予秋对《群论和量子力学中的对称性》的笔记(3)
予秋
读过 群论和量子力学中的对称性
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第1页 引言
1. 物理规律的对称性质和守恒定律:物理现象的许多规律常常具有一些对称性质。即使我们对于规律的其它方面的具体内容不知道,从这些对称性质出发,已经可以推导出一些重要的结论。从一种对称性质,就可以推导出一种守恒定律。例如,从物理规律对于坐标移动具有不变性,可以推导出动量守恒定律和能量守恒定律;从物理规律对于坐标的转动具有不变性,可以推导出角动量守恒定律。力学运动规律的对称性质反映在拉氏函数的对称性质中,例如,由于空间的均匀性,物理规律的形式对于坐标平行移动具有不变性,这种性质由拉氏函数对于坐标的移动具有不变性体现,动量守恒。由于时间的均匀性,物理规律的形式对于时间坐标的移动具有不变性,这种性质表现为拉氏函数不是时间的显函数,能量守恒定律。由于空间的各向同性,物理规律的形式对于坐标的转动具有不变性,这种性质由拉氏函数对于坐标转动具有不变性体现,角动量守恒定律。因此,我们可能不知道物理规律的许多具体内容,或即即使知道了具体运动方程,也由于问题的复杂性,一时难于得到运动方程的解,然而我们可以从物理规律的对称性质直接推导出一系列十分重要的守恒定律。知道了物理规律的对称性质,我们还可以从运动方程的一个角推导出许多其他的解。 4. 物理规律的对称性质和量子力学:在比较复杂的微观物理问题中求相应的波动方程的解是十分困难的。利用物理规律的对称性质,可以对于许多问题得到定性的解释;在一些特殊的情况下,甚至可以得到一些定量的结果。标志不同定态的量子数其实就是守恒量的本征值,或和守恒定律的本征值相联系。以氢原子的定态为例,它们由一套量子数,n,j,l,m标志,基中n和能量En相联系,α是精细结构常数,µ是电子的质量,j和总角动量J相联系, l 和轨道角动量L相联系,m和总角动量在z轴方向的分量Jz相联系,所有这些都是守恒量,对称性质对于定态及其相应的波函数的分类有重要意义。对称性质能够帮助我们从薛定谔定态波动方程的一个解推导出其它一些解 6物理规律的对称性性质将属于同一能量本征值的不同波函数联系起来,利用对称性质,不仅可以说明定态的分类,还可以阐明它们之间的联系。因此如果一个物理系统受到扰动的影响而变化,我们可以利用扰动哈密顿量的对称性质来研究定态及其波函数的分类和彼此间的联系经过扰动将起怎样的变化。如利用扰动能的对称性质,可以研究原来退化的能级是否分裂,分裂后的能级间距等。物理规律在某种对称性质在数学形式上表现为拉氏函数或哈密顿量结于某一类变换具有不变性,每一类变换常常形成一个数学中所定义的群,群论。从数学形式上看,量子力学中的物理问题是数学Hilbert空间中的矢量和算子问题。量子力学对就物理态的波函数由Hilbert空间的矢量来反映,量子力学的观测量由Hilbert空间中的线性变换算子来反映,与算子相应的线性变换矩阵构成了群的表示。 9 我们约定,当某一标符在一个表式中出现两次时,这就意味着将这一表式按这一标符求和。 27 群的定义:一个元素a,b,c …的集合g(元素可以是数,或是矩阵,或是变换,或是物体方位的变动,或是其它事物)称为群,如果这个集合满足以下的条件:1. 在g中的元素之间可以定义一种乘法运算,与g中任何二个元素a,b相应,都有一个也属于g的乘积元素,a.b.2.元素间的乘法满足结合律,(a.b).c=a.(b.c). 3.g中存在一个单位元素,通常以符号1表示之,有时以符号e表示,g中任何元素a和1相乘仍旧得到a。4.相应g中任何一个元素a, g中一定还包括有一个逆,满足a.a-1=a-1.a=1. 29 如果有一个群,它的元素的乘法满足对易律(A+B=B+A),则这个群叫阿贝尔群。三维转动群不是阿贝群,二维空间的转支群却是阿贝群。一个群g中的一个子集g’称为群g的一个子群,当它按群g中所用的乘法,也形成一个群。三维空间转动群是洛伦兹群的子群,二维空间转动群又是三维空间转动群的子群。一组n个物件所有不同的偶置换是对称群Sn的一个子群,为交代群。如果群的元素是个数量无限的,为无限群,如果群的元素的个数是有限的,为有限群。连续群 30 陪集:设g1为g的一个子群,g1的元素是,1,b1, b2,.b3…设a是g中的任何一个元素,那么元素,a, ab1, ab2, ab3…称为由元素a生成的子群g1的左陪集,并以符号ag1表示。如果两个左陪集ag1和cg1有一个元素相同,那么这两个陪集的元素完全相同。右陪集。 31 不变子群,商群:设g1是群g的一个子群,ag1和cg1是二个左陪集。通常状况下,ag1中的一个元素和cg1中的一个元素的乘积的集合,必再是一个左陪集。我们称子群g1为不变子群,若所有的共轭子群ag1a-1都和g1相重合,其中a可以是群中的任何元素。将一个左陪集当做一个元素,将两个左陪集乘积所形成的左陪集当做这相应的两个元素的乘积,那么所有这些元素就形成一个群,为商群g/g1。商群和子群g1不同,子群g1的元素和群g的元素一样,而商群的元素是子群g1的左陪集,商群的单位元素就是子群g1. 群的同态:如果g中的每一个元素a对应于g’中一个确定的元素a’,g中二个元素a, b,的乘积ab对应于g’中相对应的元素a’,b’的乘积,而且g’中的每一个元素至少对应于g中的一个元素,同态映射。同构:如果群g,g’元素一一对应,那么两群相互同构,只是表示两个群的元素符号不同,两个群的结构是完全相同的。同态定理:设g’是群g的同态映射,那么群g’就同构于商群g/h, h是g中和g’的单位元素相对应的所有元素形成的不变子群。反过来说,每一个商群g/h都是群g的同态映射,当我们令g中的任何一个元素a和包含这个元素a的陪集相对应。
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第34页 群表示的一般理论
34 等价表示:如果一个表示可以用相似变换从另一个表示得到。可以理解为同一套线性变换在不同坐标系中的不同表达式。可约表示和不可约表示:设在矢量空间R中存在一组非奇异线性变换,并是群g的一个表示。如果存在一个既非零矢量也非整个空间R的子空间r,它的群g表示D线性变换下为其自身,那么我们就称这个表示为可约的,称空间R对于群g是可约的,称子空间r为对于群g不变的子空间。如果群g在空间R中有一个表示,但除零矢量和R自身以外,对于g没有别的不变的子空间,那么我们称这个表示为不可约。由此可见,群g的任何有限维的幺正表示都可分解为不可约的幺正表示之和。 36 分解为不可约表示的唯一性:定理4.3.1 如果g是一个群,在空间R中群g有一个表示 D, D可以分解为一系列不可约的表示, D=D1+D2+…+Dh, R相应地分解为一系列不变子空间,R=r1+r2+…rh,而α是R中的一个不变子空间,那么证明R可以分解为,rvi, 是r1, r2,..rh, 中的k个不可约不变子空间。若可分解为,相互同构。因此,在将一个群的表示分解为不可约的表示之和时,不论用什么方法分解,得到的不可约表示是确定的。换言之,不同的方法分解得的不可约表示彼此一一等价,在这个意义上说,分解某一表示为不可约表示具有唯一性。并集子空间:设α和β是两个子空间,α中任何一个矢量和β中任何一个矢量相加可以得到一个矢量,所有这些相加而得的矢量集合形成一个新的子空间,我们称这个新子空间为α和β的并集子空间,以(α,β)表示。幺正性(unitarity)是微观粒子散射过程和反应过程中几率守恒的一种数学表述.如果一个n阶方阵,它的列向量构成一组标准正交基,那么这个矩阵就是幺正矩阵。如果一个矩阵U的逆等于矩阵U的复共轭转置矩阵(即厄米共轭矩阵),U就称作幺正矩阵。 41 定理4.4.1 乘积表示DXD’中包含单位表示的充分和必要条件是,在适当地选择表示D’中的基矢以后,表示D’中的矩阵是表示D中相应矩阵的转置矩阵的逆矩阵,相应的不变矢量是,W=uivi. 定理4.4.2 在乘积表示DxE中包含不可约表示F’的充分必要条件是,在乘积表示DxExF中包含至少一个单位表示。其中,D,E,F处于对称的地位,假使表示D和E也是不可约的话。Schur引理1:设D是群g的不可约表示,群的元素是a1,a2,..表示D中相应的矩阵是A1,A2,。。。如果有一个矩阵T,它和所有的矩阵Ai 相互对易,那么T一琮是单位矩阵和某一个数的乘积,换言之,AiT=Tai,T=λI, I代表单位矩阵,λ是一个数。Schur引理2:群g具有元素a1,a2,..它在n维空间Rn中有一个不可约的表示Dn, 其相应的矩阵A1,A2,..在m维空间Rm中有一个不可约表示Dm,其相就的矩阵为B1,B2..设有一个n行m列的矩阵T,满足条件,AiT=TBi, 那么T一定是零矩阵,当Dn,Dm不等价时。 50定理4.7.1 Burnside定理,所有不等价的不可约的表示的维数的平方的和等于群的阶数。定理4.7.2完备性定理,任何N维空间中的矢量可以由所有不可约的不等价表示中的矩阵元,T,所形成的N个N维矢量的叠加加以表示。特征标:舒尔引理,正交性定理,Burnside定理,完备性定理是判断表示的可约性,等价性以及完备性的工具。但是应用这些定理常常需要知道表示的明显表示,最好能利用表示的矩阵中所包含的不变量来判断表示的性质,这样的判断就不依赖表示空间中坐标系的选择,亦即不依赖于表示的明显形式。矩阵的最简单的不变量是它的迹,我们称一个表示的矩阵的一套迹为这个表示的特征标。显然,相互等价的特征标是相同的,由正交性定理可知,不等价的不可约的表示的特征标相互正交。知道了某一个表示的特征标,就可以判断表示是否可约,假使同时也知道各个不可约表示的特征标,那么就可以利用4.130,求得一个表示中所包含的各种不可约表示的次数。循环群,任何阿贝尔群的幺正表示都可以还原为一维表示之和,因为相互对易的幺正矩阵可以同时转换成对角矩阵。
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第56页 旋转群的表示
56特殊酉群SU(2):在正交的归一化的坐标系中,幺正变换由幺正矩阵U表示,所有再满足条件,detU=1的幺正变换形成的群为特殊酉群。二维2x2矩阵的特殊酉群以符号SU(2)表示。 91 旋转群表示的应用: 对称性和守恒定律:在经典力学中对称性质和守恒量之间的关系,可以证明,类似的关系存在量子力学之中。描写量子力学系统的薛定谔方程是,其中,ɸ是描述物理状态的波函数,它是一套完全可以对易的力学量的函数,H是哈密顿算符,它是代表一套完全可对易的力学量的算符的函数。如果量子力学系数是闭合的,那么H在薛定谔表象中就不是时间的函数,薛定谔方程的定态解:ɸn (n=1,2,3…) 可能无穷多个。它们都是算符的本征函数,其相就的本征值是,En (n=1,2,3,…) 称En为定态ɸn的能量,不同的定态的能量不同,这个能量相应的能级是退化或是简并的。处于不同能级的波函数是相互正交的,在退化的能级中,若选定一套完全正交的定态波函数,使这一退化能级中的任何定态波函数都可以表达为一套完全正交的波函数的叠加。ɸns (n=1,2,3,…, s=1,2,3,…sn)代表这一套选定的完全的正交的归一化的定态波函数,其中n标志这一定态的能量 En, sn则代表这一能级的简并度,s标志这一简并的能级中已经选定的各个相互正交的定态。由于哈密顿算符是一个线性算符,所以薛定谔方程的任何解都可以表示为6.4中波函数的叠加,也就是说,我们讨论的物理系统的任何可能的状态的波函数ɸ都可以看做,可以将所有可能的状态的波函数的集体当做一个无限维矢量空间,ɸns是这个矢量空间中的一套正交的归一化的基矢,ɸ是这个矢量空间中的一个矢量,其相应的分量是cns,我们称这种矢量空间为希尔伯特空间,显然,所有如下的波函数, 集体形成希尔伯特空间中的一个子空间,6.6式中的n取一个确定的数值。对哈密顿算符H来说,这个子空间是不变子空间。由于空间的均匀性,如果物理系统处在一个可能存在的物理状态,那么将整个物理系统平行移动到空间的另一处以后的状态也代表一个可能存在的物理状态。ɸ’=TΔɸ, TΔ是希尔伯特空间的一个线性变换算符,所在空间中平等移动形成一个群,TΔ是这个群的表示。平移群是连续群,与哈密顿算符可以对易的,厄米算符,均可以对易,因此是守恒量,为物理系统的总动量,和空间的均匀性相应,存在着动量守恒定律。 97 如果所讨论的物理系统的运动规律对于左右具有对称性。具体地说,如果任何一个物理上可能存在的状态的镜像状态也是物理上可能状态,那么描述空间反射的线性变换算符就和哈密顿量算符H可以相互对易。我们称这个描述空间反射的线性变换算符所代表的力学量为宇称,这样就得到了宇称守恒定律。当然如果所讨论物理系统的运动规律并不具有这样的反射对称的性质,即一个可能存在的状态的镜像状态并不一定是客观上可能存在的状态,那么就不存在宇称守恒定律。 和角动量相似,一个粒子的宇称不仅决定于这个粒子的轨道运动,也依赖于粒子的内部运动,可以如下地来说明。粒子的外部运动所有可能的状态的集体也形成一个矢量空间,给出对称群的一个表示。粒子的内部运动所有可能的状态的集体也形成一个矢量空间,也给出对称群的一个表示。整个粒子的运动所有可能的状态的集体形成的矢量空间就是由上述两个矢量空间所组成的乘积空间,它所给出的对称群的表示也就是上述两个表示乘积的表示。以空间反射群为例,这个群一共只有两个一维的不可约表示。一个是单位表示,一个是由1表示君的单位元素,以-1表示群的反射元素;如果粒子的波函数给空间反射群的单位表示,那么我们说,这个粒子所处的状态的宇称为正,如果粒子的波函数给出空间反射的另一个表示,那么我们称这个粒子所处的状态的宇称为负的。与此相应,如果粒子的内部运动状态给出反射群的一个单位表示,那么这个粒子的内禀宇称是正的,如果粒子的内状态给出反射群的另一个表示,则内禀宇为负的。以光子为例,在空间反射中矢量A的三个分量作如下变换,A-A, 则光子的内禀宇称是负的。 利用上述方法,可以从物理系统对于规范变换的不变性推导出电荷守恒定律,可以从物理系统对于同位旋空间中旋轩的不变性推导出同位旋守恒定律。当然,如果物理系统具有其它对称性质,那么相就地可以推导出其它守恒定律。如,轻子,电子中微子等,数目的守恒定律,重子,质子中子,数目守恒定律,奇异数,基本粒子分类的一种量子数,守恒定律,等都可以从相就的对称推导出来。 110 对于群g具有不变性的微扰不可能分裂一条对于群g说来是正常简并的能级。当然,如果能级的简并本来带有偶然性,那么在微扰的作用下,能级就可能分裂。但是分裂出的能级的数目不会超过原来带有偶然性的简并的能级中所包含的群g的不可约表示的个数。能级分裂后所给出的群g的表示仍旧和原来没有分裂的能级所给出群g的表示等价。 111 由于核子力是短力程的,随着粒子和原子核碰撞时的瞄准距离增大,相互作用很快的减弱,因此轨道角动量超过某一数值,实际上已经不存在相互作用,不会导致任何反应或散射的过程,在反应中起作用的只有有限的几个解动量状态。贝塞尔函数渐近展开,球面驻波的表示。 138 狄拉克波动方程:为了使力学规律满足特殊相对论的要求,必须使运动方程对于正洛伦兹群具有不变性。利于旋量分析和张量分析的数学形式,可以使方程明显具有洛伦兹不变性。狄拉克提出的电子所服从的相对论性方程。狄拉克看到薛定谔波动方程中包含对时间的一次微商,但是却包含了对空间的二次微商,也就是波动方程对时间和空间具有很大的不对称性,因此不满足特殊相对论的要求。狄拉克认为,为了保持方程的相对论不变性,方程只能包含有对时间和空间坐标的一次微商。对时间和空间坐标的微商算符在洛伦兹变换中的变换性质。
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- 我们时代的伦理学
- 1
- 刑事侦查心理学
- 1
- 逆流而上 : 默克尔送给女人的人生修炼课
- 1
- 系统科学
- 1
- 日常生活中的自我呈现
- 1
- 传播学概论(第2版)
- 1
- 包容性人才管理(面对多样性企业如何顺势而为管好人才)(精)/新锐领导者思维系列
- 1
- 只有偏执狂才能生存
- 1
- 你的误区
- 2
- 精神病学
- 1
- 精神病学
- 1
- 一个人跳舞
- 1
- 落后之源
- 1
- 活的隐喻
- 1
- 议程设置
- 2
- 华盖集
- 1
- 性学三论
- 1
- 混乱
- 1
- 关系千万重
- 1
- 30部必读的管理学经典
- 1
- 权力与影响力
- 1
- 统治与教育
- 3
- 从不妥协:法拉奇传
- 3
- 学术与政治
- 2
- 社会学的想象力
- 3
- 金赛性学报告
- 1
- 傅斯年
- 1
- 权力精英
- 1
- 科学管理原理
- 2
- 色非色
- 1
- 在非有非无之间
- 1
- 政治哲学史讲义
- 1
- 性存在
- 1
- 托克维尔
- 1
- 人生的意义
- 1
- 法律
- 1
- 塔木德
- 2
- 政治的历史与边界
- 1
- 美国精神的封闭
- 1
- 法哲学
- 1
- 知识分子的鸦片
- 1
- 哈贝马斯
- 2
- 选择理论
- 1
- 扭曲的人性之材
- 2
- 知识分子和公共政治
- 1
- 现代性的哲学话语
- 1
- 新纲常
- 1
- 史学论文写作教程
- 1
- 人类简史
- 2
- 西方的没落
- 2
- 区分
- 2
- 中国现代美学名家文丛
- 1
- 宗白华卷-中国现代美学名家文丛
- 2
- 国学概论
- 1
- 礼仪
- 1
- 和青年校长的谈话
- 3
- 睿智的父母之爱/汉译世界教育名著丛书
- 3
- 人口原理
- 1
- 教师要学苏霍姆林斯基
- 1
- 南京大屠杀
- 1
- 四种爱
- 1
- 人之废
- 1
- 人的自我理解
- 1
- 蚕丝:钱学森传
- 1
- 苏曼殊全集(全四册)
- 1
- 美学漫话
- 2
- 智囊
- 1
- 陶恕传
- 1
- 论人的尊严
- 1
- 西方公民不服从的传统
- 3
- 邪恶
- 3
- 规训与惩罚(修订译本)(第4版)
- 4
- 荒漠甘泉
- 2
- 读书指南
- 1
- 吴敬琏传
- 1
- 素书
- 2
- 挺经
- 2
- 冰鉴
- 1
- 野性的思维
- 3
- 中国现代美学名家文丛
- 3
- 晚清有个袁世凯
- 1
- 人类的破坏性剖析
- 4
- 李鸿章传
- 1
- 李鸿章传
- 2
- 恶
- 7
- 中国伦理学史
- 2
- Computational Materials Engineering
- 1
- 淮南子
- 1
- 电子显微镜中的电子能量损失谱学
- 1
- 通往奴役之路
- 1
- 奥威尔日记
- 1
- 莎士比亚全集
- 3
- 相遇
- 1
- 卡拉马佐夫兄弟(上下)
- 2
- 爱默生的极简智慧
- 1
- 海德格尔
- 3
- 解体概要
- 3
- 致命的自负
- 1
- 当代自然辩证法
- 5
- 心理物理学纲要/西方心理学大师经典译丛
- 1
- 易经
- 1
- 曼德拉:风雨中抱紧自由
- 1
- 焚书 续焚书
- 3
- 论国家的作用
- 3
- 文心雕龙
- 3
- 时间与自由意志
- 1
- 言语意味着什么
- 2
- 哲学片断
- 1
- 南明史
- 1
- 人工智能
- 1
- 科学的社会功能
- 1
- 中国人性论史
- 5
- 论自由
- 2
- 党的十九大报告学习辅导百问
- 3
- 独裁者手册
- 2
- 迷人的材料
- 1
- 闲情偶寄
- 1
- 第三种黑猩猩
- 2
- 别让猴子跳回背上
- 1
- 自私的父母
- 2
- 荣格自传
- 5
- 冷暴力
- 3
- 有效写作十三篇
- 1
- 身份的焦虑
- 3
- 干法
- 1
- 伦理学原理
- 3
- 顾准文集
- 1
- 中国国家治理的制度逻辑
- 5
- 道德和宗教的两个来源
- 5
- 走向善治
- 2
- 非暴力沟通实践篇
- 3
- 学校与社会·明日之学校
- 1
- 别让直性子毁了你
- 1
- 正义论
- 11
- 表面化学
- 1
- 图解整理力:快速学会49种整理技能
- 1
- 图解习惯力
- 1
- 如何以言行事
- 1
- 科学家故事100个
- 1
- 阅读力测试(小学四年级)
- 1
- 我是曹操我怕谁-一号首长的心理秘密-下
- 1
- 我是曹操我怕谁-一号首长的心理秘密-上
- 1
- 论人的使命 神与人的生存辩证法
- 6
- 快乐的科学
- 5
- 了凡四训:慈云讲本
- 2
- 楞严经
- 2
- 解读青年毛泽东(披露许多前所未闻史料)
- 1
- 伯罗奔尼撒战争史(上下)
- 4
- 出版专业实务(中级)
- 1
- 语言的牢笼(上下)
- 7
- 博尔赫斯谈话录
- 2
- 贫困的哲学(上下)
- 1
- 漫画分子生物学
- 1
- 高敏感是种天赋
- 1
- 分子间力和表面力
- 1
- 粉末材料选择性激光快速成形技术及应用
- 2
- 插层复合材料
- 1
- 医用多聚糖材料
- 1
- 仿生智能纳米界面材料
- 3
- 仿生智能纳米材料
- 5
- 电磁波屏蔽及吸波材料
- 3
- 法华经
- 1
- 悲华经
- 1
- 表面与界面物理力学
- 4
- 人有人的用处
- 3
- 我是猫
- 3
- 你一定要知道的人性
- 1
- Fundamentals of Electrochemical Deposition
- 1
- 毛细力学
- 1
- 会说话的人,人生都不会太差
- 4
- 不淡定的中国人
- 1
- 常识
- 1
- 半固态金属流变学
- 1
- 普通高等教育"十二五"规划教材
- 1
- 细胞流变学
- 1
- 数字人和数字解剖学
- 1
- 应用数学大师——林家翘传
- 1
- Mimics软件临床应用.计算机辅助外科入门技术
- 1
- 聚合反应原理
- 1
- 光聚合技术与应用
- 1
- 小于一
- 4
- 我们如何拯救过去
- 2
- 先进复合材料
- 1
- 复合材料力学
- 1
- 界面力学
- 1
- 界面科学与技术
- 2
- 理想国
- 7
- 罗生门
- 1
- 語言的牢籠·馬克思主義與形式
- 1
- 人间失格
- 1
- 与自我和解
- 1
- 给一个青年诗人的十封信
- 1
- 两晋南北朝史(上下)
- 1
- 洞察人性
- 1
- 接纳不完美的自己
- 1
- 少有人走的路Ⅱ
- 2
- 自卑与超越
- 1
- 少有人走的路2
- 1
- 看穿男人,搞定职场
- 1
- 中国式婚姻咨询师
- 1
- 政治中的理性主义
- 1
- 眼泪与圣徒
- 5
- 自尊的6大支柱
- 2
- 文化民粹主义
- 2
- 读大学,究竟读什么
- 1
- 成功者的思维方式
- 1
- 导演功课
- 3
- 民粹主义
- 1
- 哲学 科学 常识
- 4
- 语言哲学
- 6
- 货币哲学
- 1
- 金钱、性别、现代生活风格
- 1
- 女性心理学
- 3
- 国家精英
- 10
- 自由交流
- 2
- 科学的社会用途
- 2
- 男性统治
- 2
- 哲学赞词
- 3
- 说理
- 7
- 不要恐惧抑郁症
- 2
- 可见的与不可见的
- 4
- 当你遭到语言攻击时
- 1
- 语言虐待
- 3
- 精神生活·意志
- 2
- 眼与心
- 1
- 忏悔录
- 4
- 精神生活·思维
- 3
- 人的条件
- 4
- 天国在你心中
- 2
- 动物农场
- 1
- 《耶路撒冷的艾希曼》:伦理的现代困境
- 4
- 论优美感和崇高感
- 2
- 论科学与艺术
- 1
- 永久和平论
- 2
- 钝感力
- 1
- 大转型
- 3
- 道德形而上學原理
- 2
- 逻辑与语言
- 6
- 人心与人生
- 1
- 东西文化及其哲学
- 6
- 精神现象学(上卷)
- 3
- 认识电影
- 2
- 中国文化要义
- 4
- 洛丽塔
- 1
- 神曲·炼狱篇
- 3
- 悲伤与理智
- 6
- 上海堡垒
- 1
- 演员自我修养(第一部)
- 2
- 神学大全 第一集 第1卷
- 1
- 畅销书写作技巧
- 3
- 神经症与人的成长
- 5
- 人类本性与社会秩序
- 6
- 福尔摩斯探案全集
- 1
- 思维的乐趣
- 3
- 职场潜伏心理学
- 1
- 伦理学与生活
- 5
- 春尽江南
- 1
- 容忍与自由
- 1
- 取悦症
- 10
- 权力意志
- 14
- 朱子语类(全八册)
- 3
- 科学与假设
- 2
- 最后的沉思
- 1
- 正义论
- 2
- 论美国的民主
- 23
- 古代人的自由与现代人的自由
- 1
- 托克维尔回忆录
- 7
- 人性的,太人性的
- 17
- 霍乱时期的爱情
- 1
- 道德箴言录
- 5
- 痛苦的奥秘
- 4
- 返璞归真
- 7
- 美学审丑读本
- 1
- 四十二章经
- 1
- 活着本来单纯
- 4
- 婚姻的意义
- 3
- 我们内心的冲突
- 5
- 我们时代的神经症人格
- 6
- 历史上的各个时代
- 5
- 第二性Ⅰ
- 3
- 第二性Ⅱ
- 9
- 孩子是个哲学家
- 2
- 权力的48条法则
- 5
- 曹薰铉
- 1
- 语词的创造
- 3
- 不朽
- 1
- 人论
- 7
- 新工具
- 4
- 六个思考框
- 2
- 中国人的思维批判
- 1
- 我们如何思维
- 2
- 思辨与立场
- 7
- 文案创作完全手册
- 3
- 自由精神哲学
- 7
- 文明的滴定
- 2
- 纳米科学与技术:自旋电子学导论(上卷)
- 3
- 科学与宗教的领地
- 3
- 怎样思想,就有怎样的生活
- 2
- 第三次浪潮
- 4
- 基础拓扑学
- 1
- 新资本大鳄如何玩转世界
- 1
- 超值金版-哈佛财商课大全集
- 1
- 未来的冲击
- 5
- 《三体》中的物理学
- 2
- 权力的转移
- 7
- 超越孤独
- 6
- 粉红牢房效应
- 1
- 哈佛财商课
- 1
- 微纳加工及在纳米材料与器件研究中的应用
- 1
- 感觉与可感物
- 2
- 半导体光子学
- 3
- 自旋电子学基础
- 1
- 青春期大脑风暴
- 1
- 商业模式新生代(个人篇)
- 1
- 大国大城
- 1
- 让大脑自由
- 1
- 由内而外的教养
- 1
- 政道与商道
- 1
- 生命从来未曾看轻任何人
- 1
- 不朽的大提琴家
- 1
- 全脑教养法(新修版)
- 1
- 富爸爸穷爸爸(最新修订版)
- 2
- 霍金讲演录
- 1
- 时间简史
- 2
- 自控力
- 1
- 人生百忌
- 1
- 人的七张面孔
- 1
- 跟任何人都聊得来
- 1
- 洗脑术
- 4
- 培养高情商的孩子
- 1
- 懂事的男孩有出息
- 1
- 权力
- 3
- 道德情操论
- 7
- 亲密关系
- 1
- 思想背后的利益
- 7
- 好妈妈胜过好老师2:自由的孩子最自觉
- 1
- 猜想与反驳
- 8
- 正念的奇迹
- 1
- 西方哲学简史
- 1
- 男人这东西
- 1
- 高效能家庭的7个习惯
- 1
- 高效能人士的七个习惯(精华版)
- 1
- 重温微积分
- 1
- 艺术的性格
- 2
- 论成为人
- 3
- 思想录
- 3
- 艺术与科学:贡布里希谈话录和回忆录
- 2
- 论衡
- 5
- 思维与语言
- 2
- 利维坦
- 4
- 数学指南
- 3
- 青少年心理学
- 2
- 伯克毕生发展心理学:从0岁到青少年(第4版)
- 4
- 全国通用美术考级规范系列教材
- 1
- 早期中国物理发展之回忆
- 2
- 坛经
- 4
- 宽忍的灰色黎明
- 2
- 南怀瑾选集(第8卷)
- 5
- 母爱的界限
- 1
- 电影是什么?
- 1
- 自然百年科学经典
- 1
- S4A和互动媒体技术
- 1
- 谦卑者的财富(中英对照)
- 2
- 皇帝新脑
- 1
- 丘吉尔的黑狗
- 1
- 情商3
- 3
- 希望的敌人
- 1
- 风俗论(上册)
- 1
- 圆觉经略说
- 1
- 脆弱不安的生命
- 1
- 情商
- 2
- 伯克毕生发展心理学
- 4
- 恐惧的由来
- 1
- 少有人走的路
- 1
- 红书
- 4
- 恐惧的哲学
- 1
- 绝代双骄
- 1
- 阅读经典
- 3
- 圆觉经
- 1
- 寻求灵魂的现代人
- 1
- 自杀论
- 1
- 精神分析与灵魂治疗
- 2
- 读书与治学
- 2
- 高分子材料流变学 (第二版)
- 1
- 翻转课堂的可汗学院
- 1
- 罗马帝国衰亡史(下册)
- 1
- 纳米微粒的润滑和自修复技术
- 1
- 中国人的修行
- 1
- 罗马帝国衰亡史(上册)
- 4
- 专利激情在燃烧
- 1
- 如何撰写有价值的专利申请文件
- 1
- 怎样撰写专利申请文件
- 1
- 丘吉尔:第二次世界大战回忆录
- 1
- 快速阅读
- 1
- 哲学的慰藉
- 3
- 傅雷家书
- 5
- 好妈妈胜过好老师
- 1
- 曾文正公嘉言钞
- 1
- 文化和价值
- 1
- 帕斯卡尔思想录
- 2
- 超级记忆
- 1
- 丑的历史
- 1
- 曾国藩家书
- 1
- 乌合之众
- 1
- 博赞应变术
- 1
- 思维导图宝典
- 1
- 思维导图实践版
- 1
- 已经发生的未来
- 2
- 联盟
- 1
- 世界上最好的记忆法:思维导图
- 1
- 专业主义
- 1
- 从0到1
- 1
- 第一哲学沉思集
- 1
- 动荡时代的管理
- 1
- Interfaces in Materials
- 1
- 从优秀到卓越
- 3
- 失落的管理艺术
- 3
- 瓦尔登湖
- 1
- 德鲁克日志
- 1
- 重新定义公司
- 4
- 沉静领导
- 5
- 名人传
- 1
- 旁观者
- 1
- 论灵魂的激情
- 5
- 向前一步
- 5
- 喜舍
- 1
- 80/20法则
- 1
- 科学革命的结构
- 2
- Arduino电子设计实战指南
- 1
- 卓有成效的管理者
- 4
- 官场病
- 1
- 新社會:對工業秩序的剖析
- 2
- 智者
- 1
- 创新与创业精神
- 6
- 工业人的未来
- 3
- 公司的概念
- 2
- 裴洞篇
- 1
- 蒙田随笔全集(全三卷)
- 7
- 活出最乐观的自己
- 2
- Characterization of Nanophase Materials
- 1
- 战胜拖拉
- 1
- 教授是怎样炼成的
- 1
- 中华传世名著经典丛书
- 1
- 突破平面Illustrator CS6设计与制作深度剖析
- 1
- 哲学史讲演录
- 1
- 给研究生导师的建议
- 2
- 规则与潜规则
- 2
- 给大学新教员的建议
- 3
- 压电电子学与压电光电子学
- 1
- Absorption and Scattering of Light by Small Particles
- 1
- 纳米光子学
- 3
- 梵高传
- 1
- 良性离婚
- 1
- 欧美家庭心理指导经典读本:离婚与孩子(帮助孩子走出困境的50种有效方法) (平装)
- 2
- 父母离婚后
- 1
- 不得贪胜
- 1
- 基督教概论
- 1
- 歌德谈话录
- 2
- 就公民社会论宗教的本质与特性
- 1
- 费恩曼物理学讲义补编
- 1
- Successful Scientific Writing
- 8
- 纳米科技创新方法研究
- 2
- 关于来洛尼亚王国的13个童话故事(增订插图版)
- 3
- 俗世奇人·贰
- 1
- 平凡的世界
- 1
- 点球成金
- 1
- 看见成长的自己
- 2
- 钢铁材料中的第二相
- 1
- 物理学的困惑
- 1
- 回顾
- 1
- How to Deliver a Ted Talk
- 1
- 一间自己的屋子
- 1
- 俗世奇人
- 1
- Planning, Proposing and Presenting Science Effectively
- 3
- 路西法效应
- 2
- 成为技术领导者
- 1
- 我书架上的神明
- 2
- 卓越领导的思维方式
- 3
- 教父
- 1
- 何为良好生活
- 2
- 卢梭全集·第3卷
- 2
- 教父 2
- 1
- 世界·文本·批评家
- 3
- 东方遭遇西方
- 1
- 毛主席语录
- 1
- 古代哲学的智慧
- 1
- 当代西方修辞学
- 2
- 在华五十年
- 4
- 多面中国人
- 1
- 中国人的德行
- 3
- 爱弥儿
- 7
- 师生之道
- 1
- 微电子学概论
- 1
- 道德箴言录
- 3
- 北岛作品精华本
- 2
- 老鼠偷吃我的糖
- 1
- 张枣的诗
- 1
- 宗教中的理性
- 1
- 中国生存启示录
- 1
- 外面的世界II
- 1
- 情人
- 1
- 年代学
- 1
- 性格的力量
- 2
- 英伦独语
- 3
- 物理学咬文嚼字 卷一(增补卷)
- 1
- 拿破仑时代(上、下卷)
- 1
- 性格的力量
- 1
- 西绪福斯神话
- 1
- 西西弗神话
- 2
- 哲学与幼童
- 1
- 菊与刀
- 1
- 性关系社会学
- 2
- 常识中的理性
- 6
- 相变诱发塑性钢的组织性能
- 1
- Thermomechanical Processing of High-Strength Low-Alloy Steels
- 1
- The Theory of Transformations in Metals and Alloys
- 1
- 性心理学
- 2
- 异乡人
- 1
- 人与永恒
- 1
- 纳米材料表面电子结构分析
- 1
- 溶胶-凝胶原理与技术
- 1
- 凝胶化学
- 1
- 分析化学
- 1
- 分析化学
- 2
- 纳米结构和纳米材料
- 2
- 纳米材料和纳米结构
- 3
- 功能材料与纳米技术
- 3
- 纳米功能复合材料及应用
- 2
- 如何创建成功的科研事业
- 1
- 精准创新
- 1
- Winning the Publications Game
- 3
- Peer Review in Health Sciences
- 2
- How To Survive Peer Review
- 3
- 半导体超晶格物理
- 1
- 量子物理--学习现代物理的基本方法
- 1
- 超临界流体与新材料制备
- 1
- 群论在化学中的应用
- 1
- 铁电薄膜材料及其应用
- 2
- 群论在电子光谱与振动光谱中的应用
- 2
- 群论及其在固体物理中的应用
- 1
- 应用群论导引
- 1
- 物理学中的群论
- 1
- 物理学中的群论基础
- 1
- 物理学中的张量分析
- 1
- 张量分析简明教程
- 1
- 张量算法简明教程
- 1
- 语言与心理
- 1
- "They Say / I Say"
- 7
- 晶格动力学理论
- 1
- 电化学与腐蚀科学
- 1
- 腐蚀电化学原理
- 1
- 现代压电学.中册
- 3
- 现代压电学(上)
- 4
- 晶体物理学基础
- 5
- 电介质物理学
- 7
- 电介质物理学
- 5
- 天才的编辑
- 1
- The Little, Brown Handbook
- 2
- The Bedford Handbook
- 1
- A Writer's Reference with Help for Writing in the Disciplines
- 6
- Line by Line
- 15
- Metamaterials with Negative Parameters
- 1
- 维特根斯坦传
- 3
- 美的历程
- 1
- 绿山墙的安妮
- 1
- Building A Successful Career In Scientific Research
- 2
- 我为什么要写作
- 1
- 做林徽因这样的女人
- 1
- 情绪的解析
- 2
- Brain Rules
- 7
- 尼各马可伦理学
- 1
- 忏悔录
- 1
- 生活即幸福
- 6
- 苏鲁支语录
- 8
- 设计师要懂心理学
- 10
- Understanding Molecular Simulation
- 6
- 偷影子的人
- 1
- On Writing
- 10
- The Elements of Style, Fourth Edition
- 1
- 说谎
- 1
- 偶像的黄昏
- 1
- 伦理学
- 5
- The Elements of Editing
- 15
- Writing Down the Bones
- 1
- The Harvest of a Quiet Eye
- 6
- Maths for Chemistry
- 1
- Classic Poetry
- 6
- Thinking, Fast and Slow
- 16
- Atom Probe Field Ion Microscopy
- 3
- Careers in Science and Engineering
- 6
- Ukraine
- 1
- A Concise History of Modern India
- 2
- A Concise History of Russia
- 4
- On the Art of Writing
- 1
- Physiognomy
- 1
- The Leadership Challenge
- 6
- 被压迫者教育学
- 6
- 唐宁街岁月
- 7
- 论文艺女青年如何培养女王气场
- 1
- 惯于争鸣的印度人
- 6
- 亲爱的安德烈
- 2
- 中国100位宰相传
- 2
- 西方的衰落
- 1
- 甘地自传
- 13
- 恋爱厚黑学
- 1
- 给加西亚的信
- 1
- 20几岁,决定女人的一生
- 1
- 从未名到未名
- 1
- 感动,如此创造
- 2
- Of the Conduct of the Understanding
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