《妙趣横生博弈论》试读：选数游戏

不管你信不信，我们将邀请你与我们玩一场游戏。我们已从1到100之间选出某个数，而你的任务是猜中这个数。若你一猜即中，我们将付给你100美元。 实际上，我们不会真的付给你100美元。那样做的话对我们来说代价太高，更何况我们是想以这种方式为你提供某些帮助。不过，当你在玩这场游戏时，我们希望你假想认为我们确实会给你金钱，而我们在玩这场游戏时也会这样假想。 对这个数字一猜即中的机会很小，仅为1%。为了增加你赢的机会，我们可以让你猜五轮，且每轮猜错后都会告诉你猜得太高还是太低。当然，越早猜中则奖励也越丰厚。若你在第二轮猜中，你将得到80美元；第三轮才猜中，赢利就降为60美元；然后第四轮将为40美元，第五轮将为20美元。若五轮皆未猜中，游戏便会结束，你将一无所获。 准备好出招了吗？我们也准备好了。如果你不太清楚如何跟一本书玩游戏，这可能会有一点挑战性，但也绝非不可能。你可以访问artofstrategyinfo网站，交互式玩这场游戏。或者，我们预想你正在玩这场游戏并做出相应的回应。 你第一轮猜的数是50吗？这是绝大多数人第一轮的猜测，不过告诉你，这个数太高了。 或许你第二轮会猜25？猜过50之后，大多数人都会猜25。但是抱歉，太低了。很多人接下来就会猜37，但恐怕37也太低了。那么猜42如何？还是太低了。 让我们暂停，退回一步，分析一下现在的情况。这是你即将迎来的第五轮猜测机会，也是你赢得我们金钱的最后机会了。你已知道那个数将大于42而小于50。存在着七个选择：43，44，45，46，47，48和49。你认为它会是这七个数中的哪一个呢？ 迄今为止，你的猜测方式是把区间二等分并选择其中间数。在数字以随机方式抽取的游戏中，这是一个理想的策略。你可以从每一轮猜测中获得尽可能多的信息，从而你可以尽快收敛到那个数。确实，据说微软的总裁史蒂夫·鲍尔默曾以此游戏作为其面试题目。对鲍尔默而言，50，25，37，42……就是正确答案。他感兴趣的是要看看候选人能否用最符合逻辑和最有效的方式去分析所探求的问题。 此种搜索方法的技术术语叫最小化平均信息量。我们的答案则有所差异。在鲍尔默的问题中，数字都是随机挑选的，所以工程师们把数集一分为二加以攻克的策略完全正确。从每一轮猜测中得到尽可能多的信息，会减少你猜测的次数，因而也可以让你赢得最多的钱。但在我们这个游戏中，数字不是随机挑选的。请记住我们曾说过，我们是像真的要付钱给你那样来玩这场游戏的。假如我们需要付钱给你，将没有人补偿金钱给我们。尽管因为你买了我们的书而令我们非常喜欢你，但我们更珍惜自己的利益。我们更乐于保留这些金钱而不是把它们馈赠给你。所以，我们当然会挑一个你难以猜中的数字。请想一下，若挑选50作为这个数字，对我们意味着什么？那可是会让我们损失一大笔钱的。 博弈论的关键教诲就是，将自己置于对方的立场。我们站在你的立场上，预计你会猜50，然后是25，接着是37，42。弄清楚了你会怎样玩这场游戏，我们便可以降低你猜中我们数字的机会，从而也大大降低了我们需要付出的金额。 在游戏结束之前对你所做的这一切解释中，我们已经给了你很大的提示。所以现在你弄清楚了所玩的真实游戏，你要为20美元做最后一猜。那你将挑选哪个数？ 49？ 恭喜。不过是恭喜我们，不是你。你刚好落入我们的圈套。我们挑选的数字是48。实际上，整个关于选取一个难以根据分割区间规则找出的数字的长篇大论，都是刻意要进一步误导你。我们想让你猜49，这样我们选定的48才不会被猜中。谨记，我们的目的是让你赢不到钱。 要想在游戏中击败我们，你必须比我们更进一步："他们想让咱们猜49，那咱们就应该猜48。"当然，如果我们早料到你如此聪明，那我们可能就选了47甚至是49。 这场游戏的重点，不在于我们是自私的教授或狡诈的骗子，而在于尽可能清晰地揭示是什么使得某些事件成为一场博弈：你必须考虑到其他参与人的目标及策略。在猜测一个随机挑出的数字时，这个数字不会被刻意掩饰。你可以用工程师的思维将区间一分为二，尽可能做到最好。但在博弈对局中，你需要考虑其他参与人将如何行动，以及那些人的决策将如何影响你的策略。