[已注销]对《古今数学思想(一)》的笔记(1)

古今数学思想(一)
  • 书名: 古今数学思想(一)
  • 作者: [美] 莫里斯·克莱因
  • 页数: 352
  • 出版社: 上海科学技术出版社
  • 出版年: 2002-7
  • 第37页
    根号2 与 1 不能共度(不可用整数之比表达)的证明是 Pythagoras 派给出的,使用的是归谬法:
    设等腰直角三角形斜边与直角边比为 a:b,已经是最小整数之比
    于是得 a^2 = 2b^2(Pythagoras定理),因为 a^2 是偶数,a 必然也是偶数(奇数的平方必然是奇数),因为a:b是既约的,因此 b 是奇数
    a 既然是偶数,设 a = 2c,于是 a^2 = 4c^2 = 2b^2,b^2 = 2c^2,所以 b 也是偶数。
    b 既是奇数又是偶数,矛盾。
    2012-04-08 15:45:22 1人喜欢 回应

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