性质,而接下来的adjoint(... (1回应)
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    线性矢量和反线性矢量 两个矢量的内积($\langle B|A\rangle$)对($|A\rangle$)线性,对($|B\rangle$)反线性。反线性是指:若($|B'\rangle =c|B\rangle$),则($\langle B'|A\rangle=\bar{c}\langle B|A\rangle$)。
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    重正化 相比于上面的方案,重正化是一个“more conservative idea”。 Perhaps these infinities could all be absorbed into a redefinition, a 'renormalization' of the parameters of the theory. 重正化要求...
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    修补量子场论 P33上长长的一段讲了几种人们想到的解决无穷大问题的方案。当时的人们普遍认为,是量子场论理论本身的问题导致了无穷大的出现,因此解决问题,就必须对理论进行修改。 Heisenberg的方案是最直接的。...
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    两个“无穷大”的例子(二) P32,“An infinity of...” 开始讲的是真空极化,Dirac的模型是负能级上填满了电子,正能级上,有一定的电荷密度。负能级上填满电子,即是我们所说的“真空”;正能级上的电荷则是我...
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    两个“无穷大”的例子(一) P31讲的是电子自能的无穷大问题。没有查阅相关文献,因而我对具体细节不是很了解。总而言之,是通过二阶微扰论的方法计算电子自能的。涉及到的过程似乎是这样的:能量为($E_n$)的电子...
  • 第28页
    波函数的再认识 The wave fields $\phi$, $\psi$, etc, are not probability amplitudes at all, but operators which create or destroy particles in the various normal modes.
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    负几率问题的解决 ($\rho$)并不是粒子数密度,而是“荷”密度。($\rho$)对全空间积分,得到的算符($N$)也不是粒子数算符,而是总的“荷”数的算符,或:粒子数减去反粒子数。粒子数不守恒,“荷”数守恒。
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    spin-0粒子的负能级问题 以P21提到的复标量场为例。Eq. (1.2.55)中,($\omega_{\bf{k}}$)以二次形式出现,结合Eq. (1.2.59)($p(\bf{k},t)$)的表达式,可知spin-0粒子的能量必定是正的。事实上,谐振子能量为($\fr...
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    解决负能级问题 虽然电子存在负能级解,但实际上我们并没有观察到带有负能量的电子,(只能观察到带有正能量的正电子。)但Eq. (1.2.41)的哈密顿算符并不是正定的——电子的产生算符可能会产生能量为负的电子。 ...
  • 第21页
    The Heisenberg-Pauli formalism P21举了复标量场的例子,给定拉格朗日量,通过最小作用量原理,可得到场方程。计算出场的正则共轭动量,就能写出场量子化条件。并且不难写出哈密顿量表达式。
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    反对易关系 由于Pauli不相容原理,电子场量子化应该遵循的应是反对易关系,而非对易关系。 The choice between commutation and anticommutation relations is dictated solely by the particle's spin: commutat...
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    二次量子化 之后,人们将量子化方法推广到其它场,这种推广称为“二次量子化”:量子力学中,给算符加上对易关系,是一次量子化,而量子力学中的波函数实际上是经典场。(事实上,相对论及非相对论量子力学中讨论...
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    1.2节讲的是量子场论的诞生。 电磁场的量子化 在人们对粒子的认识过程当中,光子是很特殊的。人们首先用场的观念去考察光,然后再认识到它的粒子性。因此,电磁场成为了最先被量子化的场。 Born, Heisenberg和Jor...
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    Dirac海的困难 1) Dirac's analysis of the problem of negative probabilities in Schrodinger's relativistic wave equation would seem to rule out the existence of any particle of zero spin. 但事实上有...
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    Dirac海 Dirac对电子负能级的解释: All the states of negative energy are occupied except perhaps a few of small velocity. 没有被占据的负能级,表现出正电荷和正能量(少掉一个负能量的负电荷,等于多出一...
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    负能量 考虑静止的粒子,($\psi\propto e^{-iEt}$);Dirac方程:($\left(\gamma^0\frac{\partial }{\partial t}+m\right) e^{-iEt}=0$),写成矩阵形式: \[\left( { \begin{array}{*{20}{c}} { - i\frac{\partial...
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    氢原子的精细结构 —— 几种理论的比较 Bohr-Sommerfeld理论:Eq. (1.1.7),恰好可以给出正确结果; 薛定谔的相对论波动方程:Eq. (1.1.6),结果和实验不符; 考虑了自旋修正后的结果:Eq. (1.1.9),其中的$j+\fr...
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    Dirac方程 两个原因使得薛定谔的相对论性波动方程不能给出正确的精细结构:1)没有考虑电子自旋磁矩;2)没有考虑Thomas进动。考虑这两项修正之后,可以得到正确的氢原子能谱。 但这里面的电子自旋是外加进去的一...
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    波动力学 薛定谔于1926年重拾波动力学。他首先提出了相对论性的波动方程(后来由Klein和Gordon再次提出,因此称为Klein-Gordon方程),因求出来的氢原子能级在$\alpha^4$项上和实验不符而没有继续。几个月后,他...
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    矩阵力学 量子力学首先发展的是矩阵力学,而非波动力学。这是由Heisenberg, Born, Jordan and Pauli等人于1925 - 1926期间提出的。他们的一个重要哲学是:物理学应当只讨论可观测量。
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    1.1回顾了相对论性波动力学的发展史。 波粒二象性 波粒二象性是de Broglie在1923年提出的。为了得到de Broglie关系式,相位的Lorentz不变性是一条重要线索。如果粒子可以用波描述,($(t,x)$)处的相位($2\pi(\bf{\...
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    量子场论,顾名思义是场的理论。场被看作是基本的东西,场的激发产生我们称之为“粒子”的东西。一般量子场论书都是从场讲起的:标量场(Klein- Gordon场)、spin-1/2旋量场(Dirac场)、spin-1矢量场(电磁场)...
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    (i) Physical states are represented by rays in Hilbert space. 量子态是Hilbert空间中的矢量,而“物理的态”(physical state)则对应于Hilbert空间中的ray. 所谓“物理的态”,指的是能通过实验进行区分的状...

鹿鼎记(全五册) (1)

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    康熙点了点头,道:“……我妹子是正妻,可不能做小妾!” 这句话原版本无,系新修版所加。盖因周星驰的《鹿鼎记》中让建宁公主做了妾,故金庸特意借康熙之口为其正名。