植える对《中国经济史的大分流与现代化》的笔记(2)

表5-5部分 ，全赖管院朋友@Reinforce的解读，抄录如下

注：一般而言，拉氏价格指数和帕氏价格指数都反映了第T期的综合价格与第0期的综合价格的相对情况。但是在文献的例子中，将常用的跨时间维度（第T期和第0期）转化为了伦敦和北京，因此可以称为价格指数这个概念的延伸使用，下面先分别介绍传统的价格指数。

拉氏指数

拉氏指数的权重是基期的数量

（1）这里的拉氏指数是价格指数（而不是数量指数），所以我们现在计算的是价格

（2）我们计算的是一个价格指数，是所有商品的综合价格，而不是单独的价格，因此我们需要考虑不同的商品（商品篮子），不同的商品并不是同等重要的，因此我们需要使用加权平均

（3）使用加权平均的方法，权重就代表了商品的重要性

（4）分子和分母要拆开看，分母是基期的价格情况，代表的是“基准”，作为分母，就是一个标准化的过程，虽然我们要计算的是第T期的情况，但是我们还需要一个“标尺”、或者“基准”，第0期的情况就是作为“基准”，放在分母

（5）分子代表的是第T期的情况，第T期的商品 i 有多重要？拉氏指数认为它的重要性只取决于该商品在第0期的数量多少，如果在第0期的数量qi0比较大，那么就说明这个商品比较重要，所以拉氏指数的权重就是第0期的数量qi0

拉氏指数的特点：由于拉氏指数的权重是基期的数量，因此拉氏指数背后的假设是：无论不同期的价格如何变化，菜篮子是固定的（但现实中，除了必需品以外，价格变动肯定会导致消费量的变动）；但是这种特点也意味着不同期之间的可比性较强（因为已经假设数量不变，那么不同期之间的拉氏指数的变动就能比较好地反应价格地变动，各期的拉氏指数，他们的权重都是一样的）

帕氏指数

帕氏指数的权重是当期的数量

权重的理解和上面是一致的，这里稍微说一下帕氏指数的特点：拉氏指数中，各个商品的重要性由T=0期的商品消费量决定，而帕氏指数中各个商品的重要性取决于T期商品的消费量，而随着T的不同，权重也不同，这就降低了不同期之间的可比性，但是其优点是在分子的部分，现有的价格体现了新的商品重要性，而如果使用基期的商品消费量作为权重，则忽略了价格变量带来的消费量影响（正如拉氏价格所做的）

Fisher价格是拉氏和帕氏价格的几何平均数，拉氏和帕氏价格各有优劣，取平均则综合了两种方法的优点，作为最后的指标

回到文中的例子，我们需要将前面的概念一一对应上：

第T期的价格和第0期的价格：伦敦价格与北京价格

第T期的商品数量（篮子）与第0期的商品数量（篮子）：“体面的篮子”和 “基本的篮子”

要注意这里有一个理解上的难点：“体面的篮子”有两列，分别描述了欧洲真实的消费数量，以及北京人去了欧洲的消费数量，“基本的篮子”也有两列，分别描述了中国真实的消费数量，以及欧洲人来了北京的消费数量，其实这样做是考虑了双方生活习惯上的不同，做了一点转换的工作

重点来了：如果使用“拉氏指数计算”，计算公式为：

分子对应表格第一列213，分母对应表格第二列182.6，拉氏指数对应1.17

这是因为“基本的篮子”，就代表了以“第0期”（即北京的同等消费数量）作为权重

使用“帕氏指数”，说明权重是“第T期”商品数量，也就是伦敦同等消费数量作为权重

计算公式为：

分子对应表格第三列558.6，分母对应表格第四列499.3，拉氏指数对应1.12

注：为什么同一个“菜篮子”，需要有两个不同的消费量呢？（传统的拉氏或者帕氏价格指数，无论是Current Quantity还是Base Quantity，每种商品在某个时期都只有一个消费量）

这就是上面提到的，作者按照两地人民的“生活方式”，对消费的 商品数量做了调整，因此如果使用北京价格，那么就要乘上“北京人的生活习惯”对应的消费量，同理，如果使用伦敦价格，就要乘上“伦敦人的生活习惯”对应的消费量，注意看上面两个分子、两个分母的乘积，都是遵循这样的对应关系。

然后，我们现在有了拉氏和帕氏指数，但是这两个指数各有优缺点，解决办法就是把他们“综合”一下，即取几何平均数，获得Fisher价格指数1.14，其含义代表了伦敦相对于北京的价格水平（大于1表示伦敦价格水平更高）

注：原Fisher价格指数的含义为：第T期相较于第0期的价格水平（常用来判断是否有通货膨胀）

原书第六章的惠普尔指数计算使用了5岁年龄组。惠普尔公式中，分子是以0和5为年龄尾数的总和，分母则是相应年龄段全部人的五分之一。所以得出如下图的公式。分子×5，即分母位置的所有年龄数除以5（原本随机获取，分布均匀状态下尾数为0、5的个数和），因此算出来标准值为100。如果实际情况得出的惠普尔指数为100，则无年龄堆积现象，而500则表明所有人的年龄都堆积于0、5为尾数的年龄组。选取0、5是因为实际年龄堆积现象中以0、5为年龄尾数的人口堆积最常见。