dy对《The Quantum Theory of Fields Volume I:Foundations》的笔记(41)

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dy (可以薦嘉客,奈何阻重深。)

在读 The Quantum Theory of Fields Volume I:Foundations

The Quantum Theory of Fields Volume I:Foundations
  • 书名: The Quantum Theory of Fields Volume I:Foundations
  • 作者: Steven Weinberg
  • 页数: 607
  • 出版社: Cambridge University Press/世界图书出版公司
  • 出版年: 1995
  • 第49页
    (i) Physical states are represented by rays in Hilbert space.
    量子态是Hilbert空间中的矢量,而“物理的态”(physical state)则对应于Hilbert空间中的ray.
    所谓“物理的态”,指的是能通过实验进行区分的状态。两个态矢量,如果只相差一个相位因子,它们描述的是两个不同的系统;但无法通过实验区分这两个系统,也就是说,这两个系统在“物理上”是相同的,认为是同一个“物理的态”。
    所有只相差一个相位因子的态矢量的集合叫做ray,同一个ray中的态矢量描述的系统在物理上是相同的,所以说physical state可以用ray表示。
    2011-02-15 02:27:50 回应
  • 第1页
    量子场论,顾名思义是场的理论。场被看作是基本的东西,场的激发产生我们称之为“粒子”的东西。一般量子场论书都是从场讲起的:标量场(Klein- Gordon场)、spin-1/2旋量场(Dirac场)、spin-1矢量场(电磁场)……而Weinberg的书则从粒子讲起。
    It has long seemed to me that a much better starting point is Wigner's definition of particles as representations of the inhomogeneous Lorentz group...
    这样的讲法或许是出于粒子物理学家的偏爱,除此之外,Weinberg也讲了其它的考虑:目前看来,量子场论似乎并不是基本的理论,
    the underlying theory might not be a theory of fields or particles, but perhaps of something quite different, like strings.
    量子场论仅仅是一个低能有效理论。量子场论之所以能很好地描述实验事实,是因为
    any relativistic quantum theory will look like a field theory when applied to particles at sufficiently low energy.
    因为本书采用了这种独特的讲法,故而第一章先回顾1949年以前的量子场论发展历史。
    2011-02-16 01:26:17 回应
  • 第3页
    1.1回顾了相对论性波动力学的发展史。
    波粒二象性
    波粒二象性是de Broglie在1923年提出的。为了得到de Broglie关系式,相位的Lorentz不变性是一条重要线索。如果粒子可以用波描述,($(t,x)$)处的相位($2\pi(\bf{\kappa}\cdot \bf{x}-\nu t)$)是个Lorentz不变量,因此($\bf{\kappa}$)和($\nu$)的变换方式必定与($\bf{x}$)和($t$)一致,从而与($\bf{p}$)和($E$)一致。因此,($\bf{\kappa}(\bf{p})$)必须和($\nu (E)$)形式上一致。由Einstein提出的($E=h\nu$)可类比而得($\bf{p}=h\bf(\kappa)$)。
    波粒二象性可以解释Bohr and Sommerfeld条件,可以为Davisson电子散射实验所验证。然而,de Broglie关系式只适用于自由粒子,对于non-free particles,需要进一步发展波动力学。
    2011-02-16 01:34:19 回应
  • 第3页
    矩阵力学
    量子力学首先发展的是矩阵力学,而非波动力学。这是由Heisenberg, Born, Jordan and Pauli等人于1925 - 1926期间提出的。他们的一个重要哲学是:物理学应当只讨论可观测量。
    2011-02-16 01:36:27 回应
  • 第4页
    波动力学
    薛定谔于1926年重拾波动力学。他首先提出了相对论性的波动方程(后来由Klein和Gordon再次提出,因此称为Klein-Gordon方程),因求出来的氢原子能级在$\alpha^4$项上和实验不符而没有继续。几个月后,他意识到这个方程的非相对论极限是正确的,于是就提出了有名的薛定谔方程。
    2011-02-16 01:37:38 回应
  • 第6页
    Dirac方程
    两个原因使得薛定谔的相对论性波动方程不能给出正确的精细结构:1)没有考虑电子自旋磁矩;2)没有考虑Thomas进动。考虑这两项修正之后,可以得到正确的氢原子能谱。
    但这里面的电子自旋是外加进去的一个物理量。而Dirac在1928年提出的理论则本身就包含了电子的自旋。
    Dirac的motivation源于相对论性薛定谔方程,即Klein-Gordon方程的负几率问题。Dirac意识到,Klein-Gordon方程中,波函数对时间求二次导数,而几率的表达式,($\rho=N\mbox{Im}\psi^*(\frac{\partial}{\partial t}-\frac{ie\varphi}{\hbar})\psi$),波函数对时间只求一次倒数。Dirac认为这是产生负几率的根源。为此,Dirac寻求一个对时间求一次导数的相对论性波动方程,于是就得到了Dirac方程。
    很多书上的Dirac方程是($\left( i\gamma^\mu\partial_\mu-m\right)\psi(x)=0$),其中的($\gamma$)矩阵是实的。而Eq. (1.1.19)则是($\left( \gamma^\mu\partial_\mu+m\right)\psi(x)=0$),($-i$)被吸收到了($\gamma$)矩阵的定义式Eq. (1.1.20)中。
    2011-02-16 01:45:43 回应
  • 第5页
    氢原子的精细结构 —— 几种理论的比较
    Bohr-Sommerfeld理论:Eq. (1.1.7),恰好可以给出正确结果;
    薛定谔的相对论波动方程:Eq. (1.1.6),结果和实验不符;
    考虑了自旋修正后的结果:Eq. (1.1.9),其中的$j+\frac{1}{2}$是整数,而Eq. (1.1.7)中的$k=l+1$也是整数,因此Eq. (1.1.7)能得到正确结果;Eq. (1.1.6)中的$l+\frac{1}{2}$则是半整数。
    Dirac方程:Eq. (1.1.27),Eq. (1.1.9)是其级数展开后的近似。
    2011-02-16 02:16:15 回应
  • 第10页
    负能量
    考虑静止的粒子,($\psi\propto e^{-iEt}$);Dirac方程:($\left(\gamma^0\frac{\partial }{\partial t}+m\right) e^{-iEt}=0$),写成矩阵形式:
    \[\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - i\frac{\partial }{\partial t} + m} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & { - i\frac{\partial }{\partial t} + m} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {i\frac{\partial }{\partial t} + m} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {i\frac{\partial }{\partial t} + m} \\ \end{array}} \right){e^{-iEt}} = 0\]
    可解得($E=m$)和($E=-m$),即波函数的后两个分量的本征值是负的。
    2011-02-16 01:56:22 回应
  • 第12页
    Dirac海
    Dirac对电子负能级的解释:
    All the states of negative energy are occupied except perhaps a few of small velocity.
    没有被占据的负能级,表现出正电荷和正能量(少掉一个负能量的负电荷,等于多出一个正能量的正电荷。)这就是正电子。(Dirac一开始认为这是质子,因为那时候人们认为基本粒子只有两种:带负电的电子和带正电的质子。)
    2011-02-16 01:58:26 回应
  • 第13页
    Dirac海的困难
    1)
    Dirac's analysis of the problem of negative probabilities in Schrodinger's relativistic wave equation would seem to rule out the existence of any particle of zero spin.
    但事实上有spin-0的玻色子,因此,
    it is difficult to agree that there is anything fundamentally wrong with the relativistic equation for zero spin that forced the development of the Dirac equation.
    2)电子填满负能级后,由于Pauli不相容原理,正能级上的电子不会掉到负能级上。但是对于玻色子呢?Weinberg在1972年问过Dirac这个问题,Dirac当时的回答是:他认为这些玻色子是“不重要”的。但后来他承认对于玻色子
    we no longer have the picture of a vacuum with negative energy states filled up.
    随着量子场论的发展,把反粒子视作空穴被认为是不必要的。如Schwinger所说:
    The picture of an infinite sea of negative energy electrons is now best regarded as a historical curiosity, and forgotten.
    3)
    There was no reason to expect any particular value for the magnetic moment of the electron in Dirac's theory.
    这些问题都会在量子场论的发展中得到解决。
    2011-02-16 02:01:02 回应
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